山西省太原市重機第一中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略2.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A． B．C．

D．參考答案：B4.已知A是△ABC的一個內角，且,則△ABC是A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不能確定參考答案：B若A為銳角，由單位圓知：。由條件，知A為鈍角，故選B5.已知函數為奇函數，則使的x的取值范圍是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

參考答案：B6.函數若是的最小值，則a的范圍

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

參考答案：C7.若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略8.下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C略9.已知A(1,2)，B(0,4)，則=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)參考答案：A10.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結果.【詳解】設原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數若，則實數的取值范圍是______參考答案：12.已知集合，，若AB，則實數a的取值范圍為

參考答案：13.圓的圓心坐標和半徑分別是

參考答案：(－2,0),214.設全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由條件利用補集的定義求得?UA，再根據兩個集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．15.已知奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知中奇函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數，且是奇函數，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點評】本題考查的知識點是抽象函數的應用，函數的單調性和函數的奇偶性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．16.已知則

參考答案：-2略17.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則三棱錐的內切球半徑是

．參考答案：設內切球半徑為r，,解得：故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的最大值和最小值．（2）函數g=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數，求實數a的范圍．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；函數的單調性及單調區間．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）a=﹣1時得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調函數及二次函數的單調性即可得到關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實數a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點評： 考查配方求二次函數在閉區間上的最值的方法，二次函數的對稱軸，以及二次函數的單調性．19.有時可用函數描述某人學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．（1）證明：當時，掌握程度的增加量總是單調遞減的；（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為、、．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

參考答案：20.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．點評： 本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉化關系，是基礎題目．21.（12分）已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的最小值、最大值；（2）當f（x）在[﹣5，5]上是單調函數時，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）把a=﹣1代入函數解析式，配方后運用單調性可求函數f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數配方，利用對稱軸在區間端點值兩側列式求f（x）在[﹣5，5]上是單調函數的a的取值范圍．解答： （1）當a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]當x=1時，f（x）min=1，當x=﹣5，f（x）max=37．（2）∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2﹣a2+2∴要使f（x）在[﹣5，5]上是單調函數，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5．即a≥5或a≤﹣5．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查了利用配方法求二次函數的最值，是基礎題．22.(20)（本小題滿分12分）若關于x的方程有兩個相等的實數根.(1)求實數a的取值范圍.(2)當a＝時，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，