山西省太原市太鋼集團有限公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，則對正整數(shù)，下列四個結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是(

)A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)參考答案：D2.過原點和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略3.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數(shù)有一個零點

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識點】復(fù)合命題的真假．A2解析：對于A：因為，所以“，使得”是假命題；對于B：由基本不等式可知：當時，錯誤；對于C：=0，可得與的圖像有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點；故C錯誤；對于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點撥】對四個命題依次判斷即可。4.如果隨機變量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≤﹣1）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（ξ≤﹣1）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=1∴P（1≤ξ≤3）=0.4，∴P（ξ≤﹣1）=P（ξ≥3）=0.5﹣0.4=0.1，故選：A．【點評】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．6.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于 A． B． C． D．參考答案：A圓的標準方程為，所以圓心坐標為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因為漸近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A.7.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，則∠A為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)且當，則的圖象的交點個數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：答案：D9.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在△中，則角的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是

.參考答案：【解析】依題意，；答案：12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P為線段AD（含端點）上一個動點，設(shè)，記，則_______；函數(shù)的值域為__________。參考答案：1，13.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：014.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足，則a2=

；S1+S3+S5+…+S2017=

．參考答案：,.【考點】數(shù)列的求和．【分析】由，當n=1時，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣，因此n為正奇數(shù)，an=﹣，可得a3=﹣，a2．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣．可得S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣，代入利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由，當n=1時，可得a1=﹣a1﹣，可得a1=﹣．當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan﹣﹣（﹣1）n﹣1an﹣1+，a3=﹣a3﹣+a2+．若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣，因此n為正奇數(shù)，an=﹣，可得a3=﹣，a2=．n=2k﹣1（k∈N*），Sn=S2k﹣1=﹣an﹣，∴S1+S3+S5+…+S2017=﹣（a1+a3+…+a2017）﹣=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．15.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1、1、2，則此球的表面積為．參考答案：

16.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

。參考答案：1024來略17.若|x+1|+|x﹣3|＞k對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，4）考點：函數(shù)恒成立問題．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：|x+1|+|x﹣3|＞k對任意的x∈R恒成立，等價于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，利用不等式的性質(zhì)即可求得最小值．解答： 解：|x+1|+|x﹣3|＞k對任意的x∈R恒成立，等價于（|x+1|+|x﹣3|）min＞k，∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，∴k＜4，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，4），故答案為：（﹣∞，4）．點評：該題考查函數(shù)恒成立問題、絕對值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點的坐標為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：直線方程：，，

略19.(本小題滿分13分)已知首項為的等比數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項和為，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為，求滿足不等式的最大的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題知，且，，成等差數(shù)列．可得，變形可得，可得所以，解得或，又等比數(shù)列是遞減數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式

……………6分（Ⅱ）由于，所以數(shù)列的其前項和為為，所以可得，兩式相減可得，由，可得，滿足不等式的最大的值是.

……………13分20.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：（Ⅰ）最小值為，最小正周期為；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)

…………3∴的最小值為，最小正周期為.

………………5（Ⅱ）∵

，

即

…………6∵

，，∴，∴．……8∵

共線，∴．

……………9由正弦定理

，

得

…10∵，由余弦定理，得，

故

……12

略21.已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（Ⅰ）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求公差和首項，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數(shù)列，知|an|=|3n﹣7|=，由此能求出數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d，∵等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8，∴，解得，或，所以由等差數(shù)列通項公式，得an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5，或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7．故an=﹣3n+5，或an=3n﹣7．（Ⅱ）當an=﹣3n+5時，a2，a3，a1分別為﹣1，﹣4，2，不成等比數(shù)列；當an=3n﹣7時，a2，a3，a1分別為﹣1，2，﹣4，成等比數(shù)列，滿足條件．故|an|=|3n﹣7|=，記數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn．當n=1時S1=|a1|=4；當n=2時，S2=|a1|+|a2|=5