山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（-）12展開式中的常數(shù)項為(

)A.-1320

B.1320C.-220

D.220參考答案：2.已知偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,().關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線:()的3個命題如下:① 當(dāng)a=4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點;② 若對于,直線與圖象G的公共點不超過4個,則a≤2;③ ,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D略3.定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對任意實數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導(dǎo)g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調(diào)遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設(shè)2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數(shù)g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數(shù)，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．4.已知，且，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應(yīng)填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.參考答案：B7.已知非零向量、滿足|﹣|=|+2|，且與的夾角的余弦值為﹣，則等于（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的平方即為模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夾角公式：cos＜，＞=，化簡即可得到所求值．【解答】解：非零向量、滿足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即為2+2﹣2?=2+4?+42，化為?=﹣2，由與的夾角的余弦值為﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化簡可得=2．故選：D．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的夾角公式，以及向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知點C在∠AOB外且設(shè)實數(shù)m,n滿足則等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，集合，設(shè)，則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.、若函數(shù)的最小值為3，則實數(shù)=

參考答案：或略12.已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是___

____．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域是且，是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的，當(dāng)時，是奇函數(shù)；當(dāng)時，，故是奇函數(shù)；綜上，對任意，都有是奇函數(shù).所以.故答案為：【點睛】本題考查了奇函數(shù)定義，考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.已知復(fù)數(shù)，則等于

;.參考答案：考點：復(fù)數(shù)綜合運算因為

故答案為：15.等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于

參考答案：4

略16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（37.5）等于

．參考答案：0.5【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由f（x+2）=﹣f（x）可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，即有f（37.5）=f（1.5），結(jié)合題意可得f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（0.5）=﹣f（﹣0.5），進(jìn)而結(jié)合函數(shù)在0≤x≤1上的解析式可得f（0.5）的值，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于f（x+2）=﹣f（x），則有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4，則有f（37.5）=f（1.5+4×9）=f（1.5），又由f（x+2）=﹣f（x），則有f（1.5）=f[2+（﹣0.5）]=﹣f（﹣0.5），又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（0.5）=﹣f（﹣0.5），又由當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x，則f（0.5）=0.5；則有f（37.5）=f（1.5）=﹣f（﹣0.5）=f（0.5）=0.5，故f（37.5）=0.5；故答案為：0.5．17.已知雙曲線C的焦點在x軸上，漸近線方程是y=±2x，則C的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求出漸近線方程，可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由漸近線方程y=±x，可得=2，即b=2a，可得c==a，即有e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱是直棱柱，，，點、分別是和的中點。（1）求證：；（2）求點到平面的距離。參考答案：解：（1）由已知得四邊形是矩形，∴，，三點共線且是的中點，又∵是的中點，∴∥．

又∵平面,平面,

∴∥平面．

（2）設(shè)點到平面的距離為．由已知得平面，∴.∵，,∴．∴．∵,是為的中點，平面，∴點到平面的距離是，．∵，∴，∴．∴點到平面的距離是．略19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：20.（本小題滿分12分）在△中，角、、的對邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.參考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴

…6分（2）由（1）可得

…8分在△中，由正弦定理

，

∴

,

……10分∴.

……………12分21.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因為，，所以平面，又因為平面，所以.（2）因為，為中點，所以，由（1）知，，所以平面.所以平面平面.（3）因為平面，平面平面，所以.因為為的中點，所以，.由（1）知，