山西省太原市平民中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數圖象的一條對稱軸方程可以為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：A3.已知等差數列的公差為，且，若，則為A．

B.

C．

D.參考答案：答案：B4.已知正方形的邊長為4，點位邊的中點，沿折疊成一個三棱錐（使重合于點），則三棱錐的外接球表面積為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內應填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環，模擬執行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續循環循環前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環的條件應為k＞4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．6.等比數列{an}中，a1=2，a8=4，函數f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點】導數的運算；等比數列的性質．【分析】對函數進行求導發現f′（0）在含有x項均取0，再利用等比數列的性質求解即可．【解答】解：考慮到求導中f′（0），含有x項均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．7.sin(－π)的值是()A．

B．－C．

D．－參考答案：A8.在中，若acosA=bcosB,則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.

直角三角形

C.

等腰直角三角形

D.

等腰三角形或直角三角形

參考答案：D9.命題為假命題是的(

)Ａ.充要條件

Ｂ.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則該長方體的外接球的表面積為 .參考答案：14π12.如右圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

．參考答案：4【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1連接OC，BE，如下圖所示：

則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°

又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路點撥】連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結合等邊三角形的性質及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．13.若變量x，y滿足，目標函數z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，則的最小值為．參考答案：7+4【考點】7C：簡單線性規劃；7F：基本不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，確定z取最大值點的最優解，利用基本不等式的性質，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，則直線的斜率k=﹣＜0，截距最大時，z也最大．平移直y=﹣+，由圖象可知當直線y=﹣+經過點A時，直線y=﹣+截距最大，此時z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此時z=18a+12b=6，即3a+2b=1，∴=（）（3a+2b）=3+4++≥7+2=7+4，當且僅當b=a時，取等號，故的最小值為7+4，故答案為：7+4．14.已知函數f(x)=，無論t取何值，函數f(x)在區間(-∞，+∞)總是不單調．則a的取值范圍是___________

參考答案：略15.若實數滿足，則的最小值為_______.參考答案：【知識點】點到直線的距離公式.H218

解析：因為表示的幾何意義是區域的點到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點撥】先找出表示的幾何意義是區域的點到的距離的平方，進而求出其最小值即可。16.如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。17.給出以下三個命題：①函數為奇函數的充要條件是；②若函數的值域是R，則；③若函數是偶函數，則函數的圖象關于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角A，B，C所對的邊分別為，

（1）求；

（2）求A的取值范圍．參考答案：解(1)，

，，．(2)略19.有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎？參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；概率的意義．專題：計算題．分析：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結果，列舉出所有的結果和甲摸出的球標的數字大的事件數，得到概率．（2）根據所給的兩個人獲勝的說法，做出兩個人獲勝的概率，把兩個概率進行比較得到這種說法不公平．解答：解：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結果，列舉如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球標的數字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6種，記事件A={甲獲勝}∴（2）兩人摸到的球上標數字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4種結果，故P（甲勝）=，而兩人摸出球上標數字不相同共有16﹣4=12種，故P（乙勝）=．∴不公平答：（1）甲獲勝的概率；（2）不公平點評：本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數，本題解題的關鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數．20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點,為的中點.（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).（2）建立如圖所示的空間直角坐標系,由已知得..設平面的一個法向量為,則.,取,解得.是平面的一個法向量.由已知易得是平面的一個法向量.設平面和平面所成二面角的大小為,則.平面和平面所成二面角的正弦值為.考點：空間直線與平面的位置關系和空間向量的數量積公式等有關知識的綜合運用．21.已知（1）求函數在上的最小值;（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解析：（1）

當

單調遞減

當

單調遞增

∵

∴1°

即時

2°時

是遞增的

∴

故（2）

則設

則遞增

略22.（本小題滿分12分）如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．參考答案：（本小題滿分12分）（本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力等．）解：（1）依題意，，，，．………2分在△中，由余弦定理，得

……4分

．解得．………6分所以漁