相對論第三章specialrelativity愛因斯坦:Einstein現代時空的創始人二十世紀的哥白尼3-1

狹義相對論產生的實驗基礎和歷史條件伽利略變換時間、長度、質量“同時性”和力學定律的形式是絕對的物體的坐標和速度、“同一地點”是相對的2、邁克耳孫-莫雷實驗

測量以太風零結果1、伽利略變換的困難1)電磁場方程組不服從伽利略變換2)光速c

3)高速運動的粒子3、解釋天文現象的困難夜空的金牛座上的“蟹狀星云”，是900多年前一次超新星爆發中拋出來的氣體殼層。結論：在25年持續看到超新星爆發時發出的強光。史書記載：強光從出現到隱沒還不到兩年。矛盾愛因斯坦的狹義相對論基本原理1.相對性原理所有物理規律在一切慣性系中都具有形式相同。（所有慣性系都是平權的，在它們之中所有物理規律都一樣）2.光速不變原理在一切慣性系中，光在真空中的速率恒為c，與光源的運動狀態無關。3-2

狹義相對論基本原理、洛侖茲變換一、狹義相對論的兩條基本原理2、

光速不變與伽利略變換與伽利略的速度疊加原理針鋒相對3、

觀念上的變革牛頓力學時間標度長度標度質量的測量與參考系無關速度與參考系有關(相對性)狹義相對論力學長度、時間、質量與參考系有關(相對性)光速不變1、

Einstein

的相對性理論是Newton理論的發展。討論：一切物理規律力學規律二、洛侖茲變換式yy’[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’時空變換關系正變換逆變換三、洛侖茲變換式的推導尋找重合兩個參考系中相應的坐標值之間的關系有yy’[s][S’]oo’xx’utx’xpzZ’和的變換基于下列兩點：（1）時空是均勻的，因此慣性系間的時空變換應該是線性的。（2）新變換在低速下應能退化成伽利略變換。設的變換為：根據Einstein相對性原理:的變換為：原點重合時，從原點發出一個光脈沖，其空間坐標為：對系：對系：由光速不變原理：相乘對于洛侖茲變換的說明：1、在狹義相對論中，洛侖茲變換占據中心地位；2、洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時空坐標之間的變換方程；3、各個慣性系中的時間、空間量度的基準必須一致；4、相對論將時間和空間，及它們與物質的運動不可分割地聯系起來了；5、時間和空間的坐標都是實數，變換式中不應該出現虛數；6、洛侖茲變換與伽利略變換本質不同，但是在低速和宏觀世界范圍內洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。u>c變換無意義速度有極限伽利略變換例1：一短跑選手，在地球上以10s的時間跑完100m，在飛行速率為0.98c的飛船中觀測者看來，這個選手跑了多長時間和多長距離（設飛船沿跑道的競跑方向航行）？解：設地面為S系，飛船為S'系。例2：在慣性系S中，相距x=5106m的兩個地方發生兩個事件，時間間隔t=10-2s；而在相對于S系沿x軸正向勻速運動的S'系中觀測到這兩事件卻是同時發生的，試求：S'系中發生這兩事件的地點間的距離x'。解：設S'系相對于S系的速度大小為u。四、洛侖茲速度變換由洛侖茲時空坐標變換式知同理洛侖茲速度變換式逆變換正變換一維洛侖茲速度變換式例3：設想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發射一物體，物體相對飛船速度為0.90c。問：從地面上看，物體速度多大？s解：選飛船參考系為S'系地面參考系為S系3-3

狹義相對論的時空觀一、同時的相對性由洛侖茲變換看同時的相對性事件1事件2兩事件同時發生？S'EinsteintrainS

地面參考系在火車上分別放置信號接收器發一光信號中點放置光信號發生器實驗裝置以愛因斯坦火車為例研究的問題兩事件發生的時間間隔發一光信號事件1接收到閃光事件2接收到閃光發出的閃光光速為同時接收到光信號事件1、事件2同時發生事件1、事件2不同時發生事件1先發生處閃光光速也為系中的觀察者又如何看呢？隨運動迎著光比早接收到光事件1接收到閃光事件2接收到閃光同時性的相對性在一個慣性系的不同地點同時發生的兩個事件，在另一個慣性系是不同時的。用洛侖茲變換式導出例1：在慣性系S中，觀察到兩個事件同時發生在x軸上，其間距是1m，而在S'系中觀察這兩事件之間的距離是2m。試求：S'系中這兩事件的時間間隔。解：S系中t=0，x=1m。二.長度的相對性原長棒相對觀察者靜止時測得的它的長度（也稱靜長或固有長度）。棒靜止在S'系中S系測得棒的長度值是什么呢？長度測量的定義：對物體兩端坐標的同時測量，兩端坐標之差就是物體長度。動長（測量長度）事件1：測棒的左端事件2：測棒的右端由洛侖茲變換物體的長度沿運動方向收縮

1、相對效應討論在S中的觀察者在S'中的觀察者2、

縱向效應3、

在低速下伽利略變換在兩參考系內測量的縱向（與運動方向垂直）的長度是一樣的。火車鉆洞假象實驗。

例2、原長為10m的飛船以u＝3×103m/s的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？解：差別很難測出。例3：一根直桿在S系中，其靜止長度為l，與x軸的夾角為。試求：在S'系中的長度和它與x’軸的夾角。兩慣性系相對運動速度為u。解：三、時間間隔的相對性在某系中，同一地點先后發生的兩個事件的時間間隔(同一只鐘測量)，與另一系中，在兩個地點的這兩個事件的時間間隔(兩只鐘分別測量)的關系。所研究的問題：固有時間一個物理過程用相對于它靜止的慣性系上的標準時鐘測量到的時間（原時）。用表示。一個物理過程用相對于它運動的慣性系上的標準時鐘測量到的時間（兩地時）。用t表示。觀測時間afe0.

弟弟..哥哥花開事件：花謝事件：（壽命）在S系中觀察者測量花的壽命是多少？考察中的一只鐘兩事件發生在同一地點觀測時間原時原時最短，動鐘變慢。afe0.

弟弟..哥哥在S系中觀察者總覺得相對于自己運動的系的鐘較自己的鐘走得慢。afe0.

弟弟..哥哥結論：對本慣性系做相對運動的鐘（或事物經歷的過程）變慢。在系中觀察者總覺得相對于自己運動的S系的鐘較自己的鐘走得慢。雙生子效應由因果律聯系的兩事件的時序是否會顛倒？四、因果關系時序:兩個事件發生的時間順序。在S'中：是否能發生先鳥死，后開槍？在S中：先開槍，后鳥死子彈前事件1：開槍在S中：后事件2：鳥死子彈速度信號傳遞速度所以由因果率聯系的兩事件的時序不會顛倒。在S'系中：在S'系中：仍然是開槍在前，鳥死在后。例4、一飛船以3×103m/s的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了10s,地面上的鐘經過了多少時間？解：飛船的時間膨脹效應實際上很難測出狹義相對論時空觀1、相對于觀測者運動的慣性系沿運動方向的長度對觀測者來說收縮了。2、相對于觀測者運動的慣性系的時鐘系統對觀測者來說變慢了。3、長度收縮和時間膨脹效應是時間和空間的基本屬性之一，與具體的物質屬性或物理過程的機理無關。4、沒有“絕對”的時間、“絕對”的空間。長度收縮和時間的膨脹是相對的。例5、一火車以恒定速度通過隧道，火車和隧道的靜長是相等的。從地面上看，當火車的前端b到達隧道的B端的同時，有一道閃電正擊中隧道的A端。試問此閃電能否在火車的a端留下痕跡？火車abu隧道AB在地面參照系S中看，火車長度要縮短。在火車參照系S′中，隧道長度縮短。但隧道的B端與火車b端相遇這一事件與隧道A端發生閃電的事件不是同時的，而是B端先與b端相遇，而后A處發生閃電，當A端發生閃電時，火車的a端已進入隧道內，所以閃電仍不能擊中a端。隧道B端與火車b端相遇這一事件與A端發生閃電事件的時間差t′為隧道B端與火車b端相遇時，火車露在隧道外面的長度為

S系中的觀察者有一根米尺固定在x軸上，其兩端各裝一手槍。在S′系中的x′軸上固定另一根長尺，當后者從前者旁邊經過時，S系中的觀察者同時扳動兩手槍，使子彈在S′系中的尺上打出兩個記號。試問在S′系中這兩個記號之間的距離是小于、等于、還是大于1m?SS′高速運動時動力學概念如何？基本出發點：

1、力學定律在洛侖茲變換下形式不變；

2、低速時轉化成相應的經典力學形式。3-4

狹義相對論動力學一、動量、質量與速度的關系質點的動量質量假定碰撞前碰撞后兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程：質量守恒動量守恒碰撞前碰撞后質速關系式m0——物體的靜止質量。m——相對于觀察者以速度u運動時的質量。相對論質量12340.20.41.000.60.8二、質量和能量的關系力設質點靜質量為m0，初始靜止，外力作功，動能增加。相對論動能與經典動能形式完全不同運動時的能量靜止時的能量總能量愛因斯坦質能關系物質具有質量，必然同時具有相應的能量；如果質量發生變化，則能量也伴隨發生相應的變化，反之，如果物體的能量發生變化，那么它的質量一定會發生相應的變化。質能守恒定律在一個孤立系統內，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變。質量守恒定律在一個孤立系統內，粒子在相互作用過程中相對論質量保持不變。質量虧損例：兩全同粒子以相同的速率相向運動，碰后復合。求：復合粒子的速度和質量。解：設復合粒子質量為M速度為碰撞過程，動量守恒由能量守恒損失的能量轉換成靜能三、動量與能量的關系光子靜止質量為零的粒子一定以光速運動。質量動量基本方程靜能動能總能（質能關系）動量與能量的關系討論：有一粒子靜止質量為m0，現以速度v=0.8c運動，有人在計算它的動能時，用了以下方法：首先計算粒子質量再根據動能公式，有你認為這樣的計算正確嗎？用計算粒子動能是錯誤的。相對論動能公式為*3-5質量、動量、能量和力的洛侖茲變換一、質量的變換式質點在S系的速度質點在S'系的速度質點在S系的運動質量質點在S'系的運動質量質量的變換公式二、動量和能量的變換同理能量變換公式三、力的變換公式*3-6

廣義相對論簡介一、等效原理和局域慣性系

1、慣性質量與引力質量在大約10-8的相對精度內，兩者相等。引力場和加速度的效應等價。引力場與加速度系統等效性說明實驗：宇航員放開手中小球。結果：小球以g加速下落。判斷:(1)由于密封艙在太空（無引力作用）以a=g

加速向上所致。（2）由于密封艙停在地面，小球受引力所致。等效原理：一個均勻的引力場與一個勻加速運動的非慣性系等效。假設：在一個與外界隔絕的宇宙飛船中的密封艙內2、等效原理和廣義相對性原理等效原理：在一個相當小的時空范圍內，不可能不可能通過實驗來區分引力與慣性力，它們是等效的。弱等效原理：只限于力學實驗中引力和慣性力等效，這種等效性較弱。強等效原理：只不僅限于力學實驗，還要求任何物理實驗，如電磁實驗、光學實驗等等都不能區分引力和慣性力，這種等效性很強。

廣義相對性原理：物理學定律在所有的參考系中都是等價的，也就是說所有的參考系都是平權的。

3、局域慣性系在引力場空間任何一個局域的小范圍內，總可以把它近似看作是均勻的，而找到一個相對于它作加速運動的參考系，其中引力與慣性力剛好相消。這種局域范圍內消去引力場的參考系稱為局域慣性參考系。用嚴格的數學語言來表述，局域慣性系是一個無限小的區域。實際上這樣的空間是相當大的，只要把引力場強g看作常量的區域都成立。非慣性系里的時空S'系，一個非慣性系。繞轉軸以半徑r作一圓周。所有點都靜止。S系，一個慣性系。所有點沿切線方向運動。二、空間彎曲1、彎曲空間的幾何與短程線根據等效原理，在S系看來在轉動的非慣性系中，圓的周長s'

>2r'非慣性系的空間是彎曲的。1、光線的引力偏轉A金星B地球C火星太陽系附近，引力場很大，光線偏轉。三角形內角和大于1800結論：太陽周圍的空間是彎曲的，并且具有正曲率。光線在引力場中發生了偏轉，或者引力場中的空間是彎曲的。三、廣義相對論的實驗驗證光線的引力偏轉太陽將使在它表面通過的光線偏轉1.75"角度恒星虛像恒星太陽人眼位置2、引力紅移遠離引力中心的地方觀察引力場中發生在不同地點的同一物理過程，引力場越強的地方，觀測時間越慢，空間距離越短，即引力的時緩尺縮效應越顯著。引力場中光速變