第1章三角函數任意角、弧度任意角課時訓練1任意角基礎夯實1.已知集合A={第一象限角},B={銳角},C={小于90°的角},下列四個命題:①A=B=C;②A?C;③C?A;④A∩C=B.其中正確命題的個數為() 答案D解析∵A={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},B={α|0°<α<90°},C={α|α<90°},∴這三種角的范圍各不相同.∴四個命題都是錯誤的.2.時針經過2小時40分,則分針轉過的角度是()° ° ° °答案D解析時針經過1小時,則分針轉一圈為360°,時針經過2小時40分,并且分針順時針旋轉,∴分針轉過的角度為-2×360°-30°×8=-960°.3.已知-1000°<α<-640°,且α與120°角的終邊相同,則α為()° ° ° °答案A解析∵α=k·360°+120°,k∈Z,且-1000°<α<-640°,∴-1000°<k·360°+120°<-640°,即-<k<-,k∈Z.∴k=-3.∴α=-960°.4.導學號51820238(2023·黑龍江哈爾濱第三十二中學期末)與610°角終邊相同的角的集合為()A.{α|α=k·360°+230°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+250°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+70°,k∈Z}D.{α|α=k·360°+270°,k∈Z}答案B解析因為610°=360°+250°,所以250°角與610°角是終邊相同的角,所以與610°角終邊相同的角的集合是{α|α=k·360°+250°,k∈Z}.5.角α和β的終邊關于直線y=-x對稱,且α=30°,則β=.

答案k·360°-120°(k∈Z)解析如右圖,OA為角α的終邊,OB為角β的終邊.由α=30°得∠AOC=75°,根據對稱性,知∠BOC=75°,因此∠BOx=120°,∴β=k·360°-120°,k∈Z.6.α,β兩角的終邊互為反向延長線,且α=-120°,則β=.

答案k·360°+60°(k∈Z)解析在[0°,360°)內與α=-120°的終邊互為反向延長線的角是60°,∴β=k·360°+60°(k∈Z).7.如圖所示,分別寫出適合下列條件的角的集合:(1)終邊落在射線OM上;(2)終邊落在直線OM上;(3)終邊落在陰影區域內(含邊界).解由題圖易知,(1)終邊落在射線OM上的角的集合為{α|α=45°+k·360°,k∈Z}.(2)終邊落在直線OM上的角的集合為{α|α=45°+k·180°,k∈Z}.(3)終邊落在陰影區域內的角的集合為{α|45°+k·180°≤α≤60°+k·180°,k∈Z}.能力提升8.導學號51820239已知角α的終邊與60°角的終邊重合.(1)寫出由角α組成的集合;(2)試問是第幾象限角?(3)試問不可能是第幾象限角?解(1){α|α=k·360°+60°,k∈Z}.(2)由(1),得=k·180°+30°,k∈Z,所以是第一或第三象限角.(3)由(1),得=k·120°+20°,k∈Z,所以不可能為第四象限角.9.導學號51820230在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中:(1)有幾種終邊不相同的角?(2)有幾個大于-360°且小于360°的角?(3)寫出其中是第二象限角的角的一般表示.解(1)當k=4n,4n+1,4n+2,4n+3,n∈Z時,在給定的角的集合中終邊不相同的角共有4種.(2)由-360°<k·90°+45°<360°,得-<k<.又k∈Z,故k=-4,-3,-2,