山西省呂梁市鴉溝中學2021年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統計如下面的莖葉圖所示，其中結論正確的是()

A.，乙比甲的成績穩定；

B.，甲比乙成績穩定；C.，乙比甲成績穩定；

D.，甲比乙成績穩定．參考答案：A2.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D3.若x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為(

) A．12 B．4 C． D．0參考答案：A考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（4，4），化z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過B（4，4）時，直線在y軸上的截距最大，z最大為2×4+4=12．故選：A．點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．4.設是函數的導數，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）．參考答案：C略5.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D6.運行如圖的程序后，輸出的結果為

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5參考答案：C7.在等差數列中，，是數列的前項和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：甲：f（3）=1；乙：函數f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數；丙：函數f（x）關于直線x=4對稱；丁：若m∈（0，1），則關于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4．其中正確的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用；進行簡單的合情推理．專題：函數的性質及應用．分析：對于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）關于直線x=﹣2對稱，結合奇函數在對稱區間上單調性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數，利用函數f（x）關于直線x=﹣2對稱，可得函數f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數；丙：根據已知可得（4，0）點是函數圖象的一個對稱中心；丁：若m∈（0，1），則關于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個根，利用對稱性得兩根的和為2×2=4，故可得結論．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的結論正確；定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函數f（x）關于直線x=﹣2對稱，又∵奇函數f（x），x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1）為增函數，∴x∈[﹣2，2]時，函數為單調增函數，∵函數f（x）關于直線x=﹣2對稱，∴函數f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數，故乙正確；∵f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函數的圖象關于（4，0）點對稱，故丙的結論錯誤；若m∈（0，1），則關于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4．故丁正確．其中正確的是：甲，乙，丁．故選A．點評：本題考查函數的性質，考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、對稱性等基礎知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.如表提供了某廠節能降耗改造后在生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點（4.5，3.5）B．產品的生產能耗與產量呈正相關C．t的取值必定是3.15D．A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據回歸直線的性質分別進行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產品的生產能耗與產量呈正相關，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產品每多生產1噸，則相應的生產能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數據為（

）A.21 B.58 C.141 D.318參考答案：C經過第一次循環得到的結果為，；經過第二次循環得到的結果為，；經過第三次循環得到的結果為，；經過第四次循環得到的結果為，；經過第五次循環得到的結果為，，此時輸出結果.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線y=x2于A、B兩點，則線段AB中點的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+112.已知函數，則方程（為正實數）的實數根最多有

▲

個參考答案：6個13.過點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略14.已知

……根據以上等式，可猜想出的一般結論是____．參考答案：15.若將一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有個點的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現向上的點數之和為4的概率是

▲

．參考答案：略16.高二某班共有48人，學號依次為1,2,3，…，48，現用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知學號5,29,41在樣本中，那么還有一個同學的學號應為__________．參考答案：17略17.若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數方程為

．參考答案：【考點】圓的參數方程．【專題】對應思想；坐標系和參數方程．【分析】根據平方關系可求得出圓M的參數方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圓M：x2+y2=4的參數方程可為，故答案為：．【點評】本題考查利用平方關系求出圓的參數方程，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數

（1）當a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求實數a的取值范圍。參考答案：（１）當時，由兩邊平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集為………４分（２）由…………６分則………………９分………………１０分從而所求實數的范圍為，即……………略19.設等差數列的前n項和為，已知，求：①數列的通項公式

②當n為何值時，最大，最大值為多少？參考答案：解析：由

得

得∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴當時，20.已知函數，．(1）當時，求函數的最小值；(2）當時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數相切；(3）是否存在實數，對任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

參考答案：解；（1）顯然函數的定義域為，

當．

∴當，．∴在時取得最小值，其最小值為．

（2）∵，

假設直線與相切，設切點為，則

所以所以無論取何值，直線均不可能與函數相切。（3）假設存在實數使得對任意的，且，有,恒成立，不妨設，只要，即：令，只要在為增函數又函數．考查函數要使,故存在實數恒成立略21.已知圓C的圓心與點P(－2,1)關于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，求圓C的方程．參考答案：解：設點P關于直線y＝x＋1的對稱點為C(m，n)，則由?――――――――――4分故圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝3，―――――――6分所以圓C的半徑的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略22.（本題8分）一個口袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球。（Ⅰ）從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球恰好顏色不同的概率。參考答案：解：（Ⅰ）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩球共有方法=10種，

1分其中，兩球一