山西省呂梁市第一完全中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“所有能被2整除的整數是偶數”的否定是(A).所有不能被2整除的整數都是偶數(B).所有能被2整除的整數都不是偶數(C).存在一個不能被2整除的整數都是偶數(D).存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D2.復數i（i為虛數單位）的模等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設函數y=f(x)在(－,)內有定義，對于給定的正數k，定義函數：,取函數f(x)=2-x-e-x，若對任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D4.定義在(0,+∞)上的函數滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．參考答案：C設，由可得，所以在上單調遞增，又因為，不等式等價于，因此，∴，即等式的解集為，故選C．5.已知是等比數列，，則…A、

B、

C、

D、參考答案：C6.如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據落在內的頻數為（

）A.8

B.32

C.40

D.無法確定參考答案：B略7.已知函數的圖像過點，為函數的導函數，為自然對數的底數，若，下恒成立，則不等式的解集為A. B.

C.

D.參考答案：.考點：1、導數在研究函數的單調性中的應用；8.已知函數f(x)=2cos2x－sin2x+2，則（

）A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3 B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4 參考答案：B解答：，∴最小正周期為π，最大值為4.

9.函數的極值點所在的區間為（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】求出導函數，然后運用函數零點存在性定理進行驗證可得所求區間．【詳解】∵，∴，且函數單調遞增．又，∴函數在區間內存在唯一的零點，即函數的極值點在區間內．故選A．【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數的極值點即為導函數的零點，同時還應注意只有在導函數零點左右兩側的函數值變號時，該零點才為極值點，否則導函數的零點就不是極值點．10.已知函數f(x)=若f(2-x2)>f(x),則實數x的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-1,2)

D.(-2,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是（寫出所有正確的結論的編號）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤12.若的展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則

.參考答案：6【知識點】二項式定理的性質.

J3解析：根據題意得：.【思路點撥】根據二項式定理的性質，列出關于n的方程求解.13.若，且，則____________．參考答案：14.在約束條件下，目標函數的最大值是1，則b=

。參考答案：略15.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是線段BC上一動點，Q是線段DC上一動點，，則的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤17.若，則的大小關系是______參考答案：試題分析：又考點：指數函數、對數函數的性質三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若直線是曲線的切線，求實數的值；（3）設在區間上的最小值.（其中e為自然對數的底數）參考答案：（1）的單調遞減區間是和，單調遞增區間是；（2）；（3）當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.試題分析：（1）先求出導函數，分別令導函數大于0即可求出增區間，導數小于0即可求出減區間；（2）首先設出切點坐標，然后直接利用切線的斜率即為切點處的導數值以及切點是直線與曲線的共同點可得方程組，解之即可求實數的值；（3）先求出的導函數，分三種情況討論函數在區間上的單調性，即當，即時，在區間上為增函數，所以最小值為；當，即時，在區間上為減函數，所以最小值為；當，即時，最小值=.進而求得其在區間上的最小值.試題解析：（1），（），在區間和上，；在區間上，.所以，的單調遞減區間是和，單調遞增區間是.（2）設切點坐標為，則,解得，.（3），則，令，解得，所以，在區間上，為遞減函數，在區間上，為遞增函數.當，即時，在區間上，為遞增函數，所以最小值為.當，即時，在區間上，為遞減函數，所以最小值為.當，即時，最小值=.綜上所述，當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上的最值.19.（2016?漢中二模）已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】轉化思想；轉化法；坐標系和參數方程．【分析】（Ⅰ）根據參數方程和極坐標方程與普通方程的關系進行轉化求解即可．（Ⅱ）求出圓心坐標以及圓心到直線的距離，結合四邊形的面積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C的參數方程為（θ為參數），所以圓C的普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直線l的直角坐標方程x+y﹣2=0…（4分）（Ⅱ）圓心C（3，﹣4）到直線l：x+y﹣2=0的距離為d==

…（6分）由于M是直線l上任意一點，則|MC|≥d=，∴四邊形AMBC面積S=2×AC?MA=AC=2≥2∴四邊形AMBC面積的最小值為

…（10分）【點評】本題主要考查參數方程，極坐標方程與普通方程的轉化，考查學生的運算和轉化能力．20.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828…為自然對數的底數．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當x≠0時，f(2x)＜，求實數k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）a=b=1；（Ⅱ）【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B11解析：（Ⅰ）f?(x)=，

………1分由函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x+(e–1)2y–e=0，知1+(e–1)2f(1)–e=0，即f(1)==，f?(1)===–．

………3分解得a=b=1．

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=，所以f(2x)＜?＜?–＜0?[xex–(e2x–1)]＜0．

………7分令函數g(x)=xex–(e2x–1)（x∈R），則g?(x)=ex+xex–(1–k)e2x=ex(1+x–(1–k)ex)．

………8分（ⅰ）設k≤0，當x≠0時，g?(x)＜0，∴g(x)在R單調遞減．而g(0)=0，故當x∈(–∞，0)時，g(x)＞0，可得g(x)＜0；當x∈(0，+∞)時，g(x)＜0，可得g(x)＜0，從而x≠0時，f(2x)＜．（ⅱ）設k≥1，存在x0＜0，當x∈(x0，+∞)時，g?(x)＞0，g(x)在(x0，+∞)單調遞增．【思路點撥】（Ⅰ）求出函數的導數，求得切線的斜率，由切線方程可得切點和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0,令函數g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導數，對k討論，①設k≤0，②設k≥1，③設0＜k＜1，分析導數的符號，判斷函數的單調性，即可得到k的范圍21.已知，函數.（Ⅰ）求函數的單調區間；(Ⅱ)若對于任意的，，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（I）， ……2分當，；當；ks5u當，減區間為． ……6分