山西省呂梁市徐特立高級中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算⊙：，則滿足的實數的取值范圍為（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）參考答案：B2.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13參考答案：D3.設a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，則α∥βB．b?β，c是a在β內的射影，若b⊥c，則a⊥bC．b?β，若b⊥α則β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A：由面面平行的性質定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對于B正確，由三垂線定理得；對于C不正確，當b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質定理得，未必有b⊥α；對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C．4.設a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關系結合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵，比較基礎．5.若等比數列的前n項和為Sn=2n+a，則a的值為(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用遞推關系及其等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：當n=1時，a1=S1=2+a；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵數列{an}為等比數列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此時an=2n﹣1，a1=1，q=2．故選：A．【點評】本題考查了遞推關系及其等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．7.若橢圓上離頂點A(0，a)最遠點為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B8.設是平面內兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C9.定義在R上的函數的導函數分別為且。則下列結論一定成立的是

(

)A

BC

D參考答案：A10.一個等差數列的前4項是a，，b，x，則等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，若對于，恒成立，則實數的取值范圍是 參考答案：考點：不等式恒成立【思路點睛】(1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應的二次函數的圖象在給定的區間上全部在x軸下方．另外常轉化為求二次函數的最值或用分離參數法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數．12.直線x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，則a的值為．參考答案：2±【考點】IV：兩直線的夾角與到角問題．【分析】先求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線的夾角公式求得a的值．【解答】解：直線x+y﹣2=0的斜率為﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率為a，直線x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夾角為，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案為：2±．13.設函數f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點：函數的值．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用指數函數、對數函數的運算性質，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點評：本題主要考查分段函數的應用，指數函數、對數函數的運算性質，求函數的值，屬于基礎題．14.設且,則的最小值為________.參考答案：16

15.直線關于直線對稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點為，該點也在所求直線上，在上任取一點，設它關于直線的對稱點為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．16.已知函數的周期為4，且當時，，則的值為______.參考答案：0【分析】結合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】∵函數的周期為4，且當時，∴∴故答案為：0【點睛】本題考查分段函數求值問題，考查周期性，考查對應法則的理解，屬于基礎題.17.若復數是純虛數，則實數的值為____．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均不為零的數列，其前項和滿足.在公差不為0的等差數列中，，且是與的等比中項.(1)求和，(2)記，求的前n項和.參考答案：解：(1)對于數列，由題設可知

①，當時，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項，以為公比的等比數列，.………（5分）設等差數列的公差為，由題設可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（I）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.參考答案：20.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

8分;當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

略21.已知,與點,求過點且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當直線斜率不存在時,方程為,符合題意；

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程為.

綜上可知,所求的直線方程為或.解法2：若,在直線的同側,,到的距離相等,則過,的直線與直線平行,則過點,的直線的斜率為，

∴過點且與,距離相等的直線方程為；

若,在直線的異側時,要,到的距離相等,則一定過,的中點,則,的中點為,又要過點,故直線的方程是．綜上可知,所求的直線方程為或.

略22.已知函數，（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時分別對應的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數的導數，并且根據輔助角公式化簡函數，并求導數在的零點，同時討論零點兩側的單調性，確定函數的單調遞減區間；（2）根據（1）的討論，可求得極值點和極值以及端點值的大小，經比較可得函數的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(