山西省呂梁市嵐縣嵐城中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，則復數z在復平面上對應點的軌跡是（）A．圓 B．半圓 C．直線 D．射線參考答案：C【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】直接利用復數的幾何意義，判斷選項即可．【解答】解：因為復數z滿足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，復數z的幾何意義是復平面的點到（3，﹣4），（﹣3，4）距離相等的點的軌跡，是兩點的中垂線，故選：C．2.點A在z軸上,它到(3,2,1)的距離是,則點A的坐標是()A.(0,0,-1) B.(0,1,1)

C.(0,0,1) D.(0,0,13)參考答案：C3.滿足條件的復數z在復平面上對應點的軌跡是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C.圓

D．橢圓參考答案：C因為，所以，因此復數在復平面上對應點的軌跡是圓，選C.

4.“雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知函數f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是圖象上不同的兩點，若直線AB的斜率k總滿足≤k≤4，則實數a的值是（）A． B． C．5 D．1參考答案：A【考點】直線的斜率．【分析】先對函數f（x）求導，然后根據≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由題意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，則實數a的值是．故選：A6.在同一直角坐標系中，函數f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】結合對數函數和冪函數的圖象和性質，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．7.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規律搭下去，則所用的火柴棒數與所搭三角形的個數之間的關系式可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知點到直線的距離相等，則實數等于（

）A. B. C.1 D.或參考答案：D9.命題“a和b都不是奇數”的否定是(

)A．a和b至少有一個奇數 B．a和b至多有一個是奇數C．a是奇數，b不是奇數 D．a和b都是奇數參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】計算題；規律型；簡易邏輯．【分析】直接利用否定的定義，寫出結果即可．【解答】解：命題“a和b都不是奇數”的否定是：a和b至少有一個奇數．故選：A．【點評】本題考查的知識點是命題的否定，全（特）稱命題是新教材的新增內容，其中全（特）稱命題的否定是本考點的重要考查形式．10.下列命題正確的是（

）A

若a>b，則ac>bc

B

若a>b，則C

若a>b，則

D

若a>b，則c-a<c-b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點是、，過的直線交左支于A、B兩點，若|AB|=5，則△AF2B的周長是_________________參考答案：1812.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12813.在△ABC中，||＝3，||＝2，與的夾角為60°，則|-|＝________.參考答案：

7

略14.從0，1，2，3中任取三個數字，組成無重復數字的三位數中，偶數的個數是_________（用數字回答）．參考答案：10考慮三位數“沒0”和“有0”兩種情況：沒0：2必填個位，種填法；有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以偶數的個數一共有種填法.15.若，則的最小值為

．參考答案：16.已知橢圓﹣=1的離心率e=，則m的值為：．參考答案：﹣3或﹣【考點】橢圓的簡單性質．【分析】分兩種情況加以討論：當橢圓的焦點在x軸上時，橢圓離心率為e==，解之得m=﹣3；當橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣．最后綜上所述，得到正確答案．【解答】解：將橢圓﹣=1化成標準形式為：①當橢圓的焦點在x軸上時，a2=5，b2=﹣m∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣3②當橢圓的焦點在y軸上時，a2=﹣m，b2=5∴橢圓的離心率為e==，解之得m=﹣綜上所述，可得m的值為：﹣3或﹣故答案為：﹣3或﹣17.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)圓心在直線上，且與直線相切的圓,截軸所得弦長為長為，求此圓方程。參考答案：或19.已知雙曲線C1：．（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標準方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當?=3時，求實數m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的標準方程．【分析】（1）先確定雙曲線C1：的焦點坐標，根據雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標準方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯立，求出A、B兩點的坐標用坐標，利用數量積，即可求得實數m的值．【解答】解：（1）∵雙曲線C1：，∴焦點坐標為（，0），（，0）設雙曲線C2的標準方程為（a＞0，b＞0），∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）∴，解得∴雙曲線C2的標準方程為（2）雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=﹣2x由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）∴∵∴m2=3∴20.△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，分別為三個內角A、B、C所對的邊，求證：。

參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個內角A、B、C成等差數列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命題得證。略21.語文成績服從正態分布N，數學成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？（2）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（1）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有x人，求x的分布列和數學期望．（3）根據以上數據，是否有99%的把握認為語文特別優秀的同學，數學也特別優秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語文成績特別優秀的概率和數學成績特別優秀的概率，由此能求出語文和數學兩科都特別優秀的人的個數．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（1）∵語文成績服從正態分布N，∴語文成績特別優秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數學成績特別優秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語文特別優秀的同學有500×0.02=10人，數學特別優秀的同學有500×0.024=12人．（2）語文數學兩科都優秀的有6人，單科優秀的有10人，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（