山西省臨汾市霍州師莊老張灣中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，則（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的性質；函數奇偶性的性質．分析： 本題利用直接法求解，根據在（0，+∞）上是增函數，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數f（x），即可選出答案．解答： ∵定義在R上的偶函數f（x），在（0，+∞）上是增函數，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．點評： 本題主要考查了函數單調性的應用、函數奇偶性的應用等奇偶性與單調性的綜合，屬于基礎題．2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35

參考答案：C3.函數(a＞0)的一條對稱軸方程為，則a等于()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B4.如圖，是2008年底CCTV舉辦的全國鋼琴、小提琴大賽比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4參考答案：C略5.垂直于同一條直線的兩條直線一定

A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D略6.（5分）函數f（x）=log2是（） A． 偶函數 B． 奇函數 C． 既是奇函數又是偶函數 D． 既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B考點： 函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 首先求出函數的定義域，判斷是否關于原點對稱，如果對稱，再判斷f（﹣x）與f（x）的關系．解答： 函數的定義域是使＞0的x的范圍，解得﹣1＜x＜1；所以函數定義域（﹣1，1）關于原點對稱；f（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣f（x）；所以函數f（x）=log2是奇函數；故選：B．點評： 本題考查了函數奇偶性的判斷；首先必須判斷函數的定義域是否關于原點對稱，如果對稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關系．7.角是第二象限角，是其終邊上一點，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題意得，因為，所以，因為角是第二象限角，所以，故選C.考點：三角函數的定義.8.已知為偶函數，當時，，則滿足的實數的個數為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.已知偶函數在區間上單調遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據==，運算求得結果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個命題：①函數是奇函數；

②函數滿足:對于任意，都有;③若函數滿足，，則；④設，是關于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號是參考答案：①②③④12.要設計兩個矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長為xm，乙矩形的面積為9m2，長為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計算公式、“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當且僅當y=3x=12時取等號．故答案為：16m．13.一艘船的最快速度為4km/h行駛，而河水的流速為3km/h，船最快到達對岸所使用的時間是2小時，則河寬為

.參考答案：8KM

略14.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先根據已知條件把轉化為f（﹣3）；再結合奇函數以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結論．解答： 因為：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 本題主要考察函數的奇偶性性質的應用．屬于基礎題目．15.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質及應用，屬于基礎題.16.已知函數f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數的解析式找出拋物線的對稱軸，根據a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對稱軸越遠的點對應的函數值越大，離對稱軸越近的點對應的函數越小，分別求出1，﹣1及離對稱軸的距離，比較大小后即可得到對應函數值的大小，進而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關系．【解答】解：根據函數f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）17.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a+b==1．參考答案：【考點】GJ：三角函數恒等式的證明．【分析】首先，根據已知條件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根據同角三角函數基本關系式進行處理即可．【解答】證明：∵a+b=sin（θ+）=sinθ+cosθa﹣b=sin（）=sinθ﹣cosθ，∴a=sinθ，b=cosθ，∴a2+b2=1，∴原等式成立．19.已知函數（1）求函數的單調區間（2）當時，求函數的最值及對應的值參考答案：（1）增區間為;減區間為.（2）最大值5，最小值.20.已知函數在定義域上為減函數，且能使對于任意的x∈R成立．求m的取值范圍.參考答案：在定義域上為減函數，

由①得：對于任意的，上式總成立，必須即可由②得：∴對于任意的x∈R，要②總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當時，對于任意的x，原命題總成立.略21.（12分）判斷函數f（x）=在區間（1，+∞）上的單調性，并用單調性定義證明．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）變形后易判＞0，由單調性的定義可得．解答： 函數f（x）=在區間（1，+∞）上的單調遞減，證明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由單調性的定義可知函數在區間（1，+∞）上的單調遞減．點評： 本題考查函數的單調性的判斷與證明，屬基礎題．22.設函數（且），當點是函數圖象上的點時，點是函數圖象上