山西省臨汾市霍州南環路街道辦事處中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示（圖中小方格均為邊長為1的正方形），該幾何體的體積是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C試題分析：由三視圖可知，該幾何體由個小正方體組合而成，故其體積為.考點：三視圖．【方法點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.2.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過反例可否定；根據對數函數單調性可確定正確.【詳解】若，A中，，，則，錯誤；B中，，，則，錯誤；C中，在上單調遞增

當時，，正確；D中，，，則，錯誤.故選：【點睛】本題考查根據不等式的性質比較大小的問題，涉及到對數函數單調性的應用，屬于基礎題.3.若如圖框圖所給的程序運行結果為S=41，則圖中的判斷框（1）中應填入的是（）A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，當k=5時，不滿足判斷框的條件，退出循環，從而到結論．【解答】解：模擬執行程序，可得i=10，S=1滿足條件，執行循環體，第1次循環，S=11，K=9，滿足條件，執行循環體，第2次循環，S=20，K=8，滿足條件，執行循環體，第3次循環，S=28，K=7，滿足條件，執行循環體，第4次循環，S=35，K=6，滿足條件，執行循環體，第5次循環，S=41，K=5，此時S不滿足輸出結果，退出循環，所以判斷框中的條件為k＞5．故選：C．【點評】本題主要考查了循環結構，是當型循環，當滿足條件，執行循環，同時考查了推理能力，屬于基礎題．4.（5分）已知，函數y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義；運用誘導公式化簡求值；圖形的對稱性．【專題】：計算題．【分析】：化簡函數的表達式，函數y=f（x+φ）的圖象關于直線x=0對稱，說明是偶函數，求出選項中的一個φ即可．解：=2sin（x+），函數y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關于直線x=0對稱，函數為偶函數，∴φ=故選D．【點評】：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，運用誘導公式化簡求值，圖形的對稱性，考查計算能力，是基礎題．5.已知在上有兩個零點，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C6.已知函數的部分圖像如圖所示，則的值依次為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的重量的中位數為(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5參考答案：C【知識點】用樣本估計總體I2由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50由于[10，15]的組中值為12.5，由圖可估計樣本重量的中位數12.【思路點撥】由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50，結合[10，15]的組中值，即可得出結論．8.把2008表示成兩個整數的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設，即．2008有8個正因數，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數，因此對應的方程組為故共有8組不同的值：；．9.等比數列｛an｝中，a2=2,a4=8,an>0,則數列{log2an}的前n項和為

參考答案：【知識點】數列的求和．L4

【答案解析】A

解析：設等比數列{an}的公比為q．∵a2=2，a4=8，an＞0，∴a1q=2，=8，解得q=2，a1=1．∴．∴數列{log2an}的前n項和=log2a1+log2a2+…+log2an===．故選：A．【思路點撥】利用等比數列的通項公式可得an，再利用對數的運算性質、等差數列的前n項和公式、指數的運算性質即可得出．10.已知函數，則方程恰有兩個不同的實根時，實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量滿足，向量滿足，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】綜合題；轉化思想；向量法；數形結合法；數系的擴充和復數．【分析】由已知求出兩向量的夾角，進一步設出=（2，0），=（1，），=（x，y），結合，可得（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內部．畫出圖形，數形結合得答案．【解答】解：設，則cosθ=，∴θ=60°，∴由題意可設=（2，0），=（1，），=（x，y），則：=（2﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）．∴=≤0．即．∴（x，y）表示以（）為圓心，以1為半徑的圓及圓內部．||=表示點（x，y）到原點的距離，如圖所示：連接圓心和原點O，與圓的交點到原點的距離最小．∴||的最小值為﹣1．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，訓練了利用向量坐標解決向量問題的方法，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．12.已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為，則數據x1，x2，x3，x4的平均數為

．參考答案：213.設向量與的夾角為θ，，，則sinθ=．參考答案：考點：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題．分析：根據題意，易得的坐標，進而由向量模的計算可得、的模，再根據向量的數量積的計算，可得cosθ，最后由同角三角函數基本關系式，計算可得答案．解答：解：根據題意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），則||=，||=，cosθ==，則sinθ==．點評：本題考查向量的數量積的運算與運用，要求學生能熟練計算數量積并通過數量積來求出向量的模和夾角．14.在△中，點在邊上，，，,，則的長為

．參考答案：5因為BD＝2AD，設AD＝x，則BD＝2x，因為，所以，BC＝，在三角形ACD中，cosA＝，在三角形ABC中，cosA＝，所以，＝，解得：＝5，所以，AD＝5。15.已知，則

參考答案：16.已知向量滿足，，.若對每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對任意，的最小值是________________.參考答案：略17.《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是：．參考答案：59，26．【考點】等差數列的前n項和；等比數列的前n項和．【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比．【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現在設大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點評】本題考查等差數列與等比數列在生產生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設不等式的解集為M,.(1)求解集M；(2)比較與的大小,并說明理由.參考答案：（1）當時，，不滿足，所以無解當時，，所以當時，，不滿足，所以無解綜上，不等式的解集為（2）因為又因為，所以，所以所以，所以，所以.19.為了比較注射A，B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果。(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；

(2)完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。表3：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝b＝

注射藥物Bc＝d＝

合計

n＝附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。

（2）表3：

皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物Aa＝70b＝30100注射藥物Bc＝35d＝65100合計10595n＝200≈24.56。由于k2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。20.四棱錐中,平面，，，為的中點，，過點作于.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明:取的中點，連接,因為是的中點，,故,四邊形CDEM為平行四邊形，

……3分，，所以

……5分(Ⅱ)過C作交AB于N點，因為平面，，所以CN為點C到面PEF的距離而

在直角中，，，AP=5，,

……8分,

……10分三棱錐的體積

……12分21.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F為AB上的點，且BE=1，AD=AE=DC=2，將△ADE沿DE折疊到P點，使PC=PB.（I）求證：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角A-PD-E的余弦值．參考答案：略22.已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，（1）當a=1時，試判斷C?B是否成立？（2）若C?B，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）將a=1代入，分別求出集合A，B，C，進而可判斷出C?B成立（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，當0＜a≤2時，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，當a＞2時，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，結合C?B，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當a=1時，∵集合A={x|﹣2