山西省臨汾市蒲縣職業中學2023年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個函數的圖像，則“是偶函數”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B函數的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到，當為偶函數時，，.故“是偶函數”是“”的必要不充分條件.故選B.

2.復數z滿足，則A. B.C. D.參考答案：A3.半徑為1的球的內接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D4.拋物線y2=16x的焦點為F，點A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準線與x軸的交點是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求得拋物線的焦點坐標，由條件可得A的坐標，再由拋物線的準線可得B的坐標，得到向量FA，AB的坐標，由數量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．5.已知，則a，b，c大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：A略6.設x、y是兩個實數，命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是（）A．x+y=2 B．x+y＞2 C．x2+y2＞2 D．xy＞1參考答案：B考點：充要條件．分析：先求出的必要不充分條件；利用逆否命題的真假一致，求出命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件．解答：解：若時有x+y≤2但反之不成立，例如當x=3，y=﹣10滿足x+y≤2當不滿足所以是x+y≤2的充分不必要條件．所以x+y＞2是x、y中至少有一個數大于1成立的充分不必要條件．故選B點評：本題考查逆否命題的真假是相同的，注意要說明一個命題不成立，常通過舉反例．7.函數的大致圖象為 (

)參考答案：D由可知,為偶函數,排除B、C;因為,所以排除A,故選D.8.若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，，，則球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.等差數列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一參考答案：A【知識點】等差數列D2由等差數列的性質可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點撥】由等差數列的性質可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數列的公差d.10.已知函數（其中），若，則在同一坐標系內的大致圖象是參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的各項取倒數后按原來順序構成等差數列，各項都是正數的數列滿足，則__________.參考答案：【知識點】等差數列；等比數列；數列通項公式的求法.

D2

D3

解析：設=k，則，同理，因為數列的各項取倒數后按原來順序構成等差數列，所以，所以數列是等比數列，把代入得公比q=3(負值舍去)，所以.

【思路點撥】設=k，利用指數與對數互化及對數換底公式得，，再由的各項取倒數后按原來順序構成等差數列，以及對數運算性質得，所以數列是等比數列，又因為各項都是正數且得公比q,從而求得.

12.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內切球的體積為，則這個正方體的邊長為

，這個正方體的外接球的表面積為

。參考答案：13.設，則

。參考答案：14.已知，，且，，則與的夾角為

.參考答案：略15.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y+c=0的距離等于1，則實數c的取值范圍是

．參考答案：16.由曲線以及x軸所圍成的面積為______

.參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果對任意的實數，恒成立，則的取值范圍是______參考答案：【分析】設為直線上任意一點，且，可知恒成立，可知為邊的高，利用三角形面積公式可得：；結合余弦定理整理可得，從而可得最大值，利用基本不等式可求得最小值，從而得到取值范圍.【詳解】設為直線上任意一點，且則

恒成立又為邊的高

恒成立

由余弦定理可得：

，其中，又（當且僅當時取等號）本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形中的取值范圍的求解問題，關鍵是能夠通過恒成立的不等關系得到邊長與三角形高的長度關系，利用三角形面積公式和余弦定理可構造出不等式，從而可求得最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數=，常數>0．

（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的單調區間；（Ⅱ）若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）設函數=，求證：

（）．參考答案：解（Ⅰ）,因為是函數的一個極值點，，…2分∴令，再令……3分∴函數的單調遞增區間是,單調遞減區間是……………4分（Ⅱ）函數在區間上是增函數，則對恒成立．即對恒成立

……………5分令，則知對恒成立……………6分∴在單調遞增，

……………7分∴．

……………8分（Ⅲ）F（x）=＝，＝（）（）……（）∴（）（）＝++>=>…………10分∴（）（）>（）（）>……（）（）>（）（）>

……………13分相乘得：

＝（）（）……（）>

………14分

19.求證：質數序列……是無限的參考答案：證明：假設質數序列是有限的，序列的最后一個也就是最大質數為，全部序列為再構造一個整數，顯然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，即不能被中的任何一個整除，所以是個質數，而且是個大于的質數，與最大質數為矛盾，即質數序列……是無限的20.（本題滿分12分）已知：三個內角A，B，C所對的邊，向量，設（1）若求角（2）在（1）的條件下，若，求三角形ABC的面積。參考答案：因為，即，所以或（舍去）

┄┄┄┄6分（2）由，則，所以，又因為所以所以三角形ABC是等邊三角形，由所以面積為

┄┄┄┄┄12分

略21.

（13分）已知函數，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直.

(Ⅰ)求a的值和切線l的方程；

(Ⅱ)設曲線上任一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ).………2分∵在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直，∴有且只有一個實數根.∴.

∴.…………………4分∴,.

∴切線l:.

即.………7分(Ⅱ)

∵.………………9分∴.………10分∵,∴……………13分22.某中學是走讀中學，為了讓學生更有效率利用下午放學后的時間，學校在本學期第一次月考后設立了多間自習室，以便讓學生在自習室自主學習、完成作業，同時每天派老師輪流值班．在本學期第二次月考后，高一某班數學老師統計了兩次考試該班數學成績優良人數和非優良人數，得到如下2×2列聯表：

非優良優良總計未設立自習室251540設立自習室103040總計354580（1）能否在在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為設立自習室對提高學生成績有效；（2）從該班第一次月考的數學優良成績中和第二次月考的數學非優良成績中，按分層抽樣隨機抽取5個成績，再從這5個成績中隨機抽取2個，求這2個成績來自同一次月考的概率．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）由2×2列聯表，計算K2，對照臨界值表得出結論；（2）根據分層抽樣比例求出所抽取的5個成績，利用列舉法計算基本事件數、計算對應的概率值．【解答】解：（1）由2×2列聯表，計算K2的觀測值為k==＞7.879，對照臨界值表，得出能在犯錯誤的