山西省臨汾市師村中學2023年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區間上為增函數，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D2.如圖，某地一天中時至時的溫度變化曲線近似滿足函數（其中，），則估計中午時的溫度近似為（

）A． B． C．

D．參考答案：B3.設的大小關系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D5.拋物線的準線經過雙曲線的左焦點，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數在區間[,]上恒有＞0，則實數的取值范圍是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)參考答案：D7.函數的周期為2,當時,,，則函數的所有零點之和為()A．2

B．8

C．6

D．4 參考答案：B8.下列四個命題中：①；②；③設x，y都是正數，若＝1，則x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，則｜x－y｜＜2，則其中所有真命題的個數有A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：B9.中，角成等差數列是成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數f（x）=]，其中表示不超過實數x的最大整數，如=﹣2，=1，若，則f（x）的值域為(

) A．{0，1，2} B．{0，1，2，3} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A考點：函數的值域．專題：函數的性質及應用．分析：先對x的取值進行分類討論，從而求出：，﹣1≤x＜0，0≤x＜1，，然后求出對應的x的范圍，從而求出x的范圍，進而求出f（x）的取值，從而求得f（x）的值域．解答： 解：時，=﹣2，2＜x≤3，∴f（x）=2；﹣1≤x＜0時，=﹣1，0＜x≤1，∴f（x）=0；0≤x＜1時，=0，x=0，∴f（x）=0；1≤x＜時，=1，1，∴f（x）=1；∴f（x）的值域為{0，1，2}．故選A．點評：考查對定義的理解，為求x的范圍，從而需對x的取值進行分類討論的方法，以及函數值域的概念．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數的圖象如圖所示，下列關于函數的命題；①函數的值域為［1，2］；②函數在［0，2］上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4；④當時，函數最多有4個零點.其中正確命題的序號是_______________.參考答案：略12.某住宅小區計劃植樹不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數等于_____________.參考答案：513.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐B﹣B1C1D的體積為．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：由正方體的性質可得：點C1到對角面BB1D的距離h==．利用==即可得出．解：如圖所示，由正方體的性質可得：點C1到對角面BB1D的距離h==．∴====．故答案為：．【點評】：本題考查了正方體的性質、線面面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略15.已知等差數列的公差和首項都不等于0，且成等比數列，則

參考答案：3略16.定義在R上的函數滿足：，當時，，則＝__________.參考答案：3略17.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減，若實數a滿足f（log2）＜f（﹣），則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）∪（，+∞）

【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行轉化即可．【解答】解：∵偶函數f（x）是[0，+∞）上單調遞減，滿足不等式f（log2）＜f（﹣），∴不等式等價為f（|log2|）＜f（），即|log2|＞，即log2＞或log2＜﹣，即0＜a＜或a＞，故答案為：（0，）∪（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知為偶函數（1）求的值；（2）若方程有且只有一個根，求實數的取值范圍。參考答案：【知識點】函數的奇偶性：函數與方程.B4,B9【答案解析】(1)(2)a＞1或解析：解：（I）

由題意得f（-x）=f（x），即log4(4?x+1)+k(?x)＝log4(4x+1)+kx，化簡得，從而，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）

（II）由題意，原方程化為且a?2x-a＞0

即：令2x=t＞0…（8分）

函數y=（1-a）t2+at+1的圖象過定點（0，1），（1，2）如圖所示：

若方程（1）僅有一正根，只有如圖的三種情況，可見：a＞1，即二次函數y=（1-a）t2+at+1的

開口向下都可，且該正根都大于1，滿足不等式（2），…（10分）當二次函數y=（1-a）t2+at+1的開口向上，只能是與x軸相切的時候，此時a＜1且△=0，也滿足不等式（2）

綜上：a＞1或…（12分）【思路點撥】（Ⅰ）根據偶函數可知f（x）=f（-x），取x=-1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根據方程f(x)＝log4(a?2x?a)有且只有一個實根，化簡可得有且只有一個實根，令t=2x＞0，則轉化成新方程有且只有一個正根，結合函數的圖象討論a的取值，即可求出實數a的取值范圍．19.已知等差數列是遞增數列，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和參考答案：解：（1）根據題意：，知： 是方程的兩根，且 解得，設數列的公差為，由 故等差數列的通項公式為：

（2）當時， 又 略20.如圖，設是由個實數組成的行列的數表，其中表示位于第行第列的實數，且．記為所有這樣的數表構成的集合．對于，記為的第行各數之積，為的第列各數之積．令．（Ⅰ）對如下數表，求的值；

（Ⅱ）證明：存在，使得，其中；（Ⅲ）給定為奇數，對于所有的，證明：．參考答案：（Ⅰ）解：，；，，

所以．

………………3分（Ⅱ）證明：（ⅰ）對數表：，顯然．將數表中的由變為，得到數表，顯然．將數表中的由變為，得到數表，顯然．依此類推，將數表中的由變為，得到數表．即數表滿足：，其余．所以，．所以，其中．……………7分【注：數表不唯一】（Ⅲ）證明：用反證法．

假設存在，其中為奇數，使得．

因為，，

所以，，，，，，，這個數中有個，個．

令．

一方面，由于這個數中有個，個，從而．

①

另一方面，表示數表中所有元素之積（記這個實數之積為）；也表示，

從而．

②①、②相互矛盾，從而不存在，使得．

即為奇數時，必有．

………………13分

略21.（本小題共13分）已知函數，.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區間上是減函數，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，又，所以.又，

所以所求切線方程為，即.

所以曲線在點處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因為，

令，得或.………8分當時，恒成立，不符合題意.……………9分當時，的單調遞減區間是，若在區間上是減函數