山東省青島市第四十八中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略2.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．ab2＜ab＜a B．a＜ab＜ab2 C．ab＞b＞ab2 D．ab＞ab2＞a參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；不等式的基本性質．【分析】根據不等式的性質，逐一分析四個答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D3.已知命題

對任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D4.下列方程的曲線關于y軸對稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略5.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間位置關系的判定，我們要根據空間中線面關系的判定及性質定理對四個結論逐一進行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．【解答】解：設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則：m⊥α，n?β，m⊥n時，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確α∥β，m⊥α，n∥β時，m與n一定垂直，故B正確α⊥β，m⊥α，n∥β時，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C錯誤α⊥β，α∩β=m時，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無條件n?α，故D也不一定成立，故選B．【點評】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性質定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據．垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．6.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據雙曲線的性質，即可求出。【詳解】令，即有雙曲線的漸近線方程為，故選C。【點睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當S=0時，滿足繼續循環的條件，故S=1，k=1；當S=1時，滿足繼續循環的條件，故S=3，k=2；當S=3時，滿足繼續循環的條件，故S=11，k=3；當S=11時，滿足繼續循環的條件，故S=2059，k=4；當S=2049時，不滿足繼續循環的條件，故輸出的k值為4，故選：A8.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍．為了解職工的身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（

）A．7

B．9

C．18

D．36參考答案：C9.若函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，點在函數（，為自然對數的底數）上，關于軸對稱的點在函數的圖象上，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A∵函數h（x）的圖象與函數g（x）=ex的圖象關于直線y=x對稱，∴h（x）=lnx，若函數f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=lnx的圖象上存在關于直線y=0對稱的點，則函數f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e為自然對數的底數）與函數h（x）=lnx的圖象有交點，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），則y′=，當≤x＜1時，y′＜0，函數為減函數，當1＜x≤e時，y′＞0，函數為增函數，故x=1時，函數取最小值1，當x=時，函數取最大值e+，∴實數a取值范圍是[1，e+]，故選：A10.過曲線（）上橫坐標為1的點的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：12.已知橢圓，長軸在軸上.若焦距為，則等于

.參考答案：8略13.已知點，點B是圓F：（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交于，則動點的軌跡方程為______________．參考答案：14.若對一切，不等式恒成立,則的取值范圍是

.參考答案：15.下圖l是某校參加2013年高考的學生身高條形統計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內的學生人數)．圖2是統計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統計身高在160～180(含160，不含180)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是

_

參考答案：（或16.如圖所示，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內”，則P（B|A）=．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】根據幾何概型計算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點評】本題給出圓內接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計算公式等知識，屬于中檔題．17.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根據規律，計算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知向量,動點M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標原點,變量.(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當時,求的最大值與最小值.（改編題）參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數．（I）若，求函數的單調區間；(II)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．參考答案：（I）當時，，定義域為，---------------------------------3分當時，，當時，∴f(x)的單調遞減區間為(0，1)，單調遞增區間為(1，＋∞)．-------------5分1220.（本小題滿分10分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：由余弦定理得：，得，

．（2）由余弦定理，得∵是的內角，∴．21.（本小題滿分16分）某班級共派出n+1個男生和n個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領隊.入場時，領隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.（1）試求和；

（2）判斷和的大小（），并用數學歸納法證明.

參考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因為，所以，，，由此猜想：當時，都有，即.下面用數學歸納法證明（）............................6分①時，該不等式顯然成立........................................8分②假設當時，不等式成立，即，................10分則當時，，要證當時不等式成立.只要證：，只要證：..................................................13分

令，因為，所以在上單調遞減，從而，而，所以成立.則當時，不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對任意的均成立...............................16分

22.在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】直線的參數方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標