山西省忻州市神池縣義井中學2022年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0參考答案：B【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【解答】解：=sinα．故選：B．2.如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】本題利用幾何概型求解．經分析知，只須選擇角度即可求出使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合條件：“使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的”的點C所在的位置即可．【解答】解：選角度作為幾何概型的測度，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是：．故選D．【點評】本小題主要考查幾何概型、幾何概型中測度的選擇等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．3.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因為，所以解得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.4.已知集合∪={0,2,4,6,8,10}，A={0,2,,8}，則=

。

參考答案：｛4，6，10｝5.關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數集，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實數a的取值范圍．【解答】解：關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．6.定義在上的奇函數滿足，且，則的值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A由于函數為奇函數且，所以，又因為，所以，故選．7.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有圓心角，半徑為6米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米參考答案：C【分析】根據圓心角和半徑分別計算出弦和矢，在根據題中所給的公式弧田面積=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可計算出弧田的面積.【詳解】如圖，由題意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面積弦矢矢2)平方米，故選C.

【點睛】該題屬于新定義運算范疇的問題，在解題的時候一定要認真讀題，將題中要交代的公式一定要明白對應的量是誰，從而結合圖中的中，根據題意所得的，即可求得的值，根據題意可求矢和弦的值，即可利用公式計算求值得解.

8.△ABC所在平面內的點O，滿足·=·=·，則點O是△ABC的（

）A.三個內角的角平分線的交點

B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高線的交點參考答案：D略9.如圖，圖中的程序輸出的結果是（）A．113 B．179 C．209 D．73參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】根據已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：根據For循環可知執行循環體s=2*s+3五次，s初始值為0第一次s=3，第二次s=9，第三次s=21，第四次s=45，第五次s=93而s=93＞90則s=93﹣20=73最后輸出73故選D．10.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列結論：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正確的有()A．1個

B．2個

C．3個 D．4個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

參考答案：6；0.45【詳解】故答案為m=6,a=0.45.

12.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x﹣3）2+y2=3無公共點的概率為．參考答案：．【考點】直線與圓的位置關系．【分析】將直線方程代入圓的方程，△＜0，求得b＜a，利用古典概型概率公式，即可求得概率為P=1﹣=，【解答】解：，消去y，得x2﹣6x+6=0，若圓與直線無公共點，則△=（﹣6）2﹣4×6×＜0，化簡得b＜a；（x，y）共有36種組合；滿足b＞a；條件的組合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12種，∴滿足b＞a的概率為=，∴該古典概型的概率為P=1﹣=，故答案為：．13.的最小正周期為，其中，則=

．參考答案：1014.求值：=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的性質及運算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．15.已知數列{bn}是等比數列，b9是1和3的等差數列中項，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數列與等比數列的性質即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數列中項，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數列的性質可得：b2b16==4．故答案為：4．16.函數，．若的值有正有負，則實數的取值范圍是

．參考答案：略17.已知向量，，且，則_______．參考答案：－2或3【分析】用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【詳解】由題意得：

或本題正確結果：－2或3【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)求下列不等式的解集：（1）；

（2）。參考答案：（1）；（2）。19.若函數在上的最大值比最小值大，求的值。參考答案：20.在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AA1=2，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）求三棱錐D1﹣C1BD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于O，由底面ABCD為菱形，得AC⊥BD，再由已知直四棱柱可得CC1⊥BD，由線面垂直的判定可得BD⊥平面ACC1A1，進一步得到平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）由已知求出三角形DD1C1的面積，過點B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，求出BH，再由等積法求得三棱錐D1﹣C1BD的體積．【解答】（1）證明：連接AC交BD于O，∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又ABCD﹣A1B1C1D1為直四棱柱，∴CC1⊥BD，∵AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BDC1，∴平面ACC1A1⊥平面BDC1；（2）解：由題知，又，過點B作BH⊥CD交CD于H，則BH為三棱錐B﹣DD1C1的高，且．∴．21.(本小題滿分8分)

已知二次函數且其圖像的頂點恰好在函數的圖像上。

（1）

求函數的解析式（2）

若函數恰有兩個零點，求的取值范圍。參考答案：22.（本小題10分）設向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設，求函數的值域．參