數(shù)學(xué)思想方法的滲透數(shù)學(xué)思想方法的滲透一、為什么學(xué)生收獲的只有知識(shí)而沒(méi)有方法這與傳統(tǒng)的教學(xué)觀有關(guān)系，傳統(tǒng)的課堂著重表現(xiàn)在①重“教”輕“學(xué)”；②重結(jié)果，輕過(guò)程；③重知識(shí)掌握，輕探究能力；④重智力因素，輕非智力因素。傳統(tǒng)的教學(xué)多由教師一言堂，講的過(guò)多過(guò)細(xì)，剝奪了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的思維得不到訓(xùn)練，學(xué)習(xí)的能力得不到培養(yǎng)，即使是在課程改革的今天，這種教學(xué)模式仍沒(méi)有完全被屏棄。二、為什么要滲透數(shù)學(xué)思想方法新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)科實(shí)施素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要內(nèi)容，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)方面具有極為重要的作用在教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)是一條明線，得到數(shù)學(xué)教師的重視，數(shù)學(xué)思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。［課例一］：課前教師和同學(xué)們一起玩手指游戲，即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔?“兩個(gè)手指一個(gè)間隔”;接著是三個(gè)手指()個(gè)間隔、四個(gè)手指()個(gè)間隔……從中讓學(xué)生們得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系(手指數(shù)=間隔數(shù)+1)。情境引入后，教師出示例題：“同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗?”然后讓學(xué)生分組合作，根據(jù)自己的理解列式解答并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些同學(xué)是通過(guò)在泡沫塑料上進(jìn)行“實(shí)地”植樹(shù)的方式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，更多的同學(xué)是通過(guò)畫線段圖的方式來(lái)說(shuō)明自己的解答結(jié)果是正確的。此時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生思考：在兩端不種的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?先有學(xué)生說(shuō)：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1。然后有學(xué)生通過(guò)減少間隔的方式驗(yàn)證該關(guān)系是正確的。確認(rèn)公式后，接著便進(jìn)入應(yīng)用練習(xí)。［課例二］：課前教師和同學(xué)們一起回憶了數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候算1加到100的故事。讓學(xué)生看到“找規(guī)律”進(jìn)行簡(jiǎn)算的好處，讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問(wèn)題的心理準(zhǔn)備。情境引入后，教師出示例題：“同學(xué)們要在全長(zhǎng)150米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗?”讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，同學(xué)們列出了幾個(gè)不同的式子，教師質(zhì)疑：究竟哪個(gè)是正確的呢?大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖，但，要畫（150三5=）30個(gè)間隔太麻煩了……教師引導(dǎo)學(xué)生想到，遇到大的數(shù)目不好把握，可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決大數(shù)目的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們從10米、15米、20米……長(zhǎng)的路上入手研究，每隔5米種一棵，找出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出公式，然后利用公式進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用公式解決問(wèn)題。這兩個(gè)課例，哪個(gè)更有價(jià)值?顯然是第二個(gè)。因?yàn)椋牙}還原到模擬問(wèn)題的初始狀態(tài)，也即給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)假設(shè)的思考場(chǎng)境——若遇到這樣的問(wèn)題我們?nèi)绾蜗率?一、數(shù)形結(jié)合的'思想方法數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。例如，我們常用畫線段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題，這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。我們又可以通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。二、集合的思想方法把一組對(duì)象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對(duì)象，如數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、數(shù)、式放在一起作為研究對(duì)象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過(guò)畫集合圖的辦法來(lái)滲透的。如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長(zhǎng)方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長(zhǎng)方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。三、對(duì)應(yīng)的思想方法對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。如一年級(jí)教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對(duì)應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。四、歸納的思想方法在研究一般性性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法也是思維過(guò)程中的一次飛躍。五、符號(hào)化的思想方法數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個(gè)符號(hào)化的世界。符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)過(guò)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開(kāi)符號(hào)，數(shù)學(xué)處處要用到符號(hào)。懷特海曾說(shuō)：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來(lái)的極大方便，甚至是必不可少的。”數(shù)學(xué)符號(hào)除了用來(lái)表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說(shuō)數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號(hào)的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號(hào)化思想的滲透。符號(hào)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn)，教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號(hào)是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。六、統(tǒng)計(jì)的思想方法小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透上述各數(shù)學(xué)思想方法外，還要滲透運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學(xué)效果看，在教學(xué)中滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。四、“滲透數(shù)學(xué)思想方法，拓展學(xué)生思維”例談一、滲透數(shù)形結(jié)合思想方法拓展學(xué)生思維華羅庚在論數(shù)形結(jié)合曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊非;數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué),形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,切莫分離。”說(shuō)的正是數(shù)形結(jié)合的思想。我曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)徐斌老師給二年級(jí)同學(xué)上的一節(jié)《雞兔同籠》課，至今記憶仍新，教學(xué)中，最讓我感受之深的是徐老師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，讓二年級(jí)的學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”這一難題迎刃而解。教師出示“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，數(shù)它們的頭，有5個(gè)，數(shù)他們的腿有14條，有幾只雞？有幾只兔？”師：關(guān)在一個(gè)籠子里是什么意思？數(shù)頭有幾個(gè)？腿有幾條？猜猜可能有幾只雞？幾只兔？生猜。……師：會(huì)畫畫嗎？會(huì)畫雞嗎？今天我們不畫美術(shù)畫。畫畫數(shù)學(xué)畫。師:那你會(huì)畫數(shù)學(xué)畫嗎?今天徐老師和大家一起學(xué)畫數(shù)學(xué)畫。用簡(jiǎn)單的圖形畫頭和腿。師：先畫一個(gè)圓圈代表頭，畫5個(gè)。用O表示頭，用丨表示腳。……學(xué)生邊畫圖邊解決雞兔同籠問(wèn)題.……如果每個(gè)頭下都畫上2只腳，數(shù)一數(shù)，共有10只腳，比題中給出的腳數(shù)少了4只。2只2只的添，添2次腳剛好14只腳。得到籠中有3只雞和2只兔。也可以先在每個(gè)頭下畫上4只腳，結(jié)果比題中給出的腳數(shù)多了6只。2只2只地劃去，劃2次后腳的數(shù)剛好是14只，得到相同答案。最后再同樣的方法解決車輪和車的問(wèn)題。低年級(jí)學(xué)生把高年級(jí)學(xué)生都無(wú)法理解的應(yīng)用題生動(dòng)的畫出來(lái)了，并饒有興趣的算出來(lái)了，這里的數(shù)學(xué)畫就是數(shù)形思想的滲透。數(shù)形結(jié)合，實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，由數(shù)思形以形思數(shù)，使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化、簡(jiǎn)單化，變抽象思維為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。數(shù)學(xué)畫讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“動(dòng)作思維——形象思維——抽象思維”的過(guò)程掌握了“如果看成雞，腳少了就2只2只腳的添，如果看成兔，腳多了，就2只2只腳的刪減。”的方法，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷，就好比給學(xué)生多一條分析的拐杖，學(xué)生的思維發(fā)展得更快。二、滲透歸納思想方法拓展學(xué)生思維在我的記憶中，還有一節(jié)課的假設(shè)思想方法應(yīng)用得非常到位，是我心中的經(jīng)典。三、滲透猜想驗(yàn)證思想方法拓展學(xué)生思維猜想驗(yàn)證歸納是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)“真正的數(shù)學(xué)家——常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視猜想驗(yàn)證歸納思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。那么，教學(xué)中如何滲透呢？我也做了一些嘗試：例如，在《認(rèn)識(shí)角》的教學(xué)中，教學(xué)“角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系”時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)清境：“（看屏幕）話說(shuō)小兔和小羊是好朋友它們一起做了一對(duì)大小一樣的角，（角先是重合的，邊講邊平移開(kāi)可是小兔想把角變得更大一些，超過(guò)小羊的角，于是，它想呀想，終于想出了一個(gè)辦法。（演示角的邊延長(zhǎng)）同學(xué)們，猜一猜，小兔的角真的變大了嗎？生1：沒(méi)有。生2：沒(méi)有。師：你們都猜小兔的角沒(méi)有變大，來(lái)，看一看。（演示，把小羊的角平移過(guò)來(lái)，兩角重合了）通過(guò)觀察得出并板書：“角的兩邊延長(zhǎng)，角的大小不變”師：真的是這樣嗎，我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下。老師有一把三角尺，你們也有一把三角尺，拿老師三角尺上的一個(gè)角與你們的那個(gè)角相比（屏幕演示）誰(shuí)的角大？生：一樣大。師：不對(duì)呀，老師的三角尺又大又長(zhǎng)，怎么會(huì)和你們的那個(gè)角一樣大呢？肯定我的這個(gè)角大！生：不對(duì)，不對(duì)，角的兩邊延長(zhǎng)，角的大小不變。師：誰(shuí)來(lái)驗(yàn)證一下。一學(xué)生上臺(tái)，運(yùn)用重疊法比較。師：看，他點(diǎn)對(duì)點(diǎn)。一條邊對(duì)一條邊，兩邊都重合了，大小怎樣？生：一樣大。師：看來(lái)角的大小與什么無(wú)關(guān)？生：角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。通過(guò)驗(yàn)證，用老師的三角尺和學(xué)生的三角尺上的角進(jìn)行比較，證明“角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。在這個(gè)過(guò)程中，我有意滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中猜想驗(yàn)證思想方法，并通過(guò)學(xué)生比三角板角的大小讓學(xué)生初步嘗試了用重疊法可比較角的大小。接下來(lái)在研究“兩個(gè)大小差別不大的角怎么比較中，我先讓大家猜測(cè)“角1大還是角2大？”隨后指出，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光有猜想還不行，還有重要的方法就是驗(yàn)證，要想辦法驗(yàn)證自己的猜想是否正確。下面，就請(qǐng)用你手中的工具來(lái)驗(yàn)證一下。”學(xué)生為了證明自己所猜的正確，開(kāi)動(dòng)腦筋，想盡辦法，有的學(xué)生用一個(gè)活動(dòng)角拉成一個(gè)與第一個(gè)角一樣大的角，再把它移到第二個(gè)角上，把頂點(diǎn)與一條邊分別重合，看另一條邊，判斷出第二個(gè)角大；有的用三角尺上的一個(gè)角比，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，一條邊對(duì)一條邊，看另一條邊，角1的另一條邊在里面，角2的另一條邊在外面，角2大；還有的把紙撕開(kāi)，對(duì)著亮光，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，一條邊對(duì)一條邊看，角2大……。其實(shí)這些方法無(wú)意中都運(yùn)用了重疊法，為什么會(huì)這樣呢？我想與前面的教師有意的滲透有關(guān)。最后歸納，