2021-2022學年安徽省安慶市浮山高級中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）2

（B）（C）4

（D）參考答案：D2.已知數列為等差數列，且則等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45參考答案：B略3.不等式的解集為(

)A．{x|x＜﹣3，x＞2} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|x＞﹣3} D．{x|x＜2}參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題．【分析】此題是分式不等式可轉化為整式不等式然后再利用數軸標根法即可求解．【解答】解：∵∴（2﹣x）（x+3）＞0∴（x﹣2）（x+3）＞0∴由數軸標根法可得解集為（﹣3，2）故選B【點評】此題主要考查了分式不等式的解法．解題的關鍵是先轉化為整式不等式（同時注意分母不可以為哦）再利用數軸標根法時要保證x的系數均為正，這一點十分重要！4.如果有95%的把握說事件A和B有關系，那么具體計算出的數據

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A5.一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1 B．＋1C．

D．參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此幾何體的外接球的表面積為(

) A．3π B．4π C．2π D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：如圖所示，該幾何體是正方體的內接正四棱錐．因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對角線，利用球的表面積計算公式即可得出．解答： 解：如圖所示，該幾何體是正方體的內接正四棱錐．因此此幾何體的外接球的直徑2R=正方體的對角線，其表面積S=4πR2=3π．故選：A．點評：本題考查了正方體的內接正四棱錐、球的表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統計資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據此模型預測零售價為20元時，每天的銷售量為（）A．26個 B．27個 C．28個 D．29個參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】函數思想；綜合法；概率與統計．【分析】求出數據中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．將（）代入回歸方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回歸方程為=﹣4x+109．當x=20時，=﹣4×20+109=29．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程過數據中心的性質，屬于基礎題．8.設函數，則函數（

）

A．在區間內均有零點

B．在區間內均無零點

C．在區間內有零點，在區間內無零點

D．在區間內無零點，在區間內有零點參考答案：D略9.某幾何體的三視圖如下，則它的表面積為……………（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略10.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，則3+2=．參考答案：（14，7）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據平面向量平行的坐標表示，求出m的值，再計算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案為：（14，7）．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與向量平行和線性運算問題，是基礎題目．12.設全集設的展開式中的常數項等于 .參考答案：-160，，由，所以，所以展開式中的常數項等于-160.13.．假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）有如下的統計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關關系，由表中數據算出線性回歸方程中的

據此估計，使用年限為10年時的維修費用是

萬元.參考答案：14.已知函數f(x)=ax2+(b+1)x+b?1,且a?(0,3),則對于任意的b?R,函數F(x)=f(x)?x總有兩個不同的零點的概率是

;參考答案：略15.若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α和β的夾角θ的取值范圍是________．參考答案：16.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由x＞0，=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=≤=，當且僅當x=2時，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，則a≥，即實數a的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查函數的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．17.一個幾何體的三視圖如上圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率e=，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點F2為焦點．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）如圖，點為拋物線E的準線上一點，過點P作y軸的垂線交拋物線于點M，連接PO并延長交拋物線于點N，求證：直線MN過定點．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設F2（c，0），由橢圓離心率及隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表示，求出A的縱坐標，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐標，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯立可得N的坐標，當t2≠4時，寫出MN所在直線方程，化簡后說明直線MN過定點（1，0），當t2=4時，直線MN的方稱為：x=1，此時仍過點（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：設F2（c，0）（c＞0），由，有，∴橢圓C的方程為：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴拋物線E的方稱為：y2=4x；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知：P（﹣1，t）（t≠0），則，直線PO的方程為y=﹣tx，代入拋物線E的方程有：，當t2≠4時，，∴直線MN的方程為：，即，∴此時直線MN過定點（1，0），當t2=4時，直線MN的方稱為：x=1，此時仍過點（1，0）．∴直線MN過定點（1，0）．【點評】本題考查橢圓與拋物線的簡單性質，考查了橢圓與拋物線故選的應用，體現了分類討論的數學思想方法，是中檔題．19.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．（1）證明：PF⊥FD；（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質定理得到PF⊥FD；（2）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點M，則FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PA⊥FD，連接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，從而AF⊥FD，又因為AF∩PA=A，AF?平面PAF，PA?平面PAF，所以FD⊥平面PAF，又因為PF?平面PAF，所以；PF⊥FD．（2）因為PB與平面ABCD所成的角為450，所以∠PBA=45°，AD=AB=1．過F做FM⊥AD于M，過點M做MN⊥PD于N，則∠MNF就是二面角A﹣PD﹣F的平面角，事實上FM⊥AD，FM⊥AP，PA∩AD=A，所以FM⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴FM⊥PD，又MN⊥PD，MN?平面MNF，MF?平面MNF，MN∩FM=M，∴PD⊥平面MNF．其中FM=AB=1，MN=，NF=．∴二面角A﹣PD﹣F的余弦值為：．20.本小題滿分14分）設數列的前項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列，在

兩項之間插入個數，使這個數構成等差數列，求的值；（3）對于（2）中的數列，若，并求（用表示）．參考答案：解：（1）當時，由.又與相減得：，故數列是首項為1，公比為2的等比數列，所以；…………4分（2）設和兩項之間插入個數后，這個數構成的等差數列的公差為，則，又，故………………9分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………14分略21.（本小題滿分12分）

已知函數，其中，且的最小正周期為。

（1）用“五點法”作出在上的圖象.

（2）在中，若，且，，求的長。參考答案：解：（12分）(1)∵周期為，∴，則

…………2

圖像（略）