湖北省襄陽市襄州區第三中學2021-2022學年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數與函數在上具有相同的單調性，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D輸入，。，，，，，滿足條件，輸出，選D.3.設函數的定義域為R，若存在常數對一切實數均成立，則稱為“條件約束函數”．現給出下列函數：①；②；③；④是定義在實數集R上的奇函數，且對一切均有．其中是“條件約束函數”的有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C4.在區間[-1，1]上任取兩個數、，則滿足的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】16：子集與真子集．【分析】利用集合中含n個元素，其真子集的個數為2n﹣1個，求出集合的真子集的個數．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故選C6.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知矩形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在矩形ABCD的內部，則的取值范圍是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）參考答案：A略8.若，，，的方差為，則，，，的方差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：9.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A10.已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則雙曲線的漸近線方程為

（）

（A） （B） （C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.參考答案：略12.如圖，已知邊長為1的正方形位于第一象限，且頂點分別在的正半軸上(含原點)滑動，則的最大值是

．參考答案：略13.若，則

．參考答案：14.一個單位有職工160人，其中有業務員104人，管理人員32人，后勤服務人員24人，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣方法抽出樣本，則應抽取管理人員的人數為 人參考答案：415.若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是

。參考答案：16.的展開式中含的項的系數為

（結果用數值表示）參考答案：17

本題考查求解二項展開式中指定項系數問題.考查了對基礎知識的應用能力和計算求解能力.，令.所以所求系數為.17.在復數范圍內，若方程的一個根為，則______________.參考答案：3根號下50/1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）由題設，連結，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，，且，從而．所以為直角三角形，．又．

所以平面．（2）取中點，連結，由（1）知，得．為二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值為19.（本小題滿分1５分）已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）.過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、

BD得到.（1）求證：；（2）求證：的面積為定值.參考答案：20.（本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細顆粒物，它對人體健康和大氣環境質量的影響很大．2012年2月，中國發布了《環境空氣質量標準》，開始大力治理空氣污染．用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號，用表示每年3月份的PM2.5指數的平均值（單位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數的平均值的折線圖如下：（Ⅰ）根據折線圖中的數據，完成下列表格：年份2013201420152016年份代號（）1234PM2.5指數（）

（Ⅱ）建立關于的線性回歸方程；（Ⅲ）在當前治理空氣污染的力度下，預測該市2017年3月份的PM2.5指數的平均值．附：回歸直線方程中參數的最小二乘估計公式：．參考答案：(Ⅰ)表格見解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)借助題設中的折線圖所提供的信息填寫；(Ⅱ)先算出，再依據題設條件求線性回歸方程；(Ⅲ)運用線性回歸方程進行分析估計.試題解析:（Ⅰ）年份2013201420152016年份代號（）1234PM2.5指數（）90887064……………………3分（Ⅱ），………………………4分，………………6分，…………8分∴關于的線性回歸方程為．…………9分（Ⅲ）2017年的年份代號為5，當時，，∴該市2017年3月份的PM2.5指數平均值的預測值為．……12分考點：折線圖、線性回歸方程及運用．21.一企業從某條生產線上隨機抽取30件產品，測量這些產品的某項技術指標值a,得到如下的頻數分布表:a頻數26184(I)估計該技術指標值的平均數和眾數（以各組區間的中點值代表該組的取值）；(II)若或，則該產品不合格，其余的是合格產品，從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于的產品恰有1件的概率．參考答案：22.從集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出m個．（1）若m=1