湖北省恩施市清源中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.原點在直線l上的投影是點P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略2.在用二分法求方程的一個近似解時，現已經確定一根在區間內，則下一步可斷定該根所在的區間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D5.下列函數中，其圖像可能為右圖是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B7.在平面直角坐標系內，設、為不同的兩點，直線的方程為，．有四個判斷：①若，則過、兩點的直線與直線平行；②若，則直線經過線段的中點；③存在實數，使點在直線上；④若，則點、在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．上述判斷中，正確的是（

）

A.①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④參考答案：B8.下述函數中，在內為增函數的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C9.（5分）設集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.（多選題）將函數的圖像F向左平移個單位長度后得到圖像，若的一個對稱中心為，則的取值可能是（

）A. B. C. D.參考答案：BD【分析】由平移變換得到圖像的解析式，由的一個對稱中心為，得到，即得解【詳解】由題意函數向左平移個單位長度后為，若的一個對稱中心為，故即故選：BD【點睛】本題考查了三角函數圖像變換和三角函數的對稱中心，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為

。參考答案：π12.函數的定義域為

．參考答案：13.已知偶函數對任意滿足，且當時，，則的值為__________。參考答案：1略14.（4分）函數f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：利用分段函數代入求值，注意自變量的大小．解答：f（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．15.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】本題是一個知道三角函數值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個特殊角，故需要用反三角函數表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個銳角，由，則x=，故答案為：．16.設集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則_________________.參考答案：略17.若函數的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同交點，則k的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設BD交AC于點O，連結EO.因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點.又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設知，所以。故，又

所以到平面的距離為.19.(本題滿分12分)在中，內角的對邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為:所以:展開后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點在優弧上任意運動.由圖:于點,設有向線段長為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設線段中點為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分20.已知函數

，，且函數（1）當時，設函數所對應的自變量取值區間長度為（閉區間的長度定義為，）試求的表達式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當時,，解得：當時,

，,解得：綜上得,得時,,故從而當時,取得最大值為（2）“當時，，”等價于“，對恒成立”(*)當時,,則當時,,則(*)可化為,即,而當時,,所以,從而適合題意當時,.當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求當時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價于對恒成立，令，得或或

得：略21.某漁船在航行中不幸遇險，發出呼叫信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設所需時間為小時，則.在中，根據余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時靠近漁船， 此時,在中，由正弦定理，得，所以，又因為為銳角，所以，所以艦艇航行的方位角為.

22.（8分）已知函數f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）求函數f（x）的最大值．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；對數的運算性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x