湖北省宜昌市縣橋邊高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，帶入函數(shù)的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此時(shí)y=1，故函數(shù)恒過（1，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則等于 ()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略5.函數(shù)的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B函數(shù)定義域滿足，解得且故選

6.設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)椤．?dāng)時(shí)，應(yīng)有，即；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即。

因此，選B。7.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先令，轉(zhuǎn)化成在有兩個(gè)解的問題根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖像根據(jù)一元二次方程根的分別問題即可得的取值范圍。【詳解】由題意得的圖像如圖:令，因?yàn)榍∮辛鶄€(gè)解，所以。即有兩個(gè)不同的解，因此，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．另外本題考了數(shù)學(xué)中比較主要的一種思想：換元法，即把等式或方程中的每一部分看成一個(gè)整體，這樣簡(jiǎn)化計(jì)算。8.在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個(gè)班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分布如下圖，假設(shè)三個(gè)班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個(gè)班數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略9.若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C中，取時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的，對(duì)于D中，由，所以是正確的，故選D.

10.已知a＞0且a≠1，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，其中f（x）為R上的奇函數(shù)，g（x）為R上的偶函數(shù)，若g（2）=a，則f（2）的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2根，據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f（x），g（x）的另一個(gè)方程f（﹣x）+g（﹣x）=a﹣x﹣ax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根據(jù)g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2①∴f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=a﹣x﹣ax+2②①②聯(lián)立解得f（x）=ax﹣a﹣x，g（x）=2由已知g（2）=a=2∴a=2，f（x）=2x﹣2﹣x∴f（2）=4﹣=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則=

。參考答案：12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出的n＝.

參考答案：413.定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M的真子集個(gè)數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】利用新定義寫出集合N﹣M，然后求解真子集即可．【解答】解：定義集合A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={1，2，3，4，5}，N={0，2，3，6，7}，則集合N﹣M={0，6，7}，集合N﹣M的真子集個(gè)數(shù)為：23﹣1=7．故答案為：7．14.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：15.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進(jìn)而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題以集合交集及并集運(yùn)算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．16.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，則的值用a表示為

．參考答案：2a考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由x的范圍求出﹣x的范圍，根據(jù)cos（﹣x）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（﹣x）的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos，求出cosx的值，進(jìn)而確定出cos2x的值，代入計(jì)算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，則原式==2a．故答案為：2a點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應(yīng)用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，射線OA、OB分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線上時(shí)，求直線AB的方程。參考答案：由題意可得，，所以直線的方程為，直線的方程為.設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在直線上，且A、P、B三點(diǎn)共線得解得，

…………

8分

所以．又，所以所以直線AB的方程為，即.

…………

12分

19.利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)參考答案：解：6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=1×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公約數(shù)為73最小公倍數(shù)53×73×89=344341

略20.（12分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)，A，B點(diǎn)分別在第一，而象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，若∠COA=60°，∠AOB=α，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘，求動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始逆時(shí)針方向作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進(jìn)而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進(jìn)而可求點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠COB=﹣，…（2分）∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=…（Ⅱ）∵動(dòng)點(diǎn)P沿圓弧從C點(diǎn)到A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)需要2秒鐘，∠COA=60°∴ω=…（8分）∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為y=sin（t+）（t≥0）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，考查