第二章財務估價

第一節貨幣時間價值

第二節債券估價

第三節股票估價第一節貨幣時間價值

一、貨幣時間價值原理

二、終值和現值

一、貨幣時間價值原理

1.貨幣時間價值的含義

2.貨幣時間價值的本質1.貨幣時間價值的含義

貨幣的時間價值是指由于現金流量發生的時間不同而使現金流量具有不同的價值。2.貨幣時間價值的本質

（1）在《資本論》中，馬克思曾精辟地論述了剩余價值是如何轉化為利潤，利潤又是如何轉化為平均利潤的，并指出投資于不同行業的資金會獲得大體相當的投資報酬率或社會平均的資金利潤率。因此，在確定貨幣時間價值時，應以社會平均的資金利潤率，或平均投資報酬率為基礎。

（2）以凱恩斯為代表的西方經濟學家從資本家和消費者心理出發，高估現在貨幣的價值，低估未來貨幣的價值。認為時間價值在很大程度上取決于靈活偏好、消費傾向等心理因素。因此他們對時間價值的概念有如下認識：投資者進行投資就必須推遲消費，對投資推遲消費的耐心應給以報酬，這種報酬的量應與推遲的時間成正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分比稱為時間價值。

二、終值和現值

（一）終值和現值的概念

（二）復利終值和復利現值的計算

（三）年金終值與現值的計算

（四）折現率的計算（一）終值和現值的概念

1.終值又稱將來值，它是指現在一定金額的貨幣折合成未來一定時間貨幣的價值。

2.現值是指未來某一時期一定數額的貨幣折合成現在的貨幣的價值。

（二）復利終值和復利現值的計算

1.復利終值計算

2.復利現值計算

3.復利計息期數

4.名義年利率和實際年利率的關系

5.多年期復利計息1.復利終值計算

復利終值是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。

例如公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計息一次，則n年后的本利和就是復利終值。如圖3-2所示，第n年后的本利和為：

上式是計算復利終值的一般公式，其中被稱為復利終值系數或1元的復利終值，用符號表示。為了便于計算，可編制“復利終值系數表”（見附錄）備用。例1：

李先生投資100000元購買了某公司股票，公司現在付給股東的股利為20元/股，其股利預計在以后兩年中以每年20%的速度遞增，則兩年后股利為多少？

2.復利現值計算

復利現值相當于原始本金，它是指今后某一特定時間收到或付出一筆款項，按折現率i計算的現在時點的價值。例如將n年后的一筆資金F，按利率i折算為現在的價值就是復利現值。

復利現值的計算公式為：

公式中通常稱為復利現值系數，用符號表示。

例2：

馬先生三年后將收到100000元，馬先生可以以8%的回報率進行投資，則8%就是適用的貼現率，那么他未來現金流量的現值是多少？

3.復利計息期數

一年中一項投資復利計息m次的年末終值為：10000元的存款以10%的年利率每季復利計息一年末的終值為：

4.名義年利率和實際年利率的關系

當每年的復利次數超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只復利一次的利率才是實際利率。由于復利計息的緣故,實際年利率高于名義年利率,我們可以把實際年利率公式寫為：

例3：如果名義利率是8%，每季復利計息，則實際利率為：5.多年期復利計息

如果一項投資歷經多年，其終值計算公式變為：例4：王先生以12%的名義年利率投資50000元，每季復利計息，那么他的投資五年后變為多少？

由上式可得：

（三）年金終值與現值的計算

1、年金終值計算

2、年金現值的計算

3、永續年金現值的計算

4、非普通年金的終值及現值計算1.年金終值計算

例如公司從第一年末起，每年年末存入銀行相等的金額A，年利率為i，如果每年計息一次，則n年后的本利和就是年金終值。

公式中

稱作年金終值系數，用符號表示。

例5：假設某企業投資一項目，在5年建設期內每年年末從銀行借款100萬元，借款年利率10%，則該項投資竣工時企業應付的本利和為：2.年金現值的計算

從第一年末起，在未來n年內每年年末從銀行取出相等的金額A，年利率為i，如果每年計息一次，則現在應存入的本金即為年金現值。

公式中稱作年金現值系數，用符號表示。

例6：李經理在年初租入一座辦公樓，租期5年，出租方要求每年年底支付該年的房租10萬，如果李經理打算開始租入房屋時存入銀行一筆資金，使得在今后的5年中每年末能取出10萬以支付房租，假定銀行存款利率為10%，則李經理應存入銀行的資金為：

3.永續年金現值的計算

永續年金是指相同時間間隔的無限期等額收付款項。其現值計算公式為：例7：某學校打算建立一個獎勵基金，希望每年年底獎勵一名品學兼優成績顯著的學生2000元，問該校應在銀行存入多少錢才能保證每年利息恰好用于頒發獎金，已知銀行存款利率為10%。

4.非普通年金的終值及現值計算

（1）即付年金現值計算

（2）即付年金終值計算

（3）遞延年金現值計算（1）即付年金現值計算

即付年金現值是指每期期初等額收付的系列款項的復利現值之和。它與普通年金的區別在于付款時間不同。用公式表示為：

上述公式表明，即付年金現值的計算可以有兩種方法：第一，由于n期即付年金現值與n期普通年金現值的付款次數相同，只是付款時間不同，n期即付年金現值比n期普通年金現值少貼現一期利息。所以，在n期普通年金現值的基礎上乘以（1+i），即可求出n期即付年金現值。第二，先計算即付年金現值系數，即在普通年金現值系數的基礎上，期數減1，系數加1，用符號表示為，最后乘以年金A，即可求出n期即付年金現值。例8：某公司從租賃公司租入一臺設備，期限5年，租賃合同規定每年初支付租金2萬，預計設備租賃期內銀行存款利率為6%，則設備租金的現值為：

或（2）即付年金終值計算

即付年金終值是各期期初等額系列收付款的復利終值之和。用公式表示為：

上述公式表明，即付年金終值的計算可以有兩種方法：第一，由于n期即付年金終值與n期普通年金終值的付款次數相同，只是付款時間不同，n期即付年金終值比n期普通年金終值多計算一期利息。所以，在n期普通年金終值的基礎上乘以（1+i），即可求出n期即付年金終值。第二，先計算即付年金終值系數，即在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數減1，用符號表示為，最后乘以年金A，即可求出n期即付年金終值。

例9：某公司如果在今后5年內，每年年初存入銀行100萬元，已知銀行存款利率為6%，則第5年末的存款余額為：

或（3）遞延年金現值計算

遞延年金是指距今若干期以后發生的系列等額收付款項，它是普通年金的特殊形式。遞延年金現值的計算有兩種方法：

第一種方法：先求出遞延期末（如m期末）的現值，然后再將此現值折現到第一期期初。其公式為：

第二種方法：先求出（m+n）期的年金現值，再扣除遞延期（m）的年金現值。其公式為：

例10：某公司今年初購入一臺設備，預計使用壽命為10年，由于機器逐年老化，在購買后第5至第9年，每年末因需要進行一次大修理而花費維修費10000元，如果該公司打算在設備購買的當初存入銀行一筆資金，形成大修理基金，已知銀行存款利率為5%，則該公司應投入的資金為：

或

（四）折現率的計算

前面講到終值和現值的計算都是假定折現率是已知的，但在日常投資理財中，常常遇到已知終值或現值以及計息期數，求利率的問題。

例11：某公司年初獲得一筆金額為100萬元的貸款，銀行要求在取得貸款的5年內，每年年底償還26萬元，問該筆貸款利率有多大？

根據普通年金現值的計算公式可以得到：

查n=5的年金現值系數表（見附錄），可知3.8462介于表中3.8897和3.7908之間，即利率介于3.8897和3.7908所對應的9%和10%之間。假設利率為x%,則可用插值法計算x值。

第二節債券估價

一、付息日債券的價值

二、流通債券的價值一、付息日債券的價值

（一）債券價值和必要報酬率

（二）債券價值與到期時間

（三）債券價值與利息支付頻率（一）債券價值和必要報酬率

債券價值與必要報酬率有密切關系，如果必要報酬率大于債券的利率，債券價值低于債券面值；如果必要報酬率等于債券的利率，債券價值等于債券面值；如果必要報酬率小于債券的利率，債券價值高于債券面值。例12：公司擬于2005年8月1日發行面值為1000元的債券，其票面利率8%，期限5年，每年8月1日計算并支付利息，如果必要報酬率是6%，則債券的價值為：

如果在例12中，必要報酬率是8%，則債券的價值為：

如果在例12中，必要報酬率是10%，則債券的價值為：

（二）債券價值與到期時間

債券到期時間是指當前日至債券到期日之間的時間間隔。在必要報酬率一直不變的情況下，債券價值隨著到期時間的縮短逐漸接近于面值，直至在債券到日債券價值等于債券的面值。當必要報率高于票面利率時，隨著到期日的縮短，債券價值逐漸提高，直至等于債券面值；當必要報率低于票面利率時，隨著到期日的縮短，債券價值逐漸降低，直至等于債券面值；當必要報率等于票面利率時，債券價值一直等于債券面值。

在例12中，如果到期時間為2年，必要報酬率為6%的情況下，則債券價值為：

在例12中，如果到期時間為2年，必要報酬率為8%的情況下，則債券價值為：

在例12中，如果到期時間為2年，必要報酬率為10%的情況下，則債券價值為：（三）債券價值與利息支付頻率

不同的利息支付頻率也會對債券價值產生影響。一年內分次付息債券的估價模型為：

例13：債券面值為1000元，票面利率8%，期限5年，每半年支付一次利息，如果必要報酬率為6%，則債券價值為：二、流通債券的價值

流通債券的主要特點是到期時間小于債券發行在外的時間，并且估價的時點不一定是在付息日，因此產生非整數計息期問題。例14：有一面值為1000元的債券，票面利率8%，2002年5月1日發行，2007年5月1日到期，每年5月1日付息一次。現在是2005年6月1日，如果必要報酬率為10%，則債券的價值為：第三節股票估價一、股票估價的基本模型二、不同類型的股票估價三、增長率g的估計四、增長機會對股票估價的影響一、股票估價的基本模型股票的價值是由一系列的股利和將來出售時售價的現值構成。股票帶給持有者的現金流入包括兩部分：股利收入和出售時的售價。1.如果投資者持有股票一年后將股票出售，則股票價值為：

2.股票估價的一般模型：

二、不同類型的股票估價（一）零增長股票的估價（二）固定增長型股票的估價（三）非固定增長型股票的估價（一）零增長股票的估價假設未來的股利不變，其支付過程是一個永續年金，則股票的價值為：例15：某公司的第一年每股收益為10元，股東的必要報酬率10%，如果公司的盈利全部用來分股利，且未來收益不變，則該股票的價值為：（二）固定增長型股票的估價固定增長型股票的股利是以固定增長率g增長，即：根據股票估價的一般模型，則股票價值為：

例16：假設一個投資者想購買某公司股票，該股票預期下一年的股利為3元，預計將來以每年10％的增長率增長，投資者基于其對該公司風險的評估，認為應得的回報率為15％，那么該公司每股股票的價值為：

（三）非固定增長型股票的估價在現實生活中，有的公司的股利在一段時間內高速增長，而在另一段時間內以正常固定增長率增長或固定不變。在這種情況下，就需要分段計算股票的價值。例17：某公司股票每股股利為1元，在以后的5年里，股利將以每年15％的比例增長（），從第6年以后，股利以每年10％的比例增長（）如果預計的回報率為15％，那么公司股票的現值是多少？（1）計算前5年的股利的現值

1-5年股利的現值如下表：年份增長率（g1）預計股利現值010.151.15120.151.3225130.151.5209140.151.7490150.152.011411-5預計股利現值$5(2)從第6年開始的股利的現值計算表年底5678股利現值第5年年末的價格：(3)第5年底的價格折現到時點0（即現在）的價值為：

(4)所有股利折現到時點0（即現在）的價值為：三、增長率g的估計當一些盈余沒有當作股利支給投資者時，也就是一些盈余被留存時，我們可以推導出下列等式。下年度的盈利=今年盈利+今年留存收益×留存收益回報率現在我們分別在上式兩邊除以今年盈利得出：1+g=1+留存比率×留存收益回報率從而我們可以簡單地估計增長g=留存比率×留存收益回報率例18：某公司報告有200萬元的盈利，計劃保留盈余為40％，公司歷史的權益資本回報率（ROE）