問題的提出如何將模擬濾波器轉變為數字濾波器?1.脈沖響應不變法2.雙線性變換法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)頻率變換設計模擬濾波器AF到DF的轉換問題的提出采用脈沖響應不變法00.20.40.60.81-9-6-30NormalizedfrequencyGain,dbWp=0.2pWs=0.6pDF的頻譜有混疊

解決方法采用雙線性變換法雙線性變換法的基本原理

W和w

的關系雙線性變換法的基本原理H(z)和H(s)變換公式：雙線性變換法的基本原理

穩定性分析令s=+j，則有雙線性變換法的基本原理

穩定性分析1)s<0,|z|<1S域左半平面映射到Z域單位元內2)s=0,|z|=13)s>0,|z|>1S域虛軸映射到Z域單位圓上S域右半平面映射到Z域單位圓外因果、穩定的AF系統映射為因果、穩定的DF系統雙線性變換法的基本原理

W和w

的關系)2/tan(2W=TwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww雙線性變換法的基本原理

雙線性變換法的優缺點

缺點：幅度響應不是常數時會產生幅度失真，適合設計幅度響應為分段常數的數字濾波器。

優點：無混疊雙線性變換法設計DF的步驟1.將數字濾波器的頻率指標{Wk}轉換為模擬濾波器的頻率指標{wk}2.由模擬濾波器的指標設計模擬濾波器的H(s)。3.利用雙線性變換法，將H(s)轉換為H(z)。例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設計一個3dB截頻為Wp的數字濾波器，并與脈沖響應不變法設計的DF比較。解：設雙線性變換中的參數為T(1)

將DF的頻率指標轉換為AF的頻率指標(2)設計3dB截頻為wp的一階BW型模擬低通濾波器，即N=1,wc

=wp故例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設計一個3dB截頻為Wp的數字濾波器，并與脈沖響應不變法設計的DF比較。解：設雙線性變換中的參數為T(3)用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數字濾波器

結論：參數T的取值和最終的設計結果無關。

為簡單起見一般取T=2

例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設計一個3dB截頻為Wp的數字濾波器，并與脈沖響應不變法設計的DF比較。解：雙線性變換法設計的DF的系統函數為脈沖響應不變法設計的DF的系統函數為取Wp

=0.6p，令z=ejW

，可分別獲得兩者的幅度響應例：用雙線性變換法和一階巴特沃思低通濾波器，設計一個3dB截頻為Wp的數字濾波器，并與脈沖響應不變法設計的DF比較。00.6100.71NormalizedfrequencyAmplitude脈沖響應不變法雙線性變換法

脈沖響應不變法存在頻譜混疊，所設計的DF不滿足給定指標。而雙線性變換法不存在頻譜混疊，所設計的DF滿足給定指標。3dB非低通IIR數字濾波器的設計Wp,Wswp,wsH(z)w=W/T脈沖響應不變法雙線性變換法H(s)模擬頻率變換設計原型低通濾波器復頻率變換

注意：

脈沖響應不變法不能設計高通和帶阻數字濾波器例：試設計滿足下列指標的BW型數字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:脈沖響應不變法不適合設計數字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設計。

(1)將數字帶阻濾波器指標轉換成模擬帶阻濾波器指標

取T=2，利用得模擬帶阻指標為wp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap1dB,As

10dB例：試設計滿足下列指標的BW型數字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(2)將模擬帶阻濾波器指標轉換成模擬低通濾波器指標

Ap1dB,As

10dBwp1=6rad,wp2=13rad,ws1=9rad,ws2=1rad1,Ap1dB,As

10dB模擬帶阻指標例：試設計滿足下列指標的BW型數字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap1dB

,

Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As

10dB解:(3)設計原型BW型模擬低通濾波器Ap1dB,As

10dB原型模擬低通指標原型模擬低通濾波器的系統函數為

例：試設計滿足下列指標的BW型數字帶阻濾波器

Wp1=2.8113rad/s,Wp2=2.9880rad/s,

Ap