2022年湖北省黃石市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.0B.2C.4D.8

6.

7.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

8.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx17.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.在穩定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

19.設f(x)在點x0處連續，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.

28.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．29.

30.

31.

32.

33.

34.設y＝3＋cosx，則y＝．35.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．36.∫(x2-1)dx=________。37.

38.

39.函數的間斷點為______．

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．44.證明：45.46.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.求微分方程的通解．48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.53.

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．60.四、解答題(10題)61.

62.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

63.

64.求微分方程xy'-y=x2的通解．

65.

66.

67.

68.

69.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．70.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．五、高等數學(0題)71.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.求

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.A解析：

6.D解析：

7.A

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

9.D

10.D

11.B

12.A解析：

13.D

14.D

15.C

16.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

17.C

18.B

19.C本題考查的知識點有兩個：連續性與極限的關系；連續性與可導的關系．

連續性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續性與可導的關系：可導必定連續；連續不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續．

但是其逆命題不成立．

20.C

21.[01)∪(1+∞)

22.

解析：23.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

24.7/5

25.

26.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

27.5

28.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

29.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

30.e-6

31.y=f(0)

32.-5-5解析：

33.34.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

35.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

36.

37.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

38.22解析：39.本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數沒有定義，因此x=±1為函數的間斷點。

40.e2

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.函數的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

則

54.由二重積分物理意義知

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

說明

60.

61.62.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

63.64.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

65.

66.

67.

68.69.構造拉格朗日函數

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點的距離平方最大或最小的點．由于實際上只能存在距離平方的最小值，不存在