傳熱學主講：黃曉明能源與動力工程學院華中科技大學2/2/20231§4-1

對流換熱概述§4-2

層流流動換熱的微分方程組§4-3

對流換熱過程的相似理論§4-4

邊界層理論§4-5

紊流流動換熱第四章對流換熱原理2/2/202322/2/202332/2/20234§4-1對流換熱概述1對流換熱過程①對流換熱定義：流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程，是宏觀的熱對流與微觀的熱傳導的綜合傳熱過程。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不是基本傳熱方式對流換熱實例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻2/2/20235②對流換熱的特點：(1)流體的宏觀運動+微觀的導熱(2)流動與換熱密不可分(3)對流換熱的機理與通過緊靠換熱面的薄膜層的熱傳導有關③特征：以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進行粗略的分析。2/2/20236圖表示一個簡單的對流換熱過程。流體以來流速度u和來流溫度t流過一個溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向為x坐標、垂直壁面方向為y坐標。yt∞u∞

tw

qwxWhenthefluidmoleculesmakecontactwithsolidsurface,whatdoyouexpecttohappen?

2/2/202371.theywillreboundoffthesolidsurface2.theywillbeabsorbedintothesolidsurface3.theywilladheretothesolidsurface2/2/20238壁面對流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不滑移的狀態（此論點對于極為稀薄的流體是不適用的）。yt∞u∞

tw

qwx又由于粘性力的作用，使流體速度在垂直于壁面的方向上發生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。2/2/20239同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作用下向流體擴散(熱傳導)，并不斷地被流體的流動而帶到下游（熱對流），也導致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。yt∞u∞

tw

qwx2/2/2023102對流換熱的分類對流換熱：導熱+熱對流；壁面+流動①流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產生的流動（Freeconvection）強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產生的流動（Forcedconvection）2/2/2023112/2/202312②流動狀態層流：整個流場呈一簇互相平行的流線（Laminarflow）湍流：流體質點做復雜無規則的運動（Turbulentflow）紊流流動極為普遍自然現象：收獲季節的麥浪滾滾，旗幟在微風中輕輕飄揚，以及裊裊炊煙都是由空氣的紊流引起的。

2/2/2023132/2/202314③流體有無相變單相換熱相變換熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化④

流體與固體壁面的接觸方式內部流動對流換熱：管內或槽內外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束⑤流體運動是否與時間相關非穩態對流換熱：與時間有關穩態對流換熱：與時間無關2/2/202315管內沸騰對流換熱有相變無相變強制對流內部流動圓管內強制對流換熱其它形狀管道的對流換熱外部流動外掠單根圓管的對流換熱外掠圓管管束的對流換熱外掠平板的對流換熱外掠其它截面柱體的換熱射流沖擊換熱自然對流大空間自然對流有限空間自然對流混合對流沸騰換熱凝結換熱大空間沸騰管內凝結管外凝結2/2/2023163對流換熱系數與對流換熱微分方程——當流體與壁面溫度相差1℃時、每單位壁面面積上、單位時間內所傳遞的熱量.①對流換熱系數(表面傳熱系數)確定h及增強換熱的措施是對流換熱的核心問題.2/2/202317②

對流換熱過程微分方程式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態，其流速應為零，那么通過它的熱流量只能依靠導熱的方式傳遞。

yt∞u∞

tw

qwx由傅里葉定律

通過壁面流體層傳導的熱流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體中

2/2/202318或對流換熱過程微分方程式h

取決于流體熱導率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場與流速、流態、流動起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關。速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：連續性方程、動量方程、能量方程2/2/2023194-2層流流動換熱的微分方程組為便于分析，只限于分析二維對流換熱假設：a)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）b)所有物性參數（、cp、、）為常量2/2/2023204個未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個方程:

連續性方程（1）;動量方程（2）;能量方程（1）1連續性方程流體的連續流動遵循質量守恒規律。從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy的微元體，并設定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v。M為質量流量[kg/s]2/2/2023212/2/2023222/2/202323單位時間內流入微元體的凈質量=微元體內流體質量的變化。

單位時間內、沿x軸方向流入微元體的凈質量：2/2/202324單位時間內、沿y軸方向流入微元體的凈質量：單位時間內微元體內流體質量的變化:2/2/202325單位時間：流入微元體的凈質量=微元體內流體質量的變化連續性方程：對于二維、穩定、常物性流場：2/2/2023262動量微分方程動量微分方程式描述流體速度場—動量守恒動量微分方程是納維埃和斯托克斯分別于1827和1845年推導的。Navier-Stokes方程（N-S方程）

牛頓第二運動定律：作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率①控制體中流體動量的變化率2/2/202327從x方向進入元體質量流量在x方向上的動量：從x方向流出元體的質量流量在x方向上的動量從y方向進入元體的質量流量在x方向上的動量為：從y方向流出元體的質量流量在x方向上的動量：2/2/202328x方向上的動量改變量：化簡過程中利用了連續性方程和忽略了高階小量。同理，導出y方向上的動量改變量：②作用于微元體上的外力作用力：體積力、表面力2/2/202329體積力：重力、離心力、電磁力設定單位體積流體的體積力為F，相應在x和y方向上的分量分別為Fx和Fy。在x方向上作用于微元體的體積力：在y方向上作用于微元體的體積力：表面力:作用于微元體表面上的力。通常用作用于單位表面積上的力來表示，稱之為應力。包括粘性引起的切向應力和法向應力、壓力等。法向應力

中包括了壓力p和法向粘性應力。2/2/202330在物理空間中面矢量和力矢量各自有三個相互獨立的分量（方向），因而對應組合可構成應力張量的九個分量。于是應力張量可表示為

式中為應力張量，下標i表示作用面的方向，下標j則表示作用力的方向通常將作用力和作用面方向一致的應力分量稱為正應力，而不一致的稱為切應力。

2/2/202331對于我們討論的二維流場應力只剩下四個分量，記為

σx為x方向上的正應力（力與面方向一致）；

σy為y方向上的正應力（力與面方向一致）；τxy為作用于x表面上的y方向上的切應力；τyx為作用于y表面上的x方向上的切應力。

2/2/202332作用在x方向上表面力的凈值為:作用在y方向上表面力的凈值為斯托克斯提出了歸納速度變形率與應力之間的關系的黏性定律

2/2/202333得出作用在微元體上表面力的凈值表達式：

x方向上y方向上③動量微分方程式在x方向上y方向上慣性力體積力壓力粘性力2/2/202334對于穩態流動：只有重力場時：3能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場—能量守恒[導入與導出的凈熱量]+[熱對流傳遞的凈熱量]+[內熱源發熱量]=[總能量的增量]+[對外作膨脹功]2/2/202335Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功UK=0、=0假設：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學反應等內熱源（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動功（2）表面應力作的功：a)動能；b)2/2/202336Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動功（2）表面應力（法向+切向）作的功：a)動能；b)耗散熱假設：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學反應等內熱源2/2/202337Q導熱+Q對流+Q耗散=U熱力學能+推動功=H耗散熱（）：由表面粘性應力產生的摩擦力而轉變成的熱量。對于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元體的能量平衡關系式為：

ΔQ1為以傳導方式進入元體的凈的熱流量；ΔQ2為以對流方式進入元體的凈的熱流量；ΔQ3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；ΔH為元體的焓隨時間的變化率。2/2/202338①以傳導方式進入元體的凈熱流量

dydx單位時間沿x軸方向導入與導出微元體凈熱量：單位時間沿y軸方向導入與導出微元體凈熱量：2/2/202339②以對流方式進入元體的凈熱流量單位時間沿x方向熱對流傳遞到微元體凈熱量單位時間沿y方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：2/2/202340③微元體粘性耗散功率變成的熱流量④單位時間內、微元體內焓的增量：2/2/202341⑤能量微分方程當流體不流動時，流體流速為零，熱對流項和黏性耗散項也為零，能量微分方程式便退化為導熱微分方程式，

所以，固體中的熱傳導過程是介質中傳熱過程的一個特例。流體能量隨時間的變化對流項熱傳導項熱耗散項2/2/2023424層流流動對流換熱微分方程組（常物性、無內熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個方程，4個未知量，可求速度場和溫度場2/2/202343再引入換熱微分方程(n為壁面的法線方向坐標)，最后可以求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數，從而解決給定的對流換熱問題。

5求解對流換熱問題的途徑

分析求解。實驗研究。數值求解。6對流換熱單值性條件2/2/202344單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點的條件完整數學描述：對流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時間、邊界①幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何