年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（乙卷）壓軸真題解讀11．函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．【命題意圖】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【答案】D【解析】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D【方法總結(jié)】導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上函數(shù)的最值問題的一般步驟(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；(3)求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；(4)將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定f(x)的最大值與最小值．12．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（

）A． B． C． D．【命題意圖】本題主要考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了基本不等式的應(yīng)用【答案】C【解析】設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對角線夾角為，則（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為又則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，故選：C【感悟升華】1.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題.2.若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長方體或正方體確定直徑解決外接問題.16．過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為____________．【命題意圖】本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)【答案】或或或；【解析】依題意設(shè)圓的方程為，若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；若過，，，則，解得，所以圓的方程為，即；故答案為：或或或；【規(guī)律總結(jié)】求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程.一般來說，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量.確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：①圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上；②圓心在任一弦的中垂線上；③兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；(2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．【命題意圖】本題考查里利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查分類討論思想及運(yùn)算求解能力【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；(2)，則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，當(dāng)x趨近正無窮大時(shí)，趨近于正無窮大，所以僅在有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時(shí)，又，當(dāng)n趨近正無窮大時(shí)，趨近負(fù)無窮，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【感悟升華】1.函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)圖象的幾何直觀求解.2.與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)判斷函數(shù)的大致圖象，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.也可分離出參數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況.21．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．【命題意圖】本題考查了直線與橢圓的綜合應(yīng)用【解析】(1)設(shè)橢圓E的方程為，過，則，解得，，所以橢圓E的方程為：.(2)，所以，①若過點(diǎn)的直線斜率不存在，直線.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點(diǎn).②若過點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，，且聯(lián)立可得可求得此時(shí)，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點(diǎn)【解后感悟】圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn)．(2)特殊到一般法，根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．壓軸模擬專練1．（黑龍江省齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，下述選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上至多有2個(gè)極大值點(diǎn)【答案】B【解析】由題，因?yàn)樵谟星覂H有2個(gè)極小值點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)椋?，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，只有當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增才成立，故B錯(cuò)誤；因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；因?yàn)椋瑑啥它c(diǎn)取不到，且，所以在至多有2個(gè)極大值點(diǎn)，故D正確.故選：B2．（四川省宜賓市第四中學(xué)校2022高三三診模擬考試數(shù)學(xué)試題）函數(shù)，設(shè)球O的半徑為，則（

）A．球O的表面積隨x增大而增大 B．球O的體積隨x增大而減小C．球O的表面積最小值為 D．球O的體積最大值為【答案】D【解析】令，則，故函數(shù)，，即為單調(diào)增函數(shù)，而在上遞增，在上遞減，故在上遞增，在上遞減，又在上遞增，在上遞減，且是正值，也是正值，故在上遞增，在上遞減，即球O的半徑在上遞增，在上遞減，故A，B錯(cuò)誤；由以上分析可知當(dāng)時(shí)，球O的半徑取到最大值為，故球O的表面積最大值為，無最小值，故C錯(cuò)誤；同時(shí)球O的體積最大值為，故D正確；故選：D3．（四川省成都市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)試題）在四棱錐中，底面為等腰梯形，底面.若，，則這個(gè)四棱錐的外接球表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】取BC中點(diǎn)E，連接EA、ED，取PC中點(diǎn)H，連接EH、BH，等腰梯形中，，，則有，則四邊形為平行四邊形，則，又，則為等邊三角形，則，則△為等邊三角形則，故點(diǎn)E為等腰梯形的外接圓圓心，△中，，則又底面，則底面，又，即，故點(diǎn)H為四棱錐的外接球球心，球半徑則四棱錐外接球表面積為故選：C4．（山東省臨沂、棗莊市2022高三第二次模擬預(yù)測數(shù)學(xué)）中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臍．如圖為一個(gè)陽馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉牖的體積為l，則陽馬的外接球的表面積等于（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，因?yàn)槠矫妫倪呅螢檎叫?，，，又由鱉牖的體積為，所以，解得，而陽馬的外接球的直徑是以為寬，長，高的長方體的體對角線，所以，即，球的表面積為．故選A．5．圓過點(diǎn)，，則周長最小的圓的方程為______．【答案】【解析】顯然當(dāng)為直徑時(shí)，圓周長最小，此時(shí)圓心為，即，半徑為，故圓的方程為，即.故答案為：.6．（四川省眉山市2022屆高中第三次診斷性考試數(shù)學(xué)）已知函數(shù).過點(diǎn)作曲線兩條切線，兩切線與曲線另外的公共點(diǎn)分別為B、C，則外接圓的方程為___________.【答案】(或)【解析】∵，∴．則，設(shè)y=f(x)切線的切點(diǎn)為，則切線方程為：，∵切線過A(-1，0)，∴即當(dāng)時(shí)，，即，即，解得．∴，，，．①當(dāng)切點(diǎn)為A時(shí)，切線方程為，由解得或，則不妨設(shè)B(5，6)；②當(dāng)切點(diǎn)為(2，-3)時(shí)，切線為，即，由解得或，則不妨設(shè)C(2，-3)；故，，，設(shè)△ABC外接圓為，則，解得，∴所求圓的方程為．故答案為：．7．（江西省萍鄉(xiāng)市2022屆高三第三模擬考試數(shù)學(xué)）已知函數(shù)．(1)若，求的最大值；(2)若，證明：有兩個(gè)零點(diǎn)．【解析】(1)；令，由函數(shù)的圖像可知，存在唯一，滿足，且，；時(shí)，；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（*），又，則，代入（*）得：；(2)證明：，令，則；因?yàn)槭顷P(guān)于的單調(diào)函數(shù)，則與的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；又，故是的一個(gè)零點(diǎn)；得，且單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以；又?dāng)時(shí)，，故在上存在唯一的零點(diǎn)；故在上存在唯一零點(diǎn)，在上存在唯一零點(diǎn)0，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以在有兩個(gè)零點(diǎn).8．（天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)．(1)求的最小值；(2)若，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)若是關(guān)于x的方程的兩個(gè)相異實(shí)根，且是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．【解析】(1)，得，得，單調(diào)遞減．得，單調(diào)遞增，∴.(2)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，有，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)．，有單調(diào)遞減，，有單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(3)先證．方程等價(jià)于，令，則為曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又，令，解得，∴當(dāng)，有單調(diào)遞減，當(dāng)，有單調(diào)遞增，又∵，∴可設(shè)，∵，∴，即，令，則，∴在上單調(diào)遞減，∵，∴，即，∴，即．再證．則，令，解得，∴當(dāng)，有單調(diào)遞增，當(dāng)，有單調(diào)遞減，∴可設(shè)，要證，即證，∵在單調(diào)遞增，∴即證，令，則，所以當(dāng)單調(diào)遞增，∵，∴，即，，∴，綜上所述，．9．（江西省九江第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二5月月考數(shù)學(xué)試題）已知橢圓C：的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)（M，N兩點(diǎn)異于P點(diǎn)），且PM⊥PN，求的最大值．【解析】(1)因?yàn)闄E圓的離心率為，又點(diǎn)Q在橢圓C上，且滿足，所以，即，則，，所以橢圓方程為：；(2)由題意知，直線l的斜率不為0，則不妨設(shè)直線l的方程為．聯(lián)立得，消去x得，，化簡整理，得．設(shè)，，則，．∵PM⊥PN，∴．∵，，，得，將，代入上式，得，得，解得或（舍去），∴直線l的方程為，則直線l恒過點(diǎn)，∴．設(shè)，則，，易知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為．又，∴．10．（山東省煙臺市2022屆高三三模數(shù)學(xué)試題）已知橢圓：（）的離心率為，其左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，面積的最大值為1.(1)求橢圓的