第4講功能關系的理解與應用一、單項選擇題1.（2018課標「14,6分）如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功答案A本題考查動能定理。由動能定理可知W拉-Wf=Ek-0,因此,Ek<W拉，故A正確,B錯誤;Ek可能大于、等于或小于Wf,選項C、D錯誤。.（2018天津理綜,2,6分）滑雪運動深受人民群眾喜愛。某滑雪運動員（可視為質點）由坡道進入豎直面內的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中，由于摩擦力的存在，運動員的速率不變，則運動員沿AB下滑過程中（ ）A.所受合外力始終為零B.所受摩擦力大小不變C.合外力做功一定為零D.機械能始終保持不變答案C本題考查勻速圓周運動中的受力分析、 滑動摩擦力的決定因素、動能定理和功能關系。由于運動員在豎直面內的圓弧形滑道上運動時速率不變 ，故做勻速

圓周運動,所受的合外力提供向心力，因此合外力不為零，選項A錯誤;因運動員的速率不變，故其所受摩擦力等于重力沿滑道向下的分力，運動員沿AB下滑過程中重力沿滑道向下的分力變小，因此滑動摩擦力變小，選項B錯誤;由動能定理知，合外力做的功等于動能的變化量，因速率不變，則動能不變，故合外力做功為零，選項C正確;機械能的改變量等于摩擦力做的功，故機械能減少，選項D錯誤。.（2019湖南衡陽三模）如圖所示用錢鏈將三個質量均為m的小球A、B、C與兩根長為L的輕桿相連，B、C置于水平地面上，系統靜止時輕桿豎直，現給系統一個微小擾動,B、C在桿的作用下向兩側滑動，三小球始終在同一豎直平面內運動，忽略一切摩擦,重力加速度為g,摩擦,重力加速度為g,則此過程中A.球A的機械能一直減小B.球C的機械能一直增大C.球B對地面的壓力不可能小于mgD.球A落地的瞬時速度為v2????答案D因為A、B、C組成的系統機械能守恒，在A落地前,B、C運動;在A落地時,B、C停止運動。由系統機械能守恒可知人的機械能轉化為B、C的動能，故A的機械能不可能一直減小，同理C的機械能不可能一直增大，故A、B錯誤;在A落地前,B先做加速運動再做減速運動，B做減速運動時輕桿對B有斜向上的拉力，因此B對地面的壓力可小于mg,故C錯誤;根據動能定理可得：mgL=；mv2,解得:v="2????D正確。.（2019四川成都三模）目前,我國在人工智能和無人駕駛技術方面已取得較大突破。為早日實現無人駕駛，某公司對汽車性能進行了一項測試，讓質量為m的汽車沿一山坡直線行駛。測試中發現，下坡時若關掉油門，則汽車的速度保持不變；若以恒定的功率P上坡，則由靜止啟動做加速運動，發生位移s時速度剛好達到最大值vm。設汽車在上坡和下坡過程中所受阻力的大小分別保持不變 ，下列說法正確的是（ ）A.關掉油門后的下坡過程，汽車的機械能守恒B.關掉油門后的下坡過程，坡面對汽車的支持力的沖量為零C.上坡過程中，汽車速度由?m增至關所用的時間可能等于3gm2??D.上坡過程中，汽車從靜止后動到剛好達到最大速度 Vm,所用時間一定小于??■答案D關掉油門后的下坡過程，汽車的速度不變、動能不變，重力勢能減小，則汽車的機械能減小，故A錯誤;關掉油門后的下坡過程，坡面對汽車的支持力大小不為零，時間不為零，則沖量不為零，故B錯誤;上坡過程中，汽車速度由？m增至個，所用的時問為t,根據動能定理可得：Pt-fs=；m（爭24m（?m）2,解得t耳m+那C錯誤;上坡過2224 32：： ：：程中，汽車由靜止啟動到剛好達到最大速度Vm,功率不變,則速度增大、加速度減小，所用時間為ti,則??'ti<s,解得tiv；2:；故D正確。2 :m.將一小球從某高處水平拋出，最初2s內小球動能Ek隨時間t變化的圖像如圖所示不計空氣阻力，取g=10m/s2。根據圖像信息，下列說法正確的是（A.小球的質量為1.25kgB.小球2s末的速度大小為20m/s

C.小球在最初2s內下降的高度為40mD.小球2s末所受重力的瞬時功率為25W答案D設小球的初速度大小為V0,則2s末的速度大小為V2=，？?+(gt)2=，磔+(20)2,根據圖像可知，小球的初動能Ek0=2m??=5J,2s末的動能Ek2=2m??=30J,解得:m=0.125kg,vo=4v5m/s,v2=4v30m/s,故A、B均錯誤;根據已知條件小球在最初2s內下降的高度為h=1gt2=20m,故C錯誤;2s末重力對小球做功的瞬時功率P=mgvy=1.2520W=25W,故D正確。二、多項選擇題6.(2019山東聊城二模)如圖所示，質量相等的甲、乙兩球分別固定于兩輕桿的一端兩桿長度分別為L、2L,且兩桿與水平面夾角相等。兩桿的另一端分別可繞軸 O、。’在豎直面內轉動，現將兩球在圖示位置由靜止釋放，不計一切阻力，則在最低點時甲1A.甲、乙兩球的動能之比為1：甲1A.甲、乙兩球的動能之比為1：B.甲、乙兩球的動能之比為1：C.甲、乙兩球對桿的拉力之比為D.甲、乙兩球對桿的拉力之比為答案BC對甲球從靜止釋放到最低點的過程應用動能定理有：mg(L+Lsin0)=m?2-0，對乙球從靜止釋放到最低點的過程應用動能定理有 ：mg(2L+2Lsine)=m?2。則在最低點時甲、乙兩球的動能之比為塞薨=2,故選項a錯誤，選工O一，…一，一一，一?八，一 ??…，一，一一，正確;對取低點的甲球受力分析,由牛頓用二止禪可得Fi-mg=m:對取低點的乙球受力分析，由牛頓第二定律可得F2-mg=m^解得最低點時桿對兩球的拉力之比Fi:F2=1：1，根據牛頓第三定律，最低點時甲、乙兩球對桿的拉力之比為 1：1，故選項C正確,選項D錯誤。.（2019山東煙臺一模）我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖所示為簡化的跳臺滑雪的雪道示意圖，AB部分是傾角為例=37。的助滑雪道,BC部分是半徑為25m的光滑圓弧軌道，二者相切于B點，圓弧最低點C點的切線沿水平方向，CD部分為傾角色=30°的著陸坡。一運動員連同滑板可視為質點?從A點由靜止滑下，到C點后沿水平方向飛出，安全落在著陸坡上的E點，不計空氣阻力，已知CE=30m,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6。則（ ）A.運動員到達C點時，對軌道的壓力大小為運動員本身重力的 1.9倍.運動員到達B點時的速度大小為10m/sC.若運動員從助滑雪道不同位置由靜止滑下，則運動員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同D.若運動員從助滑雪道不同位置由靜止滑下且以不同速度 V。從C點飛出時，運動員落在著陸坡上的速度大小與V。成正比答案ACD設運動員在C點的速度大小為vc,在CD上由平拋運動規律可得：tan1g?? 1 ?2C,一例=M，CEsin?=2gt2,解得:vc=15m/s,在C點由圓周運動的知識可得：FN-mg=mf,根據牛頓第三定律，運動員對軌道的壓力Fn'=Fn,壓力大小與運動員本身重力的比為:n=????B得:n=1.9,故A正確;從B到C由動能定理可得：mgR（1-cosOi）=1m??2--2m?2?,解得:vb=5m5m/s,故B錯誤;設運動員落在著陸坡上的速度方向與水平方向的夾角為小由平拋運動的規律可得：tan小=2an電可知小是定值，運動員落在著陸坡上的速度方向與坡面CD的夾角都相同，故C正確；設運動員落在著陸坡上的速度大小v,由平拋運動的規律可得v=c?0??因為cos小是定值，所以運動員落在著陸坡上的速度大小與V0成正比，故D正確。三、計算題8.(2019山東濟寧摸底)某中學生對剛買來的一輛小型遙控車的性能進行研究。 他讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始沿直線軌道運動，并將小車運動的全過程通過傳感器記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v-t圖像。已知小車在0~2s內做勻加速直線運動，2~11s內小車牽引力的功率保持不變，9~11s內小車做勻速直線運動，在11s末小車失去動力而自由滑行。已知小車質量m=1kg,整個過程中小車受到的阻力大小不變，試求：(1)在2~11s內小車牽引力的功率P是多大；(2)小車在2s末的速度vx為多大；(3)小車在2~9s內通過的距離x是多少。答案(1)16W(2)4m/s(3)44m解析(1)根據題意，在11s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速直線運動，設其加速度大小為a,根據圖彳t可知a=f=2m/s2根據牛頓第二定律有f=ma解得f=2N設小車在勻速運動階段牽引力為F,則F=f,vm=8m/s根據P=Fvm解得P=16W(2)0~2s的勻加速直線運動過程中，小車的加速度大小為ax二善？'' △??2s設小車的牽引力為Fx,根據牛頓第二定律有Fx-f=max根據題意有P=FxVx解得vx=4m/s(3)在2~9s內的變加速運動過程中，At二聲由動能定理可得1 1PA-fx=2m??-2m???解得小車通過的距離為x=44m命題拓展預測1.粗糙的水平地面上固定一半徑為R的圓形光滑軌道，軌道與地面垂直。現使小球緊貼軌道內側做圓周運動，若初速度為V0,當轉過半個圓周時，小球對圓軌道的壓力恰好為00則下列說法正確的是()A.小球與地面間的動摩擦因數為之”正????B.若初速度變為防V0,則小球恰好能沿圓軌道運動，回到出發點C.若初速度變為2v0,則開始運動瞬間，小球的向心加速度大小變為原來的 2倍D.若初速度變為2v0,則小球恰好能沿圓軌道運動，回到出發點1答案B小球受到的滑動摩擦力做負功，根據動能定理知fs=^m??,若初速度變為法v0,小球恰好能轉過整個圓周舊正確,D錯誤。小球與地面間的動摩擦因數為小翡?s二冗甩得N居港錯誤。若初速度變為2v0,則開始運動瞬間，根據a知知小球的向心加速度大小變為原來的4倍,C錯誤。2.（多選）彈跳桿運動是一項廣受青少年歡迎的運動。彈跳桿的結構如圖所示，彈簧的下端固定在跳桿的底部，上端與一個套在跳桿上的腳踏板底部相連接。質量為M的小孩站在腳踏板上保持靜止不動時，彈簧的壓縮量為X。。設小孩和彈跳桿只在豎直方向上運動，跳桿的質量為m,取重力加速度為g,空氣阻力、彈簧和腳踏板的質量及彈簧和腳踏板與跳桿間的摩擦均忽略不計。某次彈跳中，彈簧從最大壓縮量3x0開始豎直向上彈起，不考慮小孩做