2022年安徽省六安市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

5.

6.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負的平行四邊形ABCD的面積的2倍

7.

8.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy12.A.A.2/3B.3/2C.2D.313.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關14.設()A.1B.-1C.0D.2

15.

16.

17.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

18.

19.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

37.

38.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

39.

40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

46.

47.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．50.證明：51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．63.

64.

65.66.67.用洛必達法則求極限：

68.

69.

70.(本題滿分10分)

五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

3.C

4.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

5.C

6.D

7.C解析：

8.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

11.B

12.A

13.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

14.A

15.A

16.C解析：

17.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

18.D

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

20.B解析：21.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

22.

23.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

24.2x

25.

解析：26.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

27.0

28.29.由可變上限積分求導公式可知

30.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

31.5

32.(03)(0,3)解析：

33.

34.

解析：

35.1/2

36.1/2

37.

38.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

39.(1/3)ln3x+C40.解析：

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.

61.62.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積

由題設S=1/12，可得a=1，因此A點的坐標為(1，1)．過A點的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程。本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知