2023年湖北省十堰市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

9.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

10.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

11.A.0B.1C.2D.4

12.

13.

14.

15.

16.A.A.0B.1/2C.1D.∞

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.

27.28.

29.

30.

31.設區域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．32.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。33.34.35.

36.

37.

38.

39.40.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。三、計算題(20題)41.

42.43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．53.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．58.求微分方程的通解．59.證明：60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.所圍成的平面區域。

62.63.求曲線y=x3-3x+5的拐點.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

3.D

4.B

5.A

6.C解析：

7.D

8.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

9.D解析：

10.A

11.A本題考查了二重積分的知識點。

12.D

13.B

14.B

15.B解析：

16.A

17.C

18.A

19.A

20.D

21.

22.2/3

23.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

24.

25.26.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

27.x

28.

29.1

30.

31.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區域如圖1-2陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區域D的面積，而區域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

32.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

33.解析：

34.

35.

36.

解析：

37.

38.

39.40.因為z=x2+3xy+y2+2x，

41.

42.

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

則

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.函數的定義域為

注意

58.

59.

60.

61.解：D的圖形見右圖陰影部分．

62.

63.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

64.

65.

66.

67.

68.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導