2022-2023學年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

5.

6.設函數f(x)在[a，b]上連續，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

7.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

8.

9.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.∞B.1C.0D.－1

12.

13.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

15.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

19.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

23.

24.

25.

26.27.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____

28.

29.

30.

31.

32.若=-2，則a=________。

33.

34.

35.設，則f'(x)=______．36.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．37.38.

39.

40.冪級數的收斂半徑為________。三、計算題(20題)41.

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.

49.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．53.證明：54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求微分方程的通解．

56.

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．67.設y=ln(1+x2)，求dy。68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

3.D

4.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

5.A

6.C

7.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

8.D解析：

9.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區域D可以表示為

故知應選A。

10.C解析：

11.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

12.C

13.D由拉格朗日定理

14.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

15.B解析：

16.D

17.C

18.B

19.D解析：

20.B

21.22.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

23.0

24.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

25.

26.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

27.由原函數的概念可知

28.

解析：

29.

30.4π

31.32.因為=a，所以a=-2。

33.

34.

35.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

36.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

37.

38.

39.40.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。

41.

則

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.函數的定義域為

注意

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.51.由二重積分物理意義知

52.

列表：

說明

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.66.相應的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數非齊次微分方程．

由二階線性常系數非齊次微分方程解的結構定理可知，