2022年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

4.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

5.

6.

7.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

9.

10.

11.

12.

13.

14.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.

B.x2

C.2x

D.

17.。A.2B.1C.-1/2D.018.A.A.0B.1/2C.1D.2

19.A.連續且可導B.連續且不可導C.不連續D.不僅可導，導數也連續

20.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空題(20題)21.

22.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

23.

24.25.設y=ln(x+2)，貝y"=________。26.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

27.

28.

29.

30.

31.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

32.

33.冪級數的收斂半徑為________。34.

35.

36.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

37.

38.39.

40.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．43.證明：44.

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.48.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．52.

53.

54.55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設f(x)=x-5，求f'(x)。

66.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最小．

67.

68.69.70.五、高等數學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B，可知應選B。

2.C

3.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

4.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

5.C解析：

6.D

7.D由拉格朗日定理

8.A

9.D

10.A

11.D

12.C

13.D解析：

14.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

15.B

16.C

17.A

18.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

19.B

20.D

21.y=Cy=C解析：

22.-sinx

23.

24.0

25.

26.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

27.

28.

29.-ln｜x-1｜+C

30.ee解析：

31.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

32.33.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。34.

35.

解析：

36.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.[-11)

38.R39.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

40.

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

則

50.由二重積分物理意義知

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=