2023年河南省鶴壁市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

2.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

6.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

7.

8.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.級數(k為非零正常數)()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發散

11.

12.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.

14.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.26.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

27.28.

29.

30.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

31.

32.

33.34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.證明：48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區域．63.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

64.

65.

66.67.計算68.69.

70.五、高等數學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A解析：

5.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

6.A

7.D

8.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

9.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.A

11.C

12.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

13.B

14.D

15.B解析：

16.C

17.B解析：

18.C

19.A解析：

20.D

21.本題考查的知識點為連續性與極限的關系．

由于為初等函數，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區間(0，+∞)內的點，從而知

22.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

23.

24.

25.026.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

27.

28.

29.30.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

31.2/3

32.3e3x3e3x

解析：33.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

34.本題考查的知識點為冪級數的收斂區間。由于所給級數為不缺項情形，

35.

36.y=1y=1解析：37.e-1/2

38.(12)

39.

40.R

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

則

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.由二重積分物理意義知

60.

61.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密