第六講現代時間序列分析模型§1時間序列平穩性和單位根檢驗§2協整與誤差修正模型經典時間序列分析模型：MA、AR、ARMA平穩時間序列模型分析時間序列自身的變化規律現代時間序列分析模型：分析時間序列之間的關系單位根檢驗、協整檢驗現代宏觀計量經濟學§1時間序列平穩性和單位根檢驗一、時間序列的平穩性二、單整序列三、單位根檢驗一、時間序列的平穩性

StationaryTimeSeries⒈問題的提出經典計量經濟模型常用到的數據有：時間序列數據（time-seriesdata)；截面數據(cross-sectionaldata)平行/面板數據（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數據是最常見，也是最常用到的數據。經典回歸分析暗含著一個重要假設：數據是平穩的。數據非平穩，大樣本下的統計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。數據非平穩，往往導致出現“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現為兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性。例如：如果有兩列時間序列數據表現出一致的變化趨勢（非平穩的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現出較高的可決系數。2、平穩性的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=是與時間t無關的常數；

方差Var(Xt)=2是與時間t無關的常數；

協方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時期間隔k有關，與時間t無關的常數；則稱該隨機時間序列是平穩的（stationary)，而該隨機過程是一平穩隨機過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩、廣義平穩白噪聲（whitenoise）過程是平穩的：Xt=t，t~N(0,2)隨機游走（randomwalk）過程是非平穩的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機游走的一階差分（firstdifference）是平穩的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩序列。二、單整序列

IntegratedSeries如果一個時間序列經過一次差分變成平穩的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個時間序列經過d次差分后變成平穩序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。I(0)代表一平穩時間序列。現實經濟濟生活中中只有少少數經濟濟指標的的時間序序列表現現為平穩穩的，如如利率等等;大多數指指標的時時間序列列是非平平穩的，，例如，，以當年年價表示示的消費費額、收收入等常常是2階階單整的的，以不不變價格格表示的的消費額額、收入入等常表表現為1階單整整。大多數非非平穩的的時間序序列一般般可通過過一次或或多次差差分的形形式變為為平穩的的。但也有一一些時間間序列，，無論經經過多少少次差分分，都不不能變為為平穩的的。這種種序列被被稱為非單整的的（non-integrated）。三、平穩穩性的單單位根檢檢驗（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式式判斷Xt是否有單單位根,就是時時間序列列平穩性性的單位根檢檢驗。隨機游走走，非平平穩對該式回回歸，如如果確實實發現ρρ=1，則稱隨隨機變量量Xt有一個單位根。等價于通通過該式式判斷是是否存在在δ=0。一般檢驗驗模型零假設H0：=0備擇假設設H1：<0可通過OLS法法下的t檢驗完完成。但是，在在零假設設（序列列非平穩穩）下，，即使在在大樣本本下t統統計量也也是有偏偏誤的（（向下偏偏倚），，通常的的t檢檢驗無法法使用。。Dicky和Fuller于于1976年提提出了這這一情形形下t統統計量服服從的分分布（這這時的t統計量量稱為統計量），即DF分布布。由于t統統計量的的向下偏偏倚性，，它呈現現圍繞小小于零均均值的偏偏態分布布。如果t<臨界值值，則拒拒絕零假假設H0：=0，認認為時間間序列不不存在單單位根，，是平穩穩的。單尾檢驗驗2、ADF檢驗驗（AugmentDickey-Fullertest）為什么將將DF檢檢驗擴展展為ADF檢驗驗？DF檢驗驗假定時時間序列列是由具具有白噪噪聲隨機機誤差項項的一階階自回歸歸過程AR(1)生成成的。但但在實際際檢驗中中，時間間序列可可能由更更高階的的自回歸歸過程生生成，或或者隨機機誤差項項并非是是白噪聲聲，用OLS法法進行估估計均會會表現出出隨機誤誤差項出出現自相相關，導導致DF檢驗無無效。如果時間間序列含含有明顯顯的隨時時間變化化的某種種趨勢（（如上升升或下降降），也也容易導導致DF檢驗中中的自相相關隨機機誤差項項問題。。ADF檢檢驗模型型零假設H0：=0備擇假設設H1：<0模型1模型2模型3檢驗過程程實際檢驗驗時從模模型3開始，然然后模型型2、模型1。何時檢驗驗拒絕零零假設，，即原序序列不存存在單位位根，為為平穩序序列，何何時停止止檢驗。。否則，就就要繼續續檢驗，，直到檢檢驗完模模型1為止。檢驗原理理與DF檢驗相同同，只是是對模型型1、2、3進行檢驗驗時，有有各自相相應的臨臨界值表表。檢驗模型型滯后項項階數的的確定：：以隨機項項不存在在序列相相關為準準則。一個簡單單的檢驗驗過程：：同時估計計出上述述三個模模型的適適當形式式，然后后通過ADF臨臨界值表表檢驗零零假設H0：=0。只要其中中有一個個模型的的檢驗結結果拒絕絕了零假假設，就就可以認認為時間間序列是是平穩的的；當三個模模型的檢檢驗結果果都不能能拒絕零零假設時時，則認認為時間間序列是是非平穩穩的。3、例：：檢驗1978~2000年年間中國國支出法法GDP時間序序列的平平穩性經過償試試，模型型3取2階滯后后：需進一步步檢驗模模型2。LM（1）=0.92，LM（（2）=4.16系數的t>臨界界值，不不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。時間T的的t統計計量小于于ADF臨界值值，因此此不能拒絕絕不存在在趨勢項項的零假假設。小于5%顯著性性水平下下自由度度分別為為1與2的2分布的臨臨界值，，可見不不存在自自相關性性，因此此該模型型的設定定是正確確的。經試驗，，模型2中滯后后項取2階：常數項的的t統計計量小于于AFD分布表表中的臨臨界值，，不能拒絕絕不存常常數項的的零假設設。LM檢驗驗表明模模型殘差差不存在在自相關關性，因因此該模模型的設設定是正正確的。。GDPt-1參數值的的t統計計量為正正值，大大于臨界界值，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。需進一步步檢驗模模型1。。經試驗，，模型1中滯后項項取2階：GDPt-1參數值的的t統計計量為正正值，大大于臨界界值，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。LM檢驗驗表明模模型殘差差項不存存在自相相關性，，因此模模型的設設定是正正確的。。可以斷定定中國支支出法GDP時時間序列列是非平平穩的。。為了判斷斷它的單單整階數數，需要要對它的的差分序序列進行行檢驗ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—GDPP從GDPP(-1)的的參數值值看，其其t統計計量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。同時，，由于時時間項T的t統統計量也也小于ADF分分布表中中的臨界界值（雙雙尾），，因此不不能拒絕絕不存在在趨勢項項的零假假設。需需進一步步檢驗模模型2。。ADF檢驗驗在Eviews中中的實實現—GDPPADF檢驗驗在Eviews中中的實實現—GDPP從GDPP(-1)的參參數值值看，，其t統計計量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設設。同同時，，由于于常數數項的的t統統計量量也小小于ADF分布布表中中的臨臨界值值（雙雙尾）），因因此不不能拒拒絕不不存在在趨勢勢項的的零假假設。。需進進一步步檢驗驗模型型1。。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—GDPP從GDPP(-1)的的參數值值看，其其t統計計量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。至此，，可斷定定GDPP時間間序列是是非平穩穩的。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△GDPP從△GDPP(-1)的參數數值看，，其t統統計量的的值大于于臨界值值（單尾尾），不不能拒絕絕存在單單位根的的零假設設。同時時，由于于時間項項項T的的t統計計量也小小于AFD分布布表中的的臨界值值（雙尾尾），因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢項的的零假設設。需進進一步檢檢驗模型型2。。在1%置置信度下下。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△GDPP如果將置置信度從從1%降降低至10%，，將拒絕絕存在單單位根和和不存在在時間趨趨勢項的的假設，，得到△△GDPP是平平穩序列列的結論論，進而而得到GDPP是I(1)序序列。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△GDPP從△GDPP(-1)的參數數值看，，其統計計量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。同時，，由于常常數項的的t統計計量也小小于AFD分布布表中的的臨界值值（雙尾尾），因因此不能能拒絕不不存在趨趨勢項的的零假設設。需進進一步檢檢驗模型型1。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△GDPP從△GDPP(-1)的參數數值看，，其統計計量的值值大于臨臨界值（（單尾）），不能能拒絕存存在單位位根的零零假設。。至此，，可斷定定△GDPP時時間序列列是非平平穩的。。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△2GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△2GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△2GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現現—△2GDPP從△2GDPP(-1)的參參數值看看，其統統計量的的值小于于臨界值值（單尾尾），拒拒絕存在在單位根根的零假假設。至至此，可可斷定△△2GDPP時間序序列是平平穩的。。GDPP是I(2)過過程。§2協協整與與誤差修修正模型型一、長期期均衡與與協整分分析二、協整整檢驗——EG檢檢驗三、協整整檢驗——JJ檢檢驗四、誤差差修正模模型一、長期期均衡與與協整分分析EquilibriumandCointegration1、問題題的提出出經典回歸歸模型（（classicalregressionmodel））是建立在在平穩數數據變量量基礎上上的，對對于非平平穩變量量，不能能使用經經典回歸歸模型，，否則會會出現虛假回歸歸等諸多問問題。由于許多多經濟變變量是非非平穩的的，這就就給經典典的回歸歸分析方方法帶來來了很大大限制。。但是，如如果變量量之間有有著長期期的穩定定關系，，即它們之之間是協協整的（（cointegration)，則是可以以使用經經典回歸歸模型方方法建立立回歸模模型的。。例如，中中國居民民人均消消費水平平與人均均GDP變量的的例子,從經經濟理論論上說，，人均GDP決決定著居居民人均均消費水水平，它它們之間間有著長長期的穩穩定關系系，即它它們之間間是協整整的。經濟理論論指出，，某些經經濟變量量間確實實存在著著長期均均衡關系系，這種種均衡關關系意味味著經濟濟系統不不存在破破壞均衡衡的內在在機制，，如果變變量在某某時期受受到干擾擾后偏離離其長期期均衡點點，則均均衡機制制將會在在下一期期進行調調整以使使其重新新回到均均衡狀態態。假設X與與Y間的的長期““均衡關關系”由由式描述述2、長期期均衡該均衡關關系意味味著:給定X的一個值值，Y相應的均均衡值也也隨之確確定為0+1X。在t-1期末，存在下下述三種情形形之一：Y等于它的均均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡衡值：Yt-1>0+1Xt；在時期t，假設X有一個變化量量Xt，如果變量X與Y在時期t與t-1末期仍滿足它它們間的長期期均衡關系，，即上述第一一種情況，則則Y的相應變化量量為:vt=t-t-1如果t-1期期末，發生了了上述第二種種情況，即Y的值小于其其均衡值，則則t期末Y的的變化往往會會比第一種情情形下Y的變變化大一些；；反之，如果t-1期末Y的值大于其其均衡值，則則t期末Y的的變化往往會會小于第一種種情形下的Yt。可見，如果Yt=0+1Xt+t正確地提示了了X與Y間的長期穩定定的“均衡關關系”，則意意味著Y對其均衡點的的偏離從本質質上說是“臨臨時性”的。。一個重要的假假設就是:隨隨機擾動項t必須是平穩序序列。如果t有隨機性趨勢勢（上升或下下降），則會會導致Y對其均衡點的的任何偏離都都會被長期累累積下來而不不能被消除。。式Yt=0+1Xt+t中的隨機擾動動項也被稱為為非均衡誤差（（disequilibriumerror），它是變量X與Y的一個線性組組合：如果X與Y間的長期均衡衡關系正確，，該式表述的的非均衡誤差差應是一平穩穩時間序列，，并且具有零零期望值，即即是具有0均值的I(0)序列。非穩定的時間間序列，它們們的線性組合合也可能成為為平穩的。稱變量X與Y是協整的（cointegrated）。3、協整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單單整，存在向向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認為序列列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階階協整，記為Xt~CI(d,b)，為協整向量（（cointegratedvector）。如果兩個變量量都是單整變變量，只有當當它們的單整整階數相同時時，才可能協協整；如果它它們的單整階階數不相同，，就不可能協協整。3個以上的變變量，如果具具有不同的單單整階數，有有可能經過線線性組合構成成低階單整變變量。（d,d）階階協整是一類類非常重要的的協整關系，，它的經濟意意義在于：兩個變量，雖雖然它們具有有各自的長期期波動規律，，但是如果它它們是（d,d）階協整整的，則它們們之間存在著著一個長期穩穩定的比例關關系。例如如，，中中國國CPC和和GDPPC，，它它們們各各自自都都是是2階階單單整整，，如如果果它它們們是是(2,2)階階協協整整，，說說明明它它們們之之間間存存在在著著一一個個長長期期穩穩定定的的比比例例關關系系，，從從計計量量經經濟濟學學模模型型的的意意義義上上講講，，建建立立如如下下居居民民人人均均消消費費函函數數模模型型是是合合理理的的。。盡管管兩兩個個時時間間序序列列是是非非平平穩穩的的，，也也可可以以用用經經典典的的回回歸歸分分析析方方法法建建立立回回歸歸模模型型。。從這這里里，，我我們們已已經經初初步步認認識識到到：：檢驗驗變變量量之之間間的的協協整整關關系系，，在在建建立立計計量量經經濟濟學學模模型型中中是是非非常常重重要要的的。。而且且，，從從變變量量之之間間是是否否具具有有協協整整關關系系出出發發選選擇擇模模型型的的變變量量，，其其數數據據基基礎礎是是牢牢固固的的，，其其統統計計性性質質是是優優良良的的。二、、協協整整檢檢驗驗——EG檢檢驗驗1、、兩兩變變量量的的Engle-Granger檢檢驗驗為了了檢檢驗驗兩兩變變量量Yt,Xt是否否為為協協整整，，Engle和和Granger于于1987年年提提出出兩兩步步檢檢驗驗法法，，也也稱稱為為EG檢檢驗驗。。第一一步步，，用OLS方法法估估計計方方程程Yt=0+1Xt+t并計計算算非非均均衡衡誤誤差差，，得得到到：：稱為為協整整回回歸歸(cointegrating)或靜態態回回歸歸(staticregression)。非均均衡衡誤誤差差的的單單整整性性的的檢檢驗驗方方法法仍仍然然是是DF檢檢驗驗或或者者ADF檢檢驗驗。。需要要注注意意是是，這這里里的的DF或ADF檢驗驗是是針針對對協協整整回回歸歸計計算算出出的的誤誤差差項項，，而而非非真真正正的的非非均均衡衡誤誤差差。。而OLS法采采用用了了殘殘差差最最小小平平方方和和原原理理，，因因此此估計計量量是向向下下偏偏倚倚的的，這這樣樣將將導導致致拒拒絕絕零零假假設設的的機機會會比比實實際際情情形形大大。。于是是對對et平穩穩性性檢檢驗驗的的DF與與ADF臨臨界界值值應應該該比比正正常常的的DF與與ADF臨臨界界值值還還要要小小。。MacKinnon(1991)通過過模模擬擬試試驗驗給給出出了了協協整整檢檢驗驗的的臨臨界界值值。。例檢驗驗中中國國居居民民人人均均消消費費水水平平CPC與與人人均均國國內內生生產產總總值值GDPPC的的協協整整關關系系。。已知知CPC與GDPPC都是是I(2)序列列，，已已知知它它們們的的回回歸歸式式R2=0.9981對該該式式計計算算的的殘殘差差序序列列作作ADF檢驗驗，，適適當當檢檢驗驗模模型型為為：：（-4.47））(3.93)(3.05)LM(1)=0.00LM(2)=0.00t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的假假設設，，殘殘差差項項是是平平穩穩的的。。因因此此中國國居居民民人人均均消消費費水水平平與與人人均均GDP是是(2,2)階階協協整整的的，，說說明明了了該該兩兩變變量量間間存存在在長長期期穩穩定定的的““均均衡衡””關關系系。。2、、多多變變量量協協整整關關系系的的檢檢驗驗——擴擴展展的的E-G檢檢驗驗多變變量量協協整整關關系系的的檢檢驗驗要要比比雙雙變變量量復復雜雜一一些些，，主主要要在在于于協整整變變量量間間可可能能存存在在多多種種穩穩定定的的線線性性組組合合。假設設有有4個I(1)變量量Z、X、Y、W，它它們們有有如如下下的的長長期期均均衡衡關關系系：：非均均衡衡誤誤差差項項t應是是I(0)序列列：：然而而，，如如果果Z與W，X與Y間分分別別存存在在長長期期均均衡衡關關系系：：則非非均均衡衡誤誤差差項項v1t、v2t一定定是是穩穩定定序序列列I(0)。。于于是是它它們們的的任任意意線線性性組組合合也也是是穩穩定定的的。。例例如如由于于vt象t一樣樣，，也也是是Z、X、Y、W四個個變變量量的的線線性性組組合合，，由由此此vt式也也成成為為該該四四變變量量的的另另一一穩穩定定線線性性組組合合。。（1,-0,-1,-2,-3）是是對對應應于于t式的的協協整整向向量量，，（（1,-0-0,-1,1,-1）是對應應于vt式的協整整向量。。一定是I(0)序列。檢驗程序：：對于多變量量的協整檢檢驗過程，，基本與雙雙變量情形形相同，即需檢驗變變量是否具具有同階單單整性，以以及是否存存在穩定的的線性組合合。在檢驗是否否存在穩定定的線性組組合時，需通過設設置一個變變量為被解解釋變量，，其他變量量為解釋變變量，進行行OLS估估計并檢驗驗殘差序列列是否平穩穩。如果不平穩穩，則需更換換被解釋變變量，進行行同樣的OLS估計計及相應的的殘差項檢檢驗。當所有的變變量都被作作為被解釋釋變量檢驗驗之后，仍仍不能得到到平穩的殘殘差項序列列，則認為為這些變量量間不存在在（d,d）階協整整。檢驗殘差項項是否平穩穩的DF與與ADF檢檢驗臨界值值要比通常常的DF與與ADF檢檢驗臨界值值小，而且且該臨界值值還受到所所檢驗的變變量個數的的影響。MacKinnon(1991)通過過模擬試驗驗得到的不不同變量協協整檢驗的的臨界值。。三、協整檢檢驗—JJ檢驗⒈JJ檢檢驗的原理理Johansen于于1988年，以及及與Juselius一起于于1990年提出了了一種用向向量自回歸歸模型進行行檢驗的方方法，通常常稱為Johansen檢驗驗，或JJ檢驗，是一種進行行多重I(1)序列列協整檢驗驗的較好方方法。沒有移動平平均項的向向量自回歸歸模型表示示為：差分Yt為M個個I(1)過程構成成的向量I(0)過過程I(0)過過程只有產生協協整，才能能保證新生生誤差是平平穩過程將y的協整整問題轉變變為討論矩矩陣Π的性性質問題于是，將yt中的協整檢檢驗變成對對矩陣Π的的分析問題題。這就是是JJ檢驗驗的基本原原理。兩種檢驗方方法：特征值軌跡跡檢驗最大特征值值檢驗☆⒉JJ檢檢驗的預備備工作第一步：用OLS分分別估計下下式中的每每一個方程程，計算殘殘差，得到到殘差矩陣陣S0，為一個(M×T)階矩陣。。第一步：用OLS分分別估計下下式中的每每一個方程程，計算殘殘差，得到到殘差矩陣陣S1，也為一個個(M×T)階矩陣陣。第三步：構造上述殘殘差矩陣的的積矩陣：：第四步：計算有序特特征值和特特征向量。。第五步：設定似然函函數。⒊JJ檢檢驗之一——特征值軌軌跡檢驗服從Johansen分布。。被稱為特征值軌跡跡統計量。…，一直檢檢驗下去，，直到出現現第一個不不顯著的ηη(M－r)為止，，說明存在在r個協整整向量。這這r個協整整向量就是是對應于最最大的r個個特征值的的經過正規規化的特征征向量。⒋JJ檢檢驗之一——最大特征征值檢驗該統計量被被稱為最大特征值值統計量。于是該檢檢驗被稱為為最大特征征值檢驗。。由Johansen和Juselius于1990年年計算得到到Johansen分布臨臨界值表。。⒌JJ檢驗驗實例GDP、CONSR、CONSP、INV取對對數后為I(1)序序列。即lnGDP、lnCONSR、lnCONSP、lnINV。對它們之間間的協整關關系進行檢檢驗。兩種方法的的結論是一一致的。如何處理高高階單整序序列？從理論上講講。JJ檢檢驗只適適用于多個個1階單整整序列。多個同階高高階單整序序列，差分分為1階后后再檢驗，，顯然是可可行的。但是意義發發生變化。沒有看到關關于高階多多重協整檢檢驗的文獻獻，難度太太大。能否先檢驗驗，然后建建立均衡方方程，通過過對誤差項項的單位根根檢驗以判判斷發生何何種協整？？未見經典。如何選擇截截距和時間間趨勢項？？分別考慮CE和VAR中是否否有截距和和時間趨勢勢項作為假設顯著性檢驗驗重新檢驗對協整關系系檢驗結果果無顯著影影響（檢驗驗統計量發發生變化，，但臨界值值同時發生生變化）如何在多個個協整關系系中作出選選擇？一般選擇對對應于最大大特征值的的第1個協協整關系從應用的目目的出發選選擇四、誤差修修正模型ErrorCorrectionModel,ECM1、一般差差分模型的的問題對于非穩定定時間序列列，可通過過差分的方方法將其化化為穩定序序列，然后后才可建立立經典的回回歸分析模模型。模型只表達達了X與Y間的短期期關系，而而沒有揭示示它們間的的長期關系系。關于變量水水平值的重重要信息將將被忽略。。誤差項t不存在序列列相關，t是一個一階移動平平均時間序序列，因而是序列相關關的。2、誤差修修正模型是一種具有有特定形式式的計量經經濟學模型型，它的主主要形式是是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年年提出的，，稱為DHSY模型型。由于現實經經濟中很少少處在均衡衡點上，假假設具有（（1,1）階分布滯滯后形式Y的變化決決定于X的的變化以及及前一時期期的非均衡衡程度。一階誤差修修正模型(first-ordererrorcorrectionmodel)的形式：：若(t-1)時刻Y大于其長期期均衡解0+1X，ecm為正，則(-ecm)為負，使得得Yt減少；若(t-1)時刻Y小于于其長期均均衡解0+1X，ecm為負，則(-ecm)為正，使得Yt增大。體現了長期非非均衡誤差對對短期變化的的控制。復雜的ECM形式，例如：誤差修正模型型的優點：如：a）一階差分分項的使用消消除了變量可可能存在的趨趨勢因素，從從而避免了虛虛假回歸問題題；b）一階差分分項的使用也也消除模型可可能存在的多多重共線性問問題；c）誤差修正正項的引入保保證了變量水水平值的信息息沒有被忽視視；d）由于誤差差修正項本身身的平穩性，，使得該模型型可以用經典典的回歸方法法進行估計，，尤其是模型型中差分項可可以使用通常常的t檢驗與與F檢驗來進進行選取；等等等。3、誤差修正正模型的建立立Granger表述定定理（Grangerrepresentaiontheorem））Engle與Granger1987年提出如果變量X與與Y是協整的的，則它們間間的短期非均均衡關系總能能由一個誤差差修正模型表表述。模型中沒有明明確指出Y與X的滯后項數，，可以是多階階滯后；由于一階差分分項是I(0)變量，因因此模型中允允許采用X的非滯后差分分項Xt。建立誤差修正正模型，需要：首先對變量進行協協整分析，以以發現變量之之間的協整關關系，即長期期均衡關系，，并以這種關關系構成誤差差修正項。然后建立短期模型型，將誤差修修正項看作一一個解釋變量量，連同其它它反映短期波波動的解釋變變量一起，建建立短期模型型，即誤差修修正模型。Engle-Granger兩步法法第一步，進行協整回歸歸（OLS法法），檢驗變變量間的協整整關系，估計計協整向量（（長期均衡關關系參數）；；第二步，若協整性存存在，則以第第一步求到的的殘差作為非非均衡誤差項項加入到誤差差修正模型中中，并用OLS法估計相相應參數。需要注意的是是：在進行變量間間的協整檢驗驗時，如有必必要可在協整整回歸式中加加入趨勢項，，這時，對殘殘差項的穩定定性檢驗就無無須再設趨勢勢項。另外，第二步中變變量差分滯后后項的多少，，可以殘差項項序列是否存存在自相關性性來判斷，如如果存在自相相關，則應加加入變量差分分的滯后項。。經濟理論指出出，居民消費費支出是其實實際收入的函函數。以中國國民核核算中的居民消費支出出經過居民消消費價格指數數縮減得到中中國居民實際際消費支出時時間序列（C）；以支出法GDP對居民民消費價格指指數縮減近似似地代表國民民收入時間序序列(GDP)。））例中國居民消費費的誤差修正正模型☆（1）對數據據lnC與lnGDP進行單整檢驗驗容易驗證lnC與lnGDP是一階單整的的，它們適合合的檢驗模型型如下：(3.81)（-4.01）（（2.66）（（2.26））（（2.54）LM(1)=0.38LM(2)=0.67LM(3)=2.34LM(4)=2.46首先，建立lnC與lnGDP的回歸模型（2）檢驗lnC與lnGDP的協整性，并并建立長期均均衡關系（0.30））(57.48)R2=0.994DW=0.744發現有殘關項項有較強的一一階自相關性性。考慮加入入適當的滯后后項，得lnC與lnGDP的分布滯后模模型(1.63)(6.62）（（4.92））（（-2.17）R2=0.994DW=1.92LM(1)=0.00LM(2)=2.31自相關性消除除，因此可初初步認為是lnC與lnGDP的長期穩定關關系。殘差項的穩定定性檢驗：（-4.32）R2=0.994DW=2.01LM(1)=0.04LM(2)=1.34t=-4.32<-3.64=ADF0.05說明lnC與lnGDP是（1，1）階協整的，，下式即為它它們長期穩定定的均衡關系系:以穩定的時間間序列（3）建立誤差修修正模型做為誤差修正正項，可建立立如下誤差修正模型型:（6.96））(2.96)(-1.91)(-3.15)R2=0.994DW=2.06LM(1)=0.70LM(2)=2.04由式可得lnC關關于lnGDP的長期彈彈性：(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892；由（**）式式可得lnC關于lnGDP的短期期彈性：0.686(**)用打開誤差修正正項括號的方方法直接估計計誤差修正模模型，適當估計式式為:（1.63））(6.62）(-2.99)(2.88)R2=0.791=0.0064DW=1.93LM(2)=2.31LM(3)=2.78寫成誤差修正正模型的形式式如下由上式知，lnC關于lnGDP的短期彈性為為0.698，長期彈性為為0.892。可見兩種方法的結結果非常接近近。（4）預測由式給出1998年關于長期均均衡點的偏差差：=ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)+0.361ln(36684)=0.0125由式預測1999年的短期波動動：lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(18230)-ln(17072))-0.484(ln(39008)-ln(36684))-1.163××0.0125=0.048于是按照式預測的結結果為:lnC99=0.698（ln(41400)-ln(39008))-0.378(ln(18230)-0.405-0.892ln(39008))=0.051以當年價價計的1999年實際居居民消費費支出為為39334億元，用用居民消消費價格格指數（（1990=100）緊縮后后約為19697億元，兩個預測測結果的的相對誤誤差分別別為2.9%與2.6%。于是9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業業貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。20:49:4020:49:4020:491/1/20238:49:40PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。1月-2320:49:4020:49Jan-2301-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。20:49:4020:49:4020:49Sunday,January1,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2320:49:4020:49:40January1,202314、他鄉生生白發，，舊國見見青山。。。01一一月20238:49:40下午午20:49:401月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月238:49下下午午1月-2320:49January1,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/120:49:4020:49:4001January202317、做前，能