云南省曲靖市王家莊鎮中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，在區間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A2.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D略3.若實數x、y滿足約束條件，則的最大值為（）A.9 B.7 C.6 D.3參考答案：A由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為9，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.4.若m>n>0，則下列不等式正確的是

A.

B.

C．

D．參考答案：D5.已知為角終邊上的一點，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設集合A={a，b}，B={b，c，d}，則A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并運算的定義直接寫出兩集合的并集即可選出正確選項．【解答】解：由題意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故選D．【點評】本題考查并集及其運算，是集合中的基本計算題，解題的關鍵是理解并能熟練進行求并的計算．7.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為

（

）

A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略8.若，則下列不等式成立的是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略9.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設A={},B={},下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量的夾角為，，則____參考答案：1【分析】利用向量數量積的定義式求解即可.【詳解】根據題意可得，故答案是1.【點睛】該題考查的是有關平面向量數量積的求解問題，涉及到的知識點有平面向量數量積的定義式，屬于簡單題目.12.（5分）將﹣300°化為弧度為

．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 計算題．分析： 本題角度化為弧度，變換規則是度數乘以．解答： ﹣300°×=．故答案為：點評： 本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數乘以，弧度化為角度用度數乘以，正確做對本題關鍵是熟練記憶轉化的規則．13.若等比數列{an}的各項均為正數，且，則等于__________．參考答案：50由題意可得，=，填50.14.函數的最小值是

參考答案：－1

略15.將函數y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：將函數y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．16.用秦九韶算法計算多項式當x=0．4時的值時，需要做乘法和加法的次數共

次．參考答案：12略17.設點A（﹣5，2），B（1，4），點M為線段AB的中點．則過點M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點】待定系數法求直線方程．【分析】利用中點坐標公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點M的坐標代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點評】本題考查了中點坐標公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿場售價與上市時間的關系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；根據實際問題選擇函數類型．【專題】應用題；壓軸題；函數思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數是分段函數（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數圖象可知此圖象是二次函數的圖象根據圖象中點的坐標求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數，分別求出各段函數的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為由圖二可得種植成本與時間的函數關系為．

（2）設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100；當200＜t≤300時，配方整理得h（t）=，所以，當t=300時，h（t）取得區間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本小題主要考查由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力．19.已知Sn為等差數列{an}的前n項和，已知.（1）求數列{an}的通項公式和前n項和Sn；（2）是否存在n，使成等差數列，若存在，求出n，若不存在，說明理由.參考答案：（1）設等差數列的公差為，∵∴聯立解得∴（2）假設存在，使成等差數列，則∴解得.因為存在，使成等差數列.20.已知a，b為正實數，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．參考答案：解：(1)因為a，b為正實數，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(當且僅當a＝b時等號成立)．因為a2＋b2≥2ab≥2×＝1(當且僅當a＝b時等號成立)，所以a2＋b2的最小值為1.(2)因為＋＝2，所以a＋b＝2ab.因為(a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因為a，b為正實數，所以ab＝1.

21.（本小題滿分12分）已知平面內兩點．（1）求的中垂線方程；（2）求過點且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點射向（2）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（1）；（2）；（3）.（3）設關于直線的對稱點………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由點斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為……12分法二：設入射點的坐標為…………8分解