云南省曲靖市宣威市東山鎮第一中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出如下四個命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略2.將的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B3.曲線與坐標軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C4.函數在區間上有最小值，則實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C略6.集合（其中i為虛數單位），，且，則實數的值為

A．

B．

C．或

D．

參考答案：B略7.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程：，，當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數和的最小值，利用乘1法求最值。8.數列的前10項和為()A.

B．

C．D.參考答案：A9.函數的導函數為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知空間四邊形ABCD中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設，則_____．參考答案：1023【分析】根據組合數公式性質可得；分別代入和求得和，作差即可得到結果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結果：【點睛】本題考查組合數的性質、二項展開式系數和的應用問題，對于與二項展開式系數和有關的問題，常采用特殊值的方式來求解.12.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節約用電，計劃每天22:00后兩邊分別關掉3只路燈，為了不影響照明，要求關掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關燈方式有_____________種。參考答案：56略13.已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內切圓半徑為．將此結論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設內切圓的圓心為，半徑為，連結，則有，所以，類比到空間可得，設內切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內切球的半徑為.考點：合情推理中的類比推理.14.若直線與曲線（為參數）沒有公共點，則實數的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略15.如果正整數的各位數字之和等于7，那么稱為“幸運數”（如：7，25，2014等均為“幸運數”），將所有“幸運數”從小到大排成一列若，則_________．參考答案：6616.如右圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，，…，則第10行第4個數（從左往右數）為

參考答案：略17.等比數列中，，則

參考答案：84試題分析：，所以考點：等比數列公比三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，證明f（x）在定義域內是增函數；（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求出函數的導數，判斷導函數的符號，得到函數的單調性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在內，左，右分為三類來討論，函數在上的單調性，進而求出最值，求出a的值，由范圍來取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）＞0，得x＞﹣a，①﹣a≤1，即a≥﹣1時，f（x）在上單增，f（x）最小值=f（1）=﹣a=，a=﹣＜﹣1，不符題意，舍；②﹣a≥e，即a≤﹣e時，f（x）在上單減，f（x）最小值=f（e）=1﹣=，a=﹣＞﹣e，不符題意，舍；③1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1時，f（x）在上單減，在上單增，f（x）最小值=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣滿足；綜上a=﹣．19.過點作一條直線，使它與兩坐標軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線的方程．參考答案：解：設直線為，則直線交軸于點，交軸于點，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直線方程是，或略20.如圖，已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結果，不要解答過程）．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由x≥0時，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，進而根據y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根據y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，先求出函數的y=f（x）的解析式（分段函數的形式），進而根據分段函數的圖象分段畫的原則，結合二次函數的圖象可得答案．（3）根據（2）中函數的圖象，即可分析出k取不同值時，方程f（x）=k的根的情況．【解答】解：（1）∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）當x≤0時，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其圖象如下圖所示：（3）由（2）中函數f（x）的圖象可得：當k＜﹣1時，方程無實根當k=﹣1，或k＞0時，有2個根；當k=0時，有3個根；當﹣1＜k＜0時，有4個根；

…..（14分）【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性的性質及函數的值，其中根據已知條件結合函數的奇偶性的定義，求出函數的解析式是解答本題的關鍵．21.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實數的取值