2022年甘肅省慶陽市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

2.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

4.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

5.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

6.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.1B.3C.5D.7

14.

15.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

16.

17.

18.A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

A.可微B.不連續C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.

22.

23.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

24.

A.0

B.

C.

D.

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】二、填空題(30題)31.

32.

33.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.函數y=lnx，則y(n)_________。

43.44.

45.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

46.________。47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．56.設函數y=xsinx，則y"=_____．

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數z=x2+y2+2y的極值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．98.

99.(本題滿分10分)

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.110.

111.

112.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

9.D

10.C

11.B

12.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

13.B

14.C

15.C

16.A

17.D

18.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

19.D

20.C

21.B

22.C

23.D

24.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

25.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

26.C

27.C解析：

28.C

29.B

30.B

31.A

32.

33.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

34.

35.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

36.2

37.

38.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

39.

40.1/4

41.C

42.43.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

44.

45.-1/246.247.一

48.先求復合函數的導數，再求dy．

49.37/12

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

57.

58.e-6

59.1

60.61.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數f(x)的單調增加區間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數?(x)的單調減少區問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

98.

99.

100.

101.

102.