2022年湖南省郴州市成考專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.1B.3C.5D.7

14.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

28.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的29.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.330.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．36.37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.設函數y=e2/x，則y'________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

94.

95.

96.

97.

98.99.100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.D利用函數在一點可導的定義的結構式可知

3.D

4.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

5.A

6.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

7.B

8.

9.B

10.B

11.C

12.

13.B

14.A

15.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.A

17.A

18.4！

19.C

20.C

21.C

22.x=1

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

28.C

29.C

30.B用二元函數求偏導公式計算即可．

31.-3

32.

33.

34.

解析：35.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.

37.

38.x-arctanx+C

39.40.0.35

41.

42.1

43.

44.（-22）

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：

46.0

47.x2lnxx2lnx解析：

48.0

49.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

50.

51.

52.

53.-154.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

55.

56.57.1

58.B

59.

60.

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.67.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

所以f(2，-2)=8為極大值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是常見函數的不定積分的求解．

108.

109.

110.本題考查的知識點是應用導數求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．

所以，底半徑為1