第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點第一章（ContinuityandDiscontinuityofFunction）三、函數(shù)的間斷點二、函數(shù)的連續(xù)性一、問題的提出四、小結(jié)與思考題1/18/20231一、問題的提出（Introduction）0T(時間)溫度C41424一天的氣溫是連續(xù)地變化著，體現(xiàn)函數(shù)的連續(xù)性1/18/20232二、函數(shù)的連續(xù)性（ContinuityofFunction）1.函數(shù)的增量1/18/20233在的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù)設函數(shù)且定義21/18/202353.單側(cè)連續(xù)(One-sidedContinuity)左連續(xù)(LeftContinuity)

:當時,有右連續(xù)(RightContinuity):當時,有定理與單側(cè)極限相類似！1/18/202364.連續(xù)函數(shù)(ContinuousFunction)若在某區(qū)間上每一點都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上連續(xù),或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).如果此區(qū)間包含端點，那么（1）函數(shù)在左端點連續(xù)是指在左端點右連續(xù)，（2）函數(shù)在右端點連續(xù)是指在右端點左連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線．在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作1/18/20237在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內(nèi)連續(xù).例1證明函數(shù)1/18/20239例2討論函數(shù)在處的連續(xù)性．解由于即左右極限不相等，所以該函數(shù)在但是，因為點不連續(xù)．，所以函數(shù)在處右連續(xù)．1/18/202310三、函數(shù)的間斷點（DiscontinuityofFunction）定義3在在(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但不連續(xù):設在點的某去心鄰域內(nèi)有定義,則這樣的點下列情形之一函數(shù)f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點.在無定義;1/18/202311為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:1/18/202313顯然為其可去間斷點.(4)(5)為其跳躍間斷點.1/18/202314例3當取何值時，函數(shù)解因為要使，則需要．故當且僅當時，函數(shù)在點連續(xù)．在處連續(xù)．1/18/202315課后練習習題1-8

2（偶數(shù)題）56思考與練習1.討論函數(shù)x=2是第二類無窮間斷點.間斷點的類型.答案:x=1是第一類可去間斷點,1/18/2023172.討論函數(shù)在處的連續(xù)性。解：右連續(xù)但不左連續(xù),故函數(shù)在點不連續(xù)。1/18/202318