高中數學 2.3 冪函數知識表格素材 新人教必修1_第1頁
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文檔簡介

1.常見的冪函數的性質

函數性質y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調性過定點RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時，增x∈(-∞,0]時，減增增x∈(0,+∞)時，減x∈(-∞,0)時，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征.2.冪函數與指數函數的區別與聯系函數表達式相同點不同點指數函數冪函數y=ax(a>0,且a≠1)y=xα

(α∈R)右邊都是冪的形式指數是自變量，底數是常數底數是自變量，指數是常數.3.冪函數y=xα(α∈R)的奇偶性與單調性冪函數y=xα(α∈R)p為奇數q為奇數p為奇數q為偶數p為偶數q為奇數第一象限性質α＜00＜α＜1α＞1α=1奇函數偶函數過定點(1，1)減函數增函數.4.一般冪函數的圖象和性質冪函數y=xα(α為常數）α>0α<0圖象.冪函數y=xα(α為常數）α>0α<0性質（1）圖象過點（0，0）和點（1，1）（1）圖象都過點（1，1）（2）在第一象限內，函數值隨x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函數（2）在第一象限內，函數值隨x的增大而減少，即在（0,+∞)內是減函數（3）在第一象限內，當α>1時，圖象下凸；當0<α<1時，圖象上凸（3）在第一象限內，圖象都下凸（4）α是奇數時，冪函數為奇函數；α是偶數時，冪函數是偶函數（5）冪函數的圖

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