第一章狹義相對論力學基礎第二章物質的波粒二象性第三章量子物理基礎主要內容：第五篇近代物理學§1.1狹義相對論的基本原理§1.2洛倫茲變換§1.3狹義相對論的時空觀§1.4狹義相對論動力學基礎第一章狹義相對論力學基礎主要內容：19世紀末牛頓力學的困難§1.1狹義相對論的基本原理光在真空中的傳播速度在所有的慣性參考系中都是相同的。

一、邁克耳孫-莫雷實驗電磁學基本規律麥克斯韋方程組電磁波在真空中傳播速度為光速電磁波的存在赫茲證實預言------與伽利略速度變換相矛盾

以太是絕對靜止的,并彌漫于整個宇宙間,無色無味,具有極大的彈性模量,但又不產生任何阻力等一些特性。力學相對性原理麥克斯韋電磁場理論？？？

只能在一個特殊的慣性參考系中成立，這個慣性參考系稱為以太參考系。

“以太”參考系是絕對參考系GM1M2T設“以太”參考系為系實驗室為系

1887年,美國物理學家邁克爾遜和莫雷為證明以太的存在一起設計了測量地球在以太中運動速度的實驗。G

M1

GGM1M2T（從系看）G

M2M2

GG

M2

G兩束光到達望遠鏡的時間差為兩束光匯合時的光程差為

整個儀器旋轉90度，那么兩束光在前后兩次測量中光程差的該變量為

儀器可測量精度

實驗結果

未觀察到地球相對于“以太”的運動。

邁克耳孫-莫雷實驗測到以太漂移速度為零,對以太理論是一個沉重的打擊,被人們稱為是籠罩在19世紀物理學上空的“

一朵烏云”。

要解決力學相對性原理和電磁理論的矛盾，出路只有一條：必須放棄經典時空觀，建立新的時空觀。

真空中的光速是常量，沿各個方向都等于c

，與光源或觀測者的運動狀態無關。1

相對性原理

物理定律在所有慣性系中都具有相同的表達形式。2

光速不變原理二、狹義相對論的基本原理

關鍵概念：相對性和不變性。

伽利略變換與狹義相對論的基本原理不符。

狹義相對論的基本原理與實驗事實相符合。這兩條基本原理是狹義相對論的基礎。說明：（1）物理學定律都應該保持數學表達式不變。（2）真空中光速在一切慣性系中保持不變。（3）在低速運動條件下可轉化為伽利略變換。尋找新的時空變換式來代替經典力學伽利略變換。必需滿足條件：§1.2洛倫茲變換設時，重合;同一事件P的時空坐標如圖所示。*1、洛倫茲坐標變換式正變換逆變換S系相對于S’系以運動伽利略變換2)v?

c,1變換無意義速度有極限時間與均有關，為時空坐標；討論：正變換2、洛倫茲速度變換式正變換逆變換討論:光速不變如在S系中沿x方向發射一光信號,在S’系中觀察:

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時間測量與距離測量聯系起來.（1）物理學定律都應該保持數學表達式不變。（2）真空中光速在一切慣性系中保持不變。（3）在低速運動條件下可轉化為伽利略變換。尋找新的時空變換式來代替經典力學伽利略變換。必需滿足條件：§1.2洛倫茲變換設時，重合;同一事件P的時空坐標如圖所示。*1、洛倫茲坐標變換式正變換逆變換S系相對于S’系以運動伽利略變換2)v?

c,1變換無意義速度有極限時間與均有關，為時空坐標；討論：正變換2、洛倫茲速度變換式正變換逆變換討論:光速不變如在S系中沿x方向發射一光信號,在S’系中觀察:

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它可將時間測量與距離測量聯系起來.§1.3狹義相對論的時空觀在牛頓力學中，時間是絕對的。

兩個事件在慣性系K中觀察是同時的，而在慣性系K’觀察一般來說不再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。一、同時的相對性例如：兩事件在慣性系K中觀察是同時發生的，那么在另一慣性系K’中觀察也是同時發生的。

在狹義相對論中，同時是相對的。事件1:車廂后壁接收器接收到光信號。事件2

:車廂前壁接收器接收到光信號。以愛因斯坦火車為例說明S

系(地面參考系)事件

2事件

1設S系中x1、x2兩處發生兩事件，時間間隔為

。問S′系中這兩事件發生的時間間隔是多少？

系(車廂參考系)

在一個慣性系同時發生的兩個事件，在另一個慣性系是否同時?

按照洛倫茲坐標變換式，得討論：不同時不同時2、1、同時同地不同時同時

3、4、同時不同地同地不同時同時同地不同時不同地S系S′系5、結論：

同時性具有相對意義。

沿兩個慣性系運動方向，不同地點發生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點，同一時刻發生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的。同時性的相對性---光速不變原理的直接結果長度的測量和同時性概念密切相關。二、長度的收縮(動尺變短)

棒沿

軸相對系靜止放置,在系中同時測得兩端坐標-----固有長度

固有長度：物體相對參考系靜止時所測得的長度。（最長）問：在S系中測得棒有多長?

設在S系中某時刻

t

同時測得棒兩端坐標為x1、x2，則S系中測得棒長l=x2-x1，l與l0的關系為：結論：長度具有相對意義。討論：1、長度收縮

l<l0v2、如將物體固定于系,由系測量,同樣出現長度收縮現象。

注意：

物體在運動方向上長度收縮。例題1-1設想有一光子火箭，相對于地球以速率直線飛行，若以火箭為參考系測得火箭長度為15m

，問以地球為參考系，此火箭有多長？火箭參照系地面參照系解:固有長度運動長度

例題1-2長為1m

的棒靜止地放在平面內，在

系的觀察者測得此棒與軸成45度角，試問從S

系的觀察者來看，此棒的長度以及棒與

Ox

軸的夾角是多少？設系相對S系的運動速度。解在

系在S系三、時間的延緩(動鐘變慢)B事件1：發射光信號事件2：接受光信號兩事件時間間隔系同一地點B

發生兩事件在S

系中觀測兩事件B

固有時間：同一參考系同一地點發生的兩事件的時間間隔。結論：運動的鐘走得慢。注意:(1)運動是相對的。(2)

固有時間的確定。(3)在日常生活中時間的延緩是可以忽略的。

同一參考系中不同地點發生的兩事件的時間間隔稱為運動時間。

在地面上的人看宇宙飛船里的鐘慢了,而宇宙飛船里的宇航員看地面上的鐘也比自己的慢。

同一參考系中同一地點發生的兩事件的時間間隔稱為固有時間。(1)

時間、空間是相互聯系的。狹義相對論的時空觀(2)時間、空間的量度與運動有關。

時間和空間是緊密聯系的，且與運動有著密切的聯系，這就是狹義相對論的時空觀。

例題1-3設想一光子火箭以速率相對地球作直線運動，火箭上宇航員的計時器記錄他觀測星云用去10min,則地球上的觀察者測此事用去多少時間？運動的鐘似乎走慢了。解:設火箭為系、地球為S系§1.4

狹義相對論動力學基礎牛頓第二定律

當物體運動的速度接近光速時，物體的質量是隨速度而改變。相對論力學中牛頓第二定律應寫為：-----相對論質量一、相對論力學的基本方程-------相對論力學基本方程當

時討論：

(1)

相對論中動量的表達式(2)當時,不變(3)相對論質量隨速度的變化關系m0m12300.6vc二、質量與能量的關系動能定理當

時，經典力學中的動能公式將代入上式得總能量E靜能量E0物體靜止時所具有的能量相對論質能關系

物理意義

（1）質量和能量是不可分割的。

（2）質量表征物體的慣性及其相互間的萬有引力。

（3）能量表征物質系統的狀態及其變化。

最早對相對論質量---能量關系提供的實驗證明之一是：

1932年由英國物理學家考克羅夫特和愛爾蘭物理學家瓦爾頓利用設計的質子加速器進行了人工核蛻變的實驗，為此他們于1951年獲得諾貝爾物理獎。

質量虧損原子質量單位能量改變量三、動量與能量的關系極端相對論近似（1）光子（2）當討論：經典力學中的能量—動量關系式

例題1-4

設一質子以速度運動。求其總能量、動能和動量。

解：質子的靜能解

:核聚變反應式

例題1-5已知一個氚核和一個氘核可聚變成一氦核,并產生一個中子,試問這個核聚變中有多少能量被釋放出來。氘核和氚核聚變為氦核的過程中，靜能量減少了

在物理學研究中，人們將所研究的客觀世界按其大小分成兩個范圍，一個是宏觀世界，一個是微觀世界，兩者是相對而言的。宏觀物體（大量分子原子構成的物體）宏觀世界宏觀規律（經典理論：牛頓定律；麥克斯韋方程組；熱力學規律）微觀物體（分子、原子、電子、光子等）微觀世界微觀規律：量子力學

微觀客體顯示出來的物理現象，稱為量子現象。量子現象無法用經典理論來解釋。

歷史上，量子理論首先是普朗克在1900年研究黑體輻射問題時提出來的，他提出了能量子的概念。普朗克常數h=6.626×10-34J.S量子現象：凡是普朗克常數h起作用的現象都是量子 現象。

1905年，愛因斯坦針對光電效應實驗，在經典物理無法解釋出現矛盾時，進一步提出了光量子假說，使人們認識到了光的波粒二象性；

1913年，玻爾的氫原子理論，半經典半量子理論，很好地解釋了氫原子光譜；

1923年，德布羅意提出了物質的波粒二象性，用電子衍射實驗證明了假說；

1925年，海森堡建立了矩陣力學；

1926年，薛定諤建立了非相對論薛定諤方程；并證明了用薛定諤方程表達的波動力學和矩陣力學完全等價；

1928年，玻恩對微觀客體遵循量子力學提出了統計解釋，并闡明了量子力學理論的自洽性；

1928年，狄拉克提出了相對論量子力學，以及電子自旋的內稟特性。從此量子力學建立起來了。第二章物質的波粒二象性§2-1黑體輻射普朗克能量子假設§2-2光電效應愛因斯坦光子理論§2-3康普頓效應光的波粒二象性＊§2-4氫原子光譜玻爾的量子論§2-5實物粒子的波動性主要內容：§2-1黑體輻射普朗克能量子假設一、熱輻射基爾霍夫輻射定律固體在溫度升高時顏色的變化1400K800K1000K1200K

組成物體的分子中都包含著帶電粒子，當分子作熱運動時物體將會向外輻射電磁波，由于這種電磁輻射與物體的溫度有關，故稱熱輻射。

物體向四周發射的能量稱為輻射能。

物體除了具有發射電磁波的本領外，還具有吸收和反射電磁波的本領。

如果物體輻射出去的能量恰好等于同一時間內所吸收的能量，則輻射過程達到了平衡，這種熱輻射稱為平衡熱輻射。--------平衡熱輻射（平衡輻射）以下我們討論的就是這種平衡熱輻射。

實驗表明:熱輻射能譜是連續譜，發射的能量及其按波長的分布是隨物體的溫度而變化的。

2、輻射出射度在單位時間內從物體表面單位面積上發射出的各種波長的電磁波能量的總和稱為輻射出射度(簡稱輻出度)，用M(T)表示。單色輻出度M(T)與輻出度M(T)的關系

為了定量描述熱輻射的基本規律，我們引入以下物理量：1、單色輻出度假設在單位時間內從物體表面單位面積上所輻射出來的，波長在λ到λ+dλ范圍內的電磁能量為dE

單色吸收比

(,T)

：被吸收的波長在到+d范圍內的電磁波能量與相應波長的入射電磁波能量之比。

單色反射比r(,T)

：被反射的波長在到+d范圍內的電磁波能量與相應波長的入射電磁波能量之比。兩者關系3、吸收比和反射比

當電磁波入射到某一不透明物體的表面時，一部分能量被物體吸收，另一部分能量被物體表面反射。4、基爾霍夫定律和黑體

1859年，基爾霍夫應用熱力學理論得到：對每一個物體來說，單色輻出度與吸收比的比值

對于不同的物體，它們的單色輻出度和吸收比

(,T)

都是有差異的。是一個與物體性質無關而只與溫度和輻射波長有關的普適函數達到熱平衡輻射后-------基爾霍夫輻射定律。

假如一個物體在任何溫度下對任何波長的入射輻射能的吸收比都等于1，即0(,T)=1，這種理想物體為絕對黑體，簡稱黑體。

理論和實驗表明：物體的輻射本領越大，其吸收本領也越大。

黑體是最好的吸收體，也是最好的輻射體。熱平衡時對于絕對黑體，0(,T)=1，所以

設表示黑體的單色輻出度，則：

二、黑體輻射的基本規律

在不同溫度下，絕對黑體的單色輻出度M0(T)按波長分布的實驗曲線如圖：Mλ0（T）單位：Wcm﹣2μm﹣1（能量/面積·時間·波長）其中=5.6705110﹣8Wm﹣2K﹣4稱為斯特藩---玻爾茲曼常量。

斯特藩-玻爾茲曼定律：黑體的輻射出射度與黑體溫度的四次方成正比，即

由實驗和理論分析：得到了下面兩個基本定律

在一定溫度下，黑體輻射出射度等于該溫度下，黑體單色輻出度Mλ0（T）按波長分布曲線下的面積。λλ+dλλMλ0（T）T

維恩位移定律：隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值所對應的波長m按照T﹣1的規律向短波方向移動，即常量b=2.89775610-3mK。

當T增大時，每條曲線的峰值波長m隨T-1

成比例的減小，溫度越高，Mλ0（T）的最大值越向短波方向移動。

若

太陽的峰值波長在470.0nm，將太陽近似當作黑體，利用維恩位移定律可估計太陽表面的溫度。

1、斯特藩-玻爾茲曼定律是光側高溫技術的理論依據。例如輻射溫度計

利用地球衛星和紅外遙感技術測量地球表面的熱輻射，從而進行資源、地質、森林防火等勘測。應用：

2、維恩位移定律是測量高溫以及遙感、紅外追蹤等技術的物理基礎。三、普朗克能量子假說1896年，由經典統計物理學方法以及對實驗數據的分析，假定諧振子模型的能量按頻率分布，類似麥克斯韋速率分布率，導出維恩公式:優點：維恩公式只是在短波波段與實驗曲線相符。1、經典物理學遇到的困難1900年，瑞利根據電動力學和統計物理學理論，得出了一個黑體輻射公式；1905年，金斯修正了一個數值因子，給出了瑞利—金斯公式：（瑞利-金斯公式）其中：k=1.38×10-23J/K玻爾茲曼常量優點：瑞利-金斯公式在長波波段與實驗相符。

瑞利-金斯公式在短波波段與實驗曲線有明顯差異，這在物理學史上曾稱為“紫外災難”。

維恩公式只是在短波段與實驗曲線相符，而在長波段明顯偏離實驗曲線，而瑞利—金斯公式則在長波波段與實驗相符。----普朗克輻射公式式中h稱為普朗克常量，其值為h=6.626075510-34Js。

在1900年12月14日普朗克提出：

2、普朗克公式能量子假說

1900年普朗克試圖把代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的瑞利--金斯公式結合起來，很快找到了一個經驗公式

物體若發射或吸收頻率為的電磁輻射，只能以=h為單位進行，這個最小能量單位就是能量子，物體所發射或吸收的電磁輻射能量總是這個能量子的整數倍，即E=n=nh，n=1，2，3，···例題2-1試由普朗克公式導出斯特藩-玻爾茲曼定律以及維恩位移定律。

解

設兩個量和

(1)由(1)式求得(2)所以普朗克公式變為(3)根據，黑體的輻出度為查表可以得將式(5)代入式(4)，得

顯然，這就是斯特藩-玻爾茲曼定律，其中為

(4)(5)(6)

為了推導位移定律，需要求出普朗克公式的極大值的位置，取則有：

此方程可利用迭代法進行求解，首先取，代入方程右端，可得，再將其代入方程右端，可得，以此類推，可解得，因此，或這就是維恩位移定律。M.Planck，1858-1947，德國物理學家，量子物理學的開創者和奠基人，1918年諾貝爾物理學獎金的獲得者。普朗克的偉大成就，就是創立了量子理論，這是物理學史上的一次巨大變革。從此結束了經典物理學一統天下的局面。第二章物質的波粒二象性§2-1黑體輻射普朗克能量子假設§2-2光電效應愛因斯坦光子理論§2-3康普頓效應光的波粒二象性＊§2-4氫原子光譜玻爾的量子論§2-5實物粒子的波動性主要內容：§2-1黑體輻射普朗克能量子假設一、熱輻射基爾霍夫輻射定律固體在溫度升高時顏色的變化1400K800K1000K1200K

組成物體的分子中都包含著帶電粒子，當分子作熱運動時物體將會向外輻射電磁波，由于這種電磁輻射與物體的溫度有關，故稱熱輻射。

物體向四周發射的能量稱為輻射能。

物體除了具有發射電磁波的本領外，還具有吸收和反射電磁波的本領。

如果物體輻射出去的能量恰好等于同一時間內所吸收的能量，則輻射過程達到了平衡，這種熱輻射稱為平衡熱輻射。--------平衡熱輻射（平衡輻射）以下我們討論的就是這種平衡熱輻射。

實驗表明:熱輻射能譜是連續譜，發射的能量及其按波長的分布是隨物體的溫度而變化的。

2、輻射出射度在單位時間內從物體表面單位面積上發射出的各種波長的電磁波能量的總和稱為輻射出射度(簡稱輻出度)，用M(T)表示。單色輻出度M(T)與輻出度M(T)的關系

為了定量描述熱輻射的基本規律，我們引入以下物理量：1、單色輻出度假設在單位時間內從物體表面單位面積上所輻射出來的，波長在λ到λ+dλ范圍內的電磁能量為dE

單色吸收比

(,T)

：被吸收的波長在到+d范圍內的電磁波能量與相應波長的入射電磁波能量之比。

單色反射比r(,T)

：被反射的波長在到+d范圍內的電磁波能量與相應波長的入射電磁波能量之比。兩者關系3、吸收比和反射比

當電磁波入射到某一不透明物體的表面時，一部分能量被物體吸收，另一部分能量被物體表面反射。4、基爾霍夫定律和黑體

1859年，基爾霍夫應用熱力學理論得到：對每一個物體來說，單色輻出度與吸收比的比值

對于不同的物體，它們的單色輻出度和吸收比

(,T)

都是有差異的。是一個與物體性質無關而只與溫度和輻射波長有關的普適函數達到熱平衡輻射后-------基爾霍夫輻射定律。

假如一個物體在任何溫度下對任何波長的入射輻射能的吸收比都等于1，即0(,T)=1，這種理想物體為絕對黑體，簡稱黑體。

理論和實驗表明：物體的輻射本領越大，其吸收本領也越大。

黑體是最好的吸收體，也是最好的輻射體。熱平衡時對于絕對黑體，0(,T)=1，所以

設表示黑體的單色輻出度，則：

二、黑體輻射的基本規律

在不同溫度下，絕對黑體的單色輻出度M0(T)按波長分布的實驗曲線如圖：Mλ0（T）單位：Wcm﹣2μm﹣1（能量/面積·時間·波長）其中=5.6705110﹣8Wm﹣2K﹣4稱為斯特藩---玻爾茲曼常量。

斯特藩-玻爾茲曼定律：黑體的輻射出射度與黑體溫度的四次方成正比，即

由實驗和理論分析：得到了下面兩個基本定律

在一定溫度下，黑體輻射出射度等于該溫度下，黑體單色輻出度Mλ0（T）按波長分布曲線下的面積。λλ+dλλMλ0（T）T

維恩位移定律：隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值所對應的波長m按照T﹣1的規律向短波方向移動，即常量b=2.89775610-3mK。

當T增大時，每條曲線的峰值波長m隨T-1

成比例的減小，溫度越高，Mλ0（T）的最大值越向短波方向移動。

若

太陽的峰值波長在470.0nm，將太陽近似當作黑體，利用維恩位移定律可估計太陽表面的溫度。

1、斯特藩-玻爾茲曼定律是光側高溫技術的理論依據。例如輻射溫度計

利用地球衛星和紅外遙感技術測量地球表面的熱輻射，從而進行資源、地質、森林防火等勘測。應用：

2、維恩位移定律是測量高溫以及遙感、紅外追蹤等技術的物理基礎。三、普朗克能量子假說1896年，由經典統計物理學方法以及對實驗數據的分析，假定諧振子模型的能量按頻率分布，類似麥克斯韋速率分布率，導出維恩公式:優點：維恩公式只是在短波波段與實驗曲線相符。1、經典物理學遇到的困難1900年，瑞利根據電動力學和統計物理學理論，得出了一個黑體輻射公式；1905年，金斯修正了一個數值因子，給出了瑞利—金斯公式：（瑞利-金斯公式）其中：k=1.38×10-23J/K玻爾茲曼常量優點：瑞利-金斯公式在長波波段與實驗相符。

瑞利-金斯公式在短波波段與實驗曲線有明顯差異，這在物理學史上曾稱為“紫外災難”。

維恩公式只是在短波段與實驗曲線相符，而在長波段明顯偏離實驗曲線，而瑞利—金斯公式則在長波波段與實驗相符。----普朗克輻射公式式中h稱為普朗克常量，其值為h=6.626075510-34Js。

在1900年12月14日普朗克提出：

2、普朗克公式能量子假說

1900年普朗克試圖把代表短波方向的維恩公式和代表長波方向的瑞利--金斯公式結合起來，很快找到了一個經驗公式

物體若發射或吸收頻率為的電磁輻射，只能以=h為單位進行，這個最小能量單位就是能量子，物體所發射或吸收的電磁輻射能量總是這個能量子的整數倍，即E=n=nh，n=1，2，3，···例題2-1試由普朗克公式導出斯特藩-玻爾茲曼定律以及維恩位移定律。

解

設兩個量和

(1)由(1)式求得(2)所以普朗克公式變為(3)根據，黑體的輻出度為查表可以得將式(5)代入式(4)，得

顯然，這就是斯特藩-玻爾茲曼定律，其中為

(4)(5)(6)

為了推導位移定律，需要求出普朗克公式的極大值的位置，取則有：

此方程可利用迭代法進行求解，首先取，代入方程右端，可得，再將其代入方程右端，可得，以此類推，可解得，因此，或這就是維恩位移定律。M.Planck，1858-1947，德國物理學家，量子物理學的開創者和奠基人，1918年諾貝爾物理學獎金的獲得者。普朗克的偉大成就，就是創立了量子理論，這是物理學史上的一次巨大變革。從此結束了經典物理學一統天下的局面。§2-2光電效應愛因斯坦光子理論

一、光電效應的實驗規律

在光電效應中逸出金屬表面的電子稱為光電子。UG實驗原理AK

1887年，赫茲發現，紫外線照射在金屬上時，能使金屬發射帶電粒子。

金屬中的自由電子在光的照射下，吸收光能而逸出金屬表面，這種現象稱為光電效應。

光電子在電場的作用下運動所提供的電流，稱為光電流。

Ua312UIIH0實驗發現光電效應有如下規律：

實驗表明：光電流I隨正向電壓U的增大先增大，然后趨于飽和值IH,飽和電流IH的值大小與入射光強成正比。1、飽和電流

用一定強度的單色光照射在陰極K上，改變A和K之間的電壓U，測量光電流I的變化，得到如圖所示的伏安特性曲線。

設

N為單位時間內陰極K上逸出來的光電子數。當光電流達到飽和時，陰極K上所逸出的光電子全部到達陽極A上。即：IH=NeUaIH’IHUIIH0

對于同一單色光，單位時間內逸出金屬表面的光電子數，與入射光強成正比。

對于同一單色光，增大入射光的光強，這時I和U函數關系沿另一條曲線變化。它對應的飽和電流為IH’=N’e

。

結論：入射光強只影響光電子數目。2、遏止電勢差

Ua1相同光強不同頻率uiIH0Ua3Ua2

當A和K之間的電壓為零時（U=0）光電流并不為零，只有當兩極板間加了反向電壓，且達到某一值時光電流為零。

表明：從陰極逸出的最快光電子，由于受到電場的阻礙，也不能到達陽極了。光電流為零的反向電壓稱為遏止電勢差

。設為光電子的最大初動能，應該等于它克服外電場力所做的功，即：

實驗發現：（1）光電子的最大初動能與入射光強無關，無論光有多強，遏止電勢差都等于Ua。（2）保持飽和電流不變的條件下，改變入射光頻率ν，遏止電勢差Ua是不同的。當入射光頻率增大時，遏止電勢差Ua與將隨之線性增加。Ua(ν)ν(1013Hz)40306080式中K是直線的斜率，與金屬種類無關的普適常量。U0則是由陰極金屬材料決定的量。3.截止頻率（紅限頻率）

設想當光電子剛脫離金屬表面的束縛就停止了，這種現象應該是金屬內的自由電子從入射光那里獲得的能量僅夠使電子克服金屬表面的逸出功，換句話說，這個電子剛脫離金屬表面它的初動能就等于零了。O由上面分析可知，即：引起光電效應的入射光頻率的下限，稱為金屬的紅限頻率。得：

表明：如果入射光的頻率低于該金屬的紅限，則無論入射光強多大，都不會使這種金屬產生光電效應。

4.馳豫時間

只要入射光的頻率大于該金屬的紅限，當光照射到這種金屬的表面時，幾乎立即產生光電子，而無論光強多大。電子逸出的時間間隔不超過10-9s。

對于上述四條規律經典物理是無法解釋的。二、經典理論遇到的困難

根據光的經典電磁理論，金屬在光的照射下，金屬中的電子將從入射光中吸收能量，從而逸出金屬表面。電子逸出時的初動能應決定于光振動的振幅，即決定于光的強度。所以，入射光的強度越高，金屬內自由電子獲得的能量就越大，光電子的初動能也應該越大。

但實驗結果是：任何金屬所釋放出的光電子的最大初動能都隨入射光的頻率的增大線性上升，而與入射光的強度無關。(1)初動能問題

根據光的電磁理論，如果入射光的頻率較低，總可以用增大振幅的方法使入射光達到足夠的能量，以便使自由電子獲得足以逸出金屬表面的能量，那么光電效應對各種頻率的光都會發生。

但是實驗事實是每種金屬都存在一個截止頻率，對于頻率小于的入射光，不管入射光的強度多大，都不能發生光電效應。(2)紅限問題

按照光的經典電磁理論，產生光電子應該有一定的時間間隔，而不應該是瞬時的。因為自由電子從入射光那里獲得能量需要一個積累過程，特別是當入射光的強度較弱時，積累能量需要的時間較長。(3)瞬時性問題實驗上光電效應產生只需10-9秒。

但實驗結果并非如此，當物體受到光的照射時，一般地說，不論光怎樣弱，只要頻率大于截止頻率，光電子幾乎是立刻發射出來的。三、愛因斯坦光子論及其對光電效應的解釋

在普朗克的能量子假說解釋了黑體輻射公式以后，年輕的愛因斯坦首先注意到它有可能解決經典物理學所遇到的其它困難，為解釋光電效應的實驗事實，在1905年，愛因斯坦提出了光量子的概念。

光子假說：光是一粒一粒以光速運動的粒子流，這種粒子流稱為光子，或光量子。每一個光子的能量由光的頻率所決定。頻率為的光子的能量為

=h

光的能量就是光子能量的總和，對于一定頻率的光，光子數越多，光的強度越大。h為普朗克常量

愛因斯坦根據他同年提出的相對論中能量與動量之間的關系式，提出光子的動量P與入射光λ之間的關系式。

將上式稱為普朗克—愛因斯坦關系式m為以光速運動的光子的質量（運動質量）。

引入光子概念后，光電效應得到了圓滿的解釋。金屬中的自由電子從入射光中吸收一個光子后，能量變為h，能量一部分消耗于逸出金屬表面時所必須的逸出功A，另一部分轉變為光電子的初動能，由能量守恒得-----光電效應方程

（1）光電子的初動能和入射光頻率ν成線性關系，與光子數目無關，即與光強無關。（2）如果入射光的頻率較低時，則光子的能量較小，若當光子的能量小于金屬的逸出功時，自由電子吸收這樣一個光子后所具有的能量還不足以克服金屬的束縛，不能逸出金屬表面。所以光電效應必定存在著紅限頻率。即：光電效應解釋（3）因為光強是由光子數決定的，光強越大，射到金屬表面的光子數越多，單位時間內電子吸收的光子數就多，逸出金屬表面的光電子也多，光電流就大，光電流與入射光強度成正比，這和第一條規律符合。（4）當光照射在金屬表面時，光子的能量一次性被電子吸收，不需要積累能量的時間，所以無論光強如何，光電效應是瞬時的。和第四條規律符合。

光電效應顯示了光的微粒特性，光子與電子相互作用時，電子吸收了光子的全部能量。

愛因斯坦方程不僅圓滿地解釋了光電效應的實驗規律，而且還給出了常量K和U0的數值。

由和比較，得放大器接控制機構光光控繼電器示意圖光電效應在近代技術中的應用光控繼電器、自動控制、自動計數、自動報警等。光電倍增管

將一束微弱的入射光轉變成放大了的光電流

在科研、工程和軍事上有廣泛的應用。[例題2—2]

波長為450nm的單色光照射到鈉的表面上（鈉的逸出功A=2.28eV）。求（1）這種光的光子能量和動量；（2）光電子逸出鈉表面時的動能；（3）若光子的能量為2.40eV,其波長為多少？解

（1）光子的能量光子的動量

（2）由愛因斯坦光電效應方程知（3）當光子的能量為2.40eV時，其波長[例題2—3]

用波長200nm紫外光照射某種金屬表面，測得遏止電勢差為2.60V。（1）試求該金屬的逸出功和紅限；（2）如改用300nm的紫外光照射時，遏止電勢差是多少；（3）若用可見光照射，情況又如何？解

（1）根據愛因斯坦光電效應方程和

得逸出功（2）如用的紫外光照射時，遏止電勢差為紅限頻率

（3）由于紅限波長為，所以可見光照射時，不可能產生光電效應。

愛因斯坦(1879-1955)是20世紀最偉大的自然科學家，物理學革命的旗手。1879年3月14日生于德國烏耳姆一個經營電器作坊的小業主家庭。一年后，隨全家遷居慕尼黑。父親和叔父在那里合辦一個為電站和照明系生產電機、弧光燈和電工儀表的電器工。在任工程師的叔父等人的影響下,愛因斯坦較早地受到科學和哲學的啟蒙。

愛因斯坦因為光電效應獲得1921年諾貝爾物理學獎；十余年后，密立根用實驗驗證了h的精確值，和黑體輻射中的h很好的符合，密立根因他在測量電子電荷和光電效應方面的研究獲得1923年諾貝爾物理學獎。A.H.Compton，1892-1962，美國物理學家，康普頓效應是近代物理學的一大發現，它進一步證實了愛因斯坦的光子理論，揭示出光的二象性，從而導致了近代量子物理學的誕生和發展；另一方面康普頓效應也闡明了電磁輻射與物質相互作用的基本規律。無論從理論或實驗上，它都具有極其深遠的意義。康普頓因此獲得1927年度諾貝爾物理學獎。§2-3康普頓效應光的波粒二象性一、康普頓效應實驗裝置

1923年康普頓發現，在散射光中除了有與入射光波長λ0

相同的射線之外，同時還出現一種波長λ大于λ0

的射線。這種波長改變的散射稱為康普頓效應。實驗結果:（相對強度）（波長）1.

波長的偏移與散射角有關。2.

當散射角確定時，

與散射物體無關。

隨著散射角的增大,原波長的譜線強度減小。

原波長的譜線強度隨散射物質的原子序數的增大而增加,新波長的譜線強度隨之減小。3.康普頓散射的強度隨散射物質有關。經典理論的困難

按經典電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發生受迫振動，從而向各個方向輻射電磁波，散射束的頻率應與入射束頻率相同，帶電粒子僅起能量傳遞的作用。經典理論無法解釋波長變長的散射線。二、光子論對康普頓效應的解釋

光子與受原子束縛較弱的電子或自由電子之間的碰撞類似于完全彈性碰撞。

X射線可看成由能量為的光子組成。1、光子論

(1)入射光子與散射物質中束縛微弱的電子彈性碰撞時，一部分能量傳給電子，散射光子能量減少，頻率下降、波長變大。2、定性分析

(2)光子與原子中束縛很緊的電子發生碰撞，近似與整個原子發生彈性碰撞時，能量不會顯著減小，所以散射束中出現與入射光波長相同的射線。3、定量計算動量守恒能量守恒φXXeθXθφ

康普頓波長

康普頓公式

散射光波長的改變量僅與有關。

散射光子能量減小4、結論

與的關系與物質無關，是光子與近自由電子間的相互作用。

散射中的散射光是因光子與緊束縛電子的作用。原子量大的物質，其電子束縛較強，因而康普頓效應不明顯。

若則，可見光觀察不到康普頓效應。5、討論康普頓因此在1927年獲諾貝爾物理學獎。三、光的波粒二象性

光在傳播過程中表現出波的特性，而在與物質相互作用過程中表現出粒子的特性。這就是說，光具有波和粒子兩方面的特性，稱為光的波粒二象性。

波粒二象性的統計解釋：

光是由具有一定能量、動量和質量的微觀粒子組成的，在它們運動的過程中，在空間某處發現它們的概率卻遵從波動的規律。例題2-4

波長的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成角的方向上觀察，問：

（2）反沖電子得到多少動能？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？

（1）散射波長的改變量為多少？（1）（2）

反沖電子的動能

（3）

光子損失的能量＝反沖電子的動能解：由康普頓公式得＊§2-4氫原子光譜和玻爾的量子論

一、原子的核型結構模型及其與經典理論的矛盾

湯姆孫模型盧瑟福的核型結構模型經典物理學理論的兩點結論：

(1)原子不斷地向外輻射電磁波，隨著電子運動軌道半徑的不斷減小，輻射的電磁波的頻率將發生連續變化；

(2)原子的核型結構是不穩定結構，繞核旋轉的電子最終將落到原子核上。

二、氫原子光譜的規律性

為里德伯常數稱為巴耳末系在可見光范圍內氫原子光譜的四條譜線

波數紫外區、紅外區和遠紅外區的譜線的波數

萊曼系

帕邢系

布拉開系

普豐德系

將上述五個公式綜合為一個公式：

也可以寫為

把對應于任意兩個不同整數的光譜項合并起來組成它們的差，便得到氫原子光譜中一條譜線的波數，這個規律稱為組合原理。稱為光譜項三、玻爾的量子論玻爾量子論的三個假設：

(1)定態假設：原子處于一系列不連續的穩定狀態。即定態，處于定態中的電子作相應的軌道運動，具有一定的能量、不輻射電磁波。(2)角動量量子化(3)頻率條件

當原子從一個能量為

的定態躍遷到另一能量為

的定態時，就要發射或吸收一個頻率為

的光子。

討論：氫原子軌道半徑和能量的計算(1)軌道半徑

量子化條件：

經典力學：+

rn,

玻爾半徑(2)

能量第

軌道電子總能量：(電離能)基態能量激發態能量3、玻爾理論對氫原子光譜的解釋(里德伯常數)

氫原子能級躍遷與光譜圖萊曼系巴耳末系布拉開系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=(1)正確地指出原子能級的存在(原子能量量子化)。三、氫原子玻爾理論的意義和困難1、意義(3)正確地解釋了氫原子及類氫離子光譜規律。(2)正確地指出定態和角動量量子化的概念。(3)對譜線的強度、寬度、偏振等一系列問題無法處理。(4)半經典半量子理論,既把微觀粒子看成是遵守經典力學的質點，同時，又賦予它們量子化的特征。2、缺陷(1)無法解釋比氫原子更復雜的原子。(2)微觀粒子的運動視為有確定的軌道。N.H.Bohr，1885-1962，丹麥物理學家，在他研究原子結構問題時，就創造性地把普朗克的量子說和盧瑟福的原子核概念結合了起來，引入了定態的概念，給出了定態應滿足的量子條件，提出了量子不連續性，成功地解釋了氫原子和類氫原子的結構和性質。研究原子結構和原子輻射，提出他的原子結構模型。1922年獲諾貝爾物理學獎。光的干涉光的衍射光的偏振

把光束看作以光速運動的光子流，而每個光子具有能量和動量。光具有波粒二象性黑體輻射光電效應康普頓效應光的波動性光的粒子性

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質波的假設。

“整個世紀以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實物理論上，是否發生了相反的錯誤呢？是不是我們關于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”

法國物理學家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)

德布羅意波在光的二象性的啟發下，提出了與光的二象性完全對稱的設想，即實物粒子（如電子、質子等）也具有波-粒二象性的假設。一、德布羅意波§2-5實物粒子的波動性

質量為

的粒子以速度

勻速運動時，具有能量

和動量；從波動性方面來看，它具有波長

和頻率，這些量之間的關系遵從下述公式：

具有靜止質量

的實物粒子以速度

運動，則和該粒子相聯系的平面單色波的波長為：德布羅意公式如果

，那么

以電子為例，設初速度為零的電子經過電勢差為U的加速電場加速后，電子的動能為

從德布羅意波可導出氫原子玻爾理論中角動量量子化條件。

兩端固定的弦，若其長度等于波長則可形成穩定的駐波。將弦彎曲成圓時

電子繞核運動其德布羅意波長為角動量量子化條件二、德布羅意波的實驗證明1、戴維孫-革末電子衍射實驗（1927年）355475

當散射角時電流與加速電壓曲線檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實驗MK電子槍

戴維遜和革末發現，散射電子束的強度隨著散射角而改變，當散射角取某些特定值時，強度有極大值。

電子束透過多晶鋁箔的衍射K2、

G.P.

湯姆孫電子衍射實驗(1927年)

電子束穿越多晶薄片時出現類似X射線在多晶上衍射的圖樣。1937年與戴維孫同獲諾貝爾物理學獎3、約恩孫雙縫干涉實驗(1961年)德布羅意波應用舉例

1932年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡。目前分辨率：0.2nm

1981年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡。用于納米材料、生命科學和微電子學的研究。橫向分辨率：0.1nm,縱向分辨率：0.001nm.1986年同獲諾貝爾物理學獎

單個粒子在何處出現具有偶然性；大量粒子在某處出現的多少具有規律性。粒子在各處出現的概率不同。1、從粒子性方面解釋電子束狹縫電子的單縫衍射德布羅意波的統計解釋

電子密集處，波的強度大；電子稀疏處，波的強度小。2、從波動性方面解釋

在空間某處德布羅意波的強度與粒子在該處附近出現的概率成正比。3、結論(統計解釋)

1926

年玻恩提出，德布羅意波為概率波。波粒二象性是同一客體在不同條件下的表現。1、海森伯坐標和動量的不確定關系

一級最小衍射角

電子經過縫時的位置不確定

用電子衍射說明不確定關系電子的單縫衍射實驗三、不確定關系

電子經過狹縫后沿x方向動量不確定電子的單縫衍射實驗

海森伯于1927

年提出不確定原理對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述。考慮衍射次級有1932年獲諾貝爾物理學獎。

(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性。

(3)

對宏觀粒子，因很小，可視為位置和動量能同時準確測量。

(1)

微觀粒子同一方向上的坐標與動量不可同時準確測量，它們的精度存在一個終極的不可逾越的限制。物理意義不確定關系

對于微觀粒子，h

不能忽略，x、px

不能同時具有確定值。

此時，只有從概率統計角度去認識其運動規律。

在量子力學中，將用波函數來描述微觀粒子。

不確定關系是量子力學的基礎。利用不確定關系進行數量級的估計，能判斷微觀粒子的運動在什么情況下表現出波動性，又在什么情況下表現出粒子性。

對于微觀粒子的能量E及它在能態上,停留的之間也有下面的測不準關系:平均時間

可用來分析原子激發態的能級寬度和壽命

例題2-6

試求原子中電子速度的不確定量,取原子的線度約為10-10m。

由不確定關系式得

解：

原子中電子位置的不確定量

由玻爾理論可估算出氫原子中電子的軌道運動速度約為,可見速度的不確定量與速度大小的數量級基本相同.因此原子中電子在任一時刻沒有完全確定的位置和速度,也沒有確定的軌道,不能看成經典粒子,波動性十分顯著。

例題2-7

電視顯象管中電子束的直徑為10-4m，其速度為107m/s。由不確定關系，求電子橫向速度的不確定量。

解：電子橫向位置的不確定量

由于

,所以電子運動速度相對來說仍然是相當確定的,波動性不起什么實際影響。

解假設經典理論給出的氫原子中電子在原子核的靜電場作用下總能量的表達式仍然正確，即

將其帶入到動能的表達式，消去，則有

＊例題2-8

試用不確定關系估算氫原子基態能量和半徑。為簡單起見

為求出能量的最小值，上式對動量求一階導數，并令其為零，即考慮到前面給出的不確定關系，有這就是我們在玻爾理論中給出的基態氫原子的半徑，即玻爾半徑。把代回到能量的表達式中，可得到氫原子的基態能量，即第三章量子物理基礎

§3-1波函數及其統計詮釋§3-2薛定諤方程

＊§3-3氫原子量子理論簡介

＊§3-4電子的自旋和原子的殼層結構主要內容：

由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定。所以已無法用經典物理方法去描述其運動狀態。用波函數來描述微觀粒子的運動。一、波函數及其統計解釋1、波函數§3.1波函數及其統計詮釋

微觀粒子的運動狀態稱為量子態，用波函數

來描述的，這個波函數所反映的微觀粒子波動性，就是德布羅意波。(1)經典的波與波函數

機械波

經典波為實函數(2)量子力學波函數(復函數)微觀粒子的波粒二象性

自由粒子平面波函數3、波函數的統計意義

在某一時刻，在空間某處，微觀粒子出現的概率正比于該時刻、該地點波函數模的平方。——玻恩的統計解釋

在空間一很小區域(以體積元dV=dx

dy

dz表征)出現粒子的概率為：波函數還須滿足：歸一化條件

稱為概率密度，表示在某一時刻在某點處單位體積內粒子出現的概率。及單值、連續、有限等標準化條件(1954年玻恩獲諾貝爾物理學獎)試求：（1）常數A；（2）粒子在0到a/2區域出現的概率；

（3）粒子在何處出現的概率最大？解:（1）由歸一化條件得:

（2）粒子的概率密度為:補充例題：作一維運動的粒子被束縛在0<x<a的范圍內。已知其波函數為

在0<x<a/2區域內，粒子出現的概率為：（3）概率最大的位置應滿足因0<x<a,故得粒子出現的概率最大。1、自由粒子的薛定諤方程自由粒子平面波函數方程對x取二階偏導數§3.2薛定諤方程

一、薛定諤方程的建立對t取一階偏導數由于可得一維自由粒子含時的薛定諤方程2、在勢場中粒子的薛定諤方程勢場中粒子的總能量則可得一維運動粒子含時薛定諤方程

質量為m

的粒子在勢能為的外力場中運動，含時薛定諤方程為：拉普拉斯算符---------一般的薛定諤方程用分離變量法：代入薛定諤方程，采用分離變量，得到:3、定態薛定諤方程討論勢能函數與時間無關的情形，即，此時粒子的能量是一個與時間無關的常量，這種狀態稱為定態，對應的波函數稱為定態波函數。令等式兩端等于同一常數定態薛定諤方程薛定諤1933年獲諾貝爾物理學獎例如，氫原子的定態薛定諤方程(1)能量E

不隨時間變化。(2)概率密度不隨時間變化。定態波函數性質(2)

和連續(3)

為有限的、單值函數

波函數的標準條件：單值、有限和連續(1)

可歸一化1927年10月第五屆索爾維會議合影二、一維勢阱問題粒子勢能滿足邊界條件

(1)是固體物理金屬中自由電子的簡化模型；

(2)數學運算簡單，量子力學的基本概念、原理在其中以簡潔的形式表示出來。波函數的標準條件：單值、有限和連續。量子數

歸一化條件

波函數（1）

粒子能量量子化討論：基態能量

能量

激發態能量

一維無限深方勢阱中粒子的能量是量子化的。（2）粒子在勢阱中各處出現的概率密度不同概率密度波函數

例如，當n=1時，粒子在x=a/2處出現的概率最大。

（3）波函數為駐波形式，阱壁處為波節；概率密度出現峰值的個數與量子數

n

相等。16E19E14E1E1＊三、一維方勢壘隧道效應

一維方勢壘粒子的能量隧道效應

從左方射入的粒子，在各區域內的波函數

當粒子能量E<Ep0

時，從經典理論來看,粒子不可能穿過進入的區域。但用量子力學分析，粒子有一定概率穿透勢壘，事實表明，量子力學是正確的。似乎有一個隧道，能使少量粒子穿過而進入的區域，此現象人們形象地稱為隧道效應。

粒子的能量雖不足以超越勢壘，但在勢壘中似乎

隧道效應的本質:來源于微觀粒子的波粒二象性。E.Schrodinger，1877-1961，奧地利物理學家，量子力學的重要奠基人之一，同時在固體的比熱、統計熱力學、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。把物質波表示成數學形式，建立了稱為薛定諤方程的量子力學波動方程。薛定諤方程在量子力學中占有極其重要的地位，它與經典力學中的牛頓運動定律的價值相似。薛定諤對分子生物學的發展也做過工作。薛定諤對原子理論的發展貢獻卓著，因而于1933年同英國物理學家狄拉克共獲諾貝爾物理獎金。180§2-3薛定諤方程一維勢阱和勢壘問題

一、一維無限深方勢阱

對于一維無限深方勢阱有

∞0aU(x)∞勢阱內U(x)=0，哈密頓算符為定態薛定諤方程為

令

薛定諤方程的解為181根據，可以確定

=0或m，m=1,2,3,。于是上式改寫為根據，得ka=n，

n=1,2,3,···所以因為當n=0時，必定k=0，定態薛定諤方程應有

解得

(x)

Cx+D

沒有物理意義根據，確定C

=0

(x)

0

根據，確定C

=0182

由此式知：一維無限深方勢阱的能譜是分立譜,這個分立的能譜就是量子化了的能級。基態的能量為

零點能與能量本征值En相對應的本征函數n(x)為

利用歸一化條件

，得

歸一化波函數為

183總結1.薛定諤方程2.波函數3.能量4.概率密度184討論1.n=0給出的波函數，無物理意義；n取負整數給不出新的波函數。2.基態能量，稱為零點能。這與經典粒子最低能量為零（靜止）的情況不同。在量子力學中，零點能是微觀粒子波動性的表現，“靜止的波”是沒有意義的。這一點也可以從不確定關系得出。1853.粒子的能級分布是不均勻的，能級愈高，密度愈小。n很大時，能級可視為是連續的。1864.在無限深勢阱中完整的波函數為其對應實數部分為駐波5.如果勢壘為有限高度，那么即使給定粒子能量比勢壘低，粒子波函數在勢阱外也不為零，表明粒子可能會貫穿勢壘，即相當于“粒子翻墻而過”，稱之為“勢壘貫穿”或“隧道效應”。這種現象只能存在于微觀粒子的運動中，而在宏觀物體的運動中是不可能實現的。一些偽科學家把這種科學結論搬用到諸如“藥片出瓶”等魔術中，顯然是不對的。187一維無限深勢阱中粒子的波函數和概率密度188

例1

試求在一維無限深勢阱中粒子概率密度的最大值的位置。解：一維無限深勢阱中粒子的概率密度為將上式對x求導一次，并令它等于零因為在阱內，即只有189于是由此解得最大值得位置為例如

可見，概率密度最大值的數目和量子數n相等。最大值位置最大值位置最大值位置190

這時最大值連成一片，峰狀結構消失，概率分布成為均勻，與經典理論的結論趨于一致。相鄰兩個最大值之間的距離如果阱寬a不變，當時191二、勢壘穿透和隧道效應

有限高的勢壘

在P區和S區薛定諤方程的形式為

其中

在Q區粒子應滿足下面的方程式

式中

192用分離變量法求解，得

(P區)

(Q區)

(S區)在P區，勢壘反射系數

在Q區，勢壘透射系數

粒子能夠穿透比其動能高的勢壘的現象，稱為隧道效應(tunneleffect)。如圖是在隧道效應中波函數分布的示意圖。隧道效應的應用：掃描隧道顯微鏡(STM)隧道二極管

193掃描隧道顯微鏡(STM)原理：利用電子的隧道效應。

金屬樣品外表面有一層電子云，電子云的密度隨著與表面距離的增大呈指數形式衰減，將原子線度的極細的金屬探針靠近樣品，并在它們之間加上微小的電壓，其間就存在隧道電流，隧道電流對針尖與表面的距離及其敏感，如果控制隧道電流保持恒定，針尖的在垂直于樣品方向的變化，就反映出樣品表面情況。19448個Fe原子形成“量子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。

STM的橫向分辨率已達

，縱向分辨達

,STM的出現，使人類第一次能夠適時地觀察單個原子在物質表面上的排列狀態以及表面電子行為有關性質。195例2

證明無限深方勢阱中，不同能級的粒子波函數具有下面正交性的性質：即不同能級的波函數互相正交。

解

波函數取其復共軛相乘并積分，得

196把波函數的正交性和歸一性表示在一起，得其中

當m=n

時

,mn

=1

當m

n

時

,mn

=0

mn

稱為克羅內克符號。

197§3-2薛定諤方程

一維諧振子問題

一、一維諧振子的定態薛定諤方程

經典力學中，簡諧振動為系統的勢能為簡諧振子的能量為

將勢能形式代入定態薛定諤方程，得

令

198將變量x變換為

所以

求解這個方程，并使解滿足束縛態條件，就可以得到一維諧振子的能量本征函數和能量本征值。

二、一維諧振子的本征函數和能量本征值

波函數的一般形式為或者

式中Hn(

)稱為厄米多項式，具體形式為

199由此得出n=0,1,2,3,4的厄米多項式分別為

由歸一化條件

，得時間因子的一維諧振子的定態波函數為

200當時，應有0，所以上式的解為這表示一維諧振子的能量只能取一系列分立值，并且相鄰能級是等間距的，等于。基態能量為零點能經典禁區經典禁區

經典力學的結論，振子是不可能進入x>A的經典禁區。

量子力學中，由于隧道效應，粒子可以到達經典禁區，即不存在什么禁區。

201

圖中畫出了對應于量子數n=0，1，2三種情況的波函數，以及相應的概率密度。

由圖可見，量子數n較小時，粒子位置的概率密度分布與經典結論明顯不同。隨著量子數n的增大，概率密度的平均分布將越來越接近于經典結論。202例1一個電子被束縛在一維無限深勢阱內，勢阱寬度為1.0110-10m。求當電子處于基態時對阱壁的平均沖力。

解設電子的質量為me，速度為vx，動量為px，勢阱寬度為a。則沖力為

將算符

代入上式，得因電子是處于基態，則

203電子對阱壁的平均沖力為

204§3-3氫原子量子理論簡介一、有心力場中的薛定諤方程

系統的勢能為哈密頓算符為

定態薛定諤方程為

將拉普拉斯算符寫為球坐標的形式

205其中

將上式代入前式，得波函數表示為將上式代入前式，得設這個常量為，于是由上式，得206上式的具體形式是

將Y(,)表示為兩個函數的乘積

將上式代入前式，得

設常數m2，則上式分成兩個方程

207氫原子中電子波函數(r,,)的三個組成部分R(r)、()和()分別滿足的方程為二、角動量的本征函數和相應的量子數

方位角波函數()是上式的解，即()是單值的，滿足