2022年湖南省懷化市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.

7.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

8.

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.

12.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

14.A.A.1/2B.1C.2D.e

15.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.

B.0

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

28.

29.

30.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

31.

32.

33.

34.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

35.

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

46.

47.證明：

48.

49.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

50.

51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.A解析：

5.A

6.C

7.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

8.C

9.C

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.B解析：

12.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

13.A

14.C

15.D

16.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

17.C本題考查了定積分的性質的知識點。

18.D

故選D．

19.A

20.D

21.

本題考查了函數的一階導數的知識點。

22.

23.解析：

24.

25.1/3本題考查了定積分的知識點。

26.x-arctanx+C

27.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

28.

29.-2y

30.

31.

32.ee解析：

33.3x2+4y3x2+4y解析：

34.

35.

36.11解析：

37.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

38.2/32/3解析：

39.2

40.yxy-1

41.

42.

43.

列表：

說明

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

則

47.

48.

49.函數的定義域為

注意

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由二重積分物理意義知

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可