2022年河南省濮陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

7.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.18.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

9.

10.

11.A.0B.1/2C.1D.2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x2y+siny，=________。

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)z=x3y2，則30.

31.

32.

33.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．34.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．

35.

36.37.

38.

39.40.設(shè)，則y'=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.證明：58.59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.一象限的封閉圖形．

62.63.

64.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

65.

66.

67.

68.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

3.D

4.B

5.C

6.C

7.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

8.D

9.B

10.C

11.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

12.C

13.B解析：

14.D

15.A

16.D

17.C

18.D

19.B解析：

20.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

21.解析：

22.

解析：

23.22解析：24.由于z=x2y+siny，可知。

25.726.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

27.2/3

28.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．29.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

30.

31.3e3x3e3x

解析：

32.-4cos2x33.2x+3y+2本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則34.0．

本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

35.1/24

36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

37.本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

38.

解析：

39.

40.

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

說明

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.由二重積分物理意義知

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

則

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.