2022年河南省南陽市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定4.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

5.

6.A.0

B.1

C.e

D.e2

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

10.

11.

12.

13.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

18.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

19.

20.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.

23.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

24.

25.26.A.A.1B.2C.1/2D.-127.

28.

29.

30.

31.A.A.∞B.1C.0D.－1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

42.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合43.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

44.

45.46.A.A.

B.

C.

D.

47.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

50.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.冪級數

的收斂半徑為________。

61.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

62.63.

64.設y=cosx，則y"=________。

65.

66.

67.

68.

69.70.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。三、計算題(20題)71.

72.

73.74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.證明：82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.求微分方程的通解．84.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.

89.

90.四、解答題(10題)91.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

92.93.

94.

95.

96.

97.設z=x2ey，求dz。

98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C所給方程為可分離變量方程．

3.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

4.B

5.A

6.B為初等函數，且點x=0在的定義區間內，因此，故選B．

7.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

8.C

9.C解析：

10.B解析：

11.B解析：

12.B解析：

13.B

14.A

15.A解析：

16.C

17.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

18.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

19.D解析：

20.C

21.C

22.A

23.A由于

可知應選A．

24.D

25.C

26.C

27.D

28.A解析：

29.A

30.D

31.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

32.B

33.B

34.A

35.C

36.B

37.D

38.B

39.B

40.C解析：

41.B

42.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

43.C

44.A

45.A

46.B

47.C本題考查了直線方程的知識點.

48.A本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選A．

49.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

50.D

51.e252.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

53.1/354.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區域如圖所示，所以先對x的積分為。

55.

56.極大值為8極大值為8

57.

58.發散

59.260.所給冪級數為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

61.1/262.3yx3y-1

63.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

64.-cosx

65.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

66.yxy-1

67.

68.5/2

69.（-21）（-2，1）70.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為

注意

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％80.由二重積分物理意義知

81.

82.

列表：

說明

83.

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.曲線方程為，點(1，3)在曲