§1.2極坐標(biāo)系視頻文件情景1情景2xy0（898，-518.5）東南方向1037公里處大約從這往南1428公里處請(qǐng)認(rèn)真分析“十點(diǎn)鐘方向，距離420米東南方向1037公里處大約從這往南1428公里處他們是從哪些方面確定位置的？

在我們?nèi)粘Ｉ钪腥藗兘?jīng)常用角度和距離來(lái)確定一點(diǎn)的位置，這種用角度和距離確定平面上一點(diǎn)位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。出發(fā)點(diǎn)、角度、距離請(qǐng)大家回憶直角坐標(biāo)系的建立過程，試著建立一個(gè)用距離與角度確定平面上一點(diǎn)位置的坐標(biāo)系.

試一試？(1)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；·o(2)引一條射線Ox，叫做極軸；x一、極坐標(biāo)系的建立：(3)選定一個(gè)長(zhǎng)度單位；(4)規(guī)定角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向).θ

這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖:極坐標(biāo)系OX,對(duì)比直角坐標(biāo)系想一想平面上任意一點(diǎn)M的極坐標(biāo)該如何表示？XOM.

想一想？記:M(,)二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用表示線段OM的長(zhǎng)度，用表示從OX到OM的角度，叫做點(diǎn)M的極徑，叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。注意：極角一般是用弧度來(lái)表示例1

建立極坐標(biāo)系，并在所建極坐標(biāo)系中描下列各點(diǎn)：ABCDEFGOX方法總結(jié)：由極坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：

(1)先按極角找到點(diǎn)所在射線

(2)在此射線上按極徑描點(diǎn).例2

說(shuō)出下列點(diǎn)的極坐標(biāo)：ABCDEFGOX探究？①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況特別規(guī)定：當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)=0，可以取任意值。探究題：在同一個(gè)極坐標(biāo)系中，把下列的點(diǎn)表示出來(lái)它們所表示的點(diǎn)是什么關(guān)系？本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：這些極角有何關(guān)系？①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？④同一點(diǎn)不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不唯一有無(wú)數(shù)種極角可以（ρ，2kπ+θ）OXPM(ρ,θ)…極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無(wú)數(shù)個(gè)。總結(jié)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.2.在極坐標(biāo)系中,與(ρ,θ)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是()A.(ρ,θ)B.(ρ,－

θ)C.(ρ,θ＋π)D.(ρ,π－θ)AB練習(xí)：1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)(3,)重合的點(diǎn)是()A.(3,)B.(3,－)C.(3,)D.(3,－)例3.用點(diǎn)A,B,C,D,E分別表示教學(xué)樓,體育館,圖書館,實(shí)驗(yàn)樓,辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).(O)x

A

B

C

D

E50m450

600

120m60m解:以點(diǎn)A為極點(diǎn),AB所在的射線為極軸(單位長(zhǎng)度為1m),建立極坐標(biāo)系.則點(diǎn)A,B,C,D,E的極坐標(biāo)分別為這節(jié)課我們學(xué)到了什么？豐收?qǐng)@:1.極坐標(biāo)系的建立四要素極點(diǎn)極軸單位長(zhǎng)度角度的正方向[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)

平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M.[2]給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無(wú)數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng).2.極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,)這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?

想一想？點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，其直角坐標(biāo)如何表示？

想一想？作業(yè)預(yù)習(xí)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化補(bǔ)充習(xí)題：1.邊長(zhǎng)為a的正六邊形OABCDE在極坐標(biāo)系中的位置如圖所示，求這個(gè)正六邊形各頂點(diǎn)的極坐標(biāo)。AB