2022-2023學年遼寧省阜新市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

10.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

12.

13.設函數在x=0處連續，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.217.A.1B.0C.2D.1/2

18.

19.設y=f(x)在[0，1]上連續，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

20.

21.

22.

23.

24.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

25.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

26.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數27.A.3B.2C.1D.1/2

28.

29.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂30.A.A.1B.2C.3D.431.

A.

B.

C.

D.

32.A.

B.0

C.

D.

33.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]34.

35.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

36.

37.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

38.A.

B.

C.

D.

39.

40.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度41.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

42.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

43.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.級數的收斂區間為______．

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.設y=cosx，則y'=______

62.求63.設y=1nx，則y'=__________．

64.

65.66.

67.

68.

69.微分方程y'=2的通解為__________。

70.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

80.

81.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．87.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.證明：89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．92.93.

94.

95.

96.設ex-ey=siny，求y'。

97.

98.求曲線y=x2+1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x=0所圍成的平面圖形的面積．99.

100.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

五、高等數學(0題)101.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.C解析：

7.C

8.D解析：

9.C本題考查了直線方程的知識點.

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

12.B

13.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

由函數連續性的定義可知，若f(x)在x=0處連續，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

14.A

15.A

16.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

17.C

18.A解析：

19.D

20.D

21.A解析：

22.C解析：

23.B

24.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y=f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

25.B

26.A

27.B，可知應選B。

28.C

29.D

30.D

31.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

32.A

33.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

34.D

35.A

36.D解析：

37.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

38.B

39.D解析：

40.D

41.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

42.C本題考查了二階常系數微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數,且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

43.C

44.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

可知應選D．

45.D解析：

46.D

47.B解析：

48.C解析：

49.D

50.D

51.52.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

53.

解析：

54.tanθ-cotθ+C

55.

解析：

56.π/4本題考查了定積分的知識點。

57.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

58.

59.(e-1)2

60.(03)(0,3)解析：

61.-sinx

62.=0。

63.

64.ln|x-1|+c65.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

66.本題考查的知識點為定積分的換元法．

67.y=2x+168.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

69.y=2x+C

70.

71.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.

則

78.函數的定義域為

注意

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.由等價無窮小量的定義可知

86.

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.91.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開為x或(x-x0)的冪級數．”這表明本題應該將ln(1+x2)變形認作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數．

本題中考生出現的常見錯誤是對