2022-2023學年遼寧省葫蘆島市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.1C.2D.4

2.

3.

4.A.0B.1C.2D.-15.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.

8.

9.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關11.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

14.

15.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件16.17.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

18.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

21.設f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

22.

23.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

24.

25.

26.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

27.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

29.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

30.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面31.

32.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

33.

34.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

35.

36.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定38.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導39.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)41.（）A.A.1B.2C.1/2D.-142.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

43.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

44.A.0B.1C.2D.任意值45.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

46.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.3B.2C.1D.0二、填空題(20題)51.

52.53.54.y''-2y'-3y=0的通解是______.

55.56.

57.

58.________。

59.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

60.

61.設f(x)在x=1處連續，=2，則=________。62.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．63.

64.

65.

sint2dt=________。66.設f(0)=0，f'(0)存在，則

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.

73.74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.證明：76.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．77.求微分方程的通解．78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.

82.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)91.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區間與拐點．

92.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

93.

94.

95.

96.

97.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．98.99.計算

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查了二重積分的知識點。

2.C解析：

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

11.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

12.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

13.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

14.A

15.A

16.B

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

18.D

19.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質．

可知應選C．

20.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

21.D

22.C解析：

23.D本題考查的知識點為原函數的概念．

可知應選D．

24.A

25.D解析：

26.D由拉格朗日定理

27.B

28.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

29.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

30.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

31.B

32.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

35.D

36.B

37.C

38.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

39.B

40.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

41.C由于f'(2)=1，則

42.A

43.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

44.B

45.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

46.D

47.C

48.C據右端的二次積分可得積分區域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

49.D

50.A51.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

52.

53.54.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

55.

56.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

57.-3sin3x-3sin3x解析：58.1

59.(02)

60.

61.由連續函數的充要條件知f(x)在x0處連續，則。

62.63.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

64.4x3y

65.66.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

67.3x2+4y3x2+4y解析：

68.

69.070.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

71.

72.

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.78.函數的定義域為

注意

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.

則

82.

83.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.

列表：

說明

91.本題考查的知識點為導數的應用．

這個題目包含了利用導數判定函數的單調性；

求函數的極值與極值點；

求曲線的凹凸區間與拐點．

92.解

93.

94.95.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

96.97.積分區域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復雜，因此考生應該學會選擇合適的積分次序。98.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區域D