2022-2023學年福建省漳州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

2.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

3.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

4.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

5.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續但不可導

14.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

15.級數(a為大于0的常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與a有關

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

18.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

19.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

20.

21.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.

23.

24.

25.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

29.

30.

31.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關32.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

33.

34.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

35.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

36.

37.

38.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

39.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

40.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面41.A.A.

B.

C.

D.

42.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

43.

44.

45.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

46.

47.

48.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

49.

50.

二、填空題(20題)51.設y=3x，則y"=_________。

52.

53.

54.55.56.設f(x)=esinx，則=________。

57.

58.

59.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

60.將積分改變積分順序，則I=______.

61.

62.

63.

64.如果函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

65.y″+5y′=0的特征方程為——．66.設y=2x+sin2，則y'=______．

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.

73.74.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．88.

89.證明：

90.

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數，m、n是

96.97.98.

99.

100.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

五、高等數學(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

3.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

4.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

5.C

6.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

7.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

8.C

9.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

10.B

11.C

12.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

13.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

14.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

15.A本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數，因此為收斂級數，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

16.C本題考查了定積分的性質的知識點。

17.B

18.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

19.C

20.C

21.C

22.A

23.A

24.C

25.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

26.D

27.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

28.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

29.D解析：

30.C解析：

31.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

32.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

33.C解析：

34.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內單調增加。因此選B。

35.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

36.C解析：

37.B

38.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

39.A為初等函數，定義區間為，點x=1在該定義區間內，因此

故選A．

40.B

41.D

42.A

43.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

44.D

45.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

46.C

47.B

48.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

49.D解析：

50.A51.3e3x

52.1

53.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C54.1

55.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

56.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。

57.3e3x3e3x

解析：

58.0

59.

60.

61.由可變上限積分求導公式可知

62.3

63.

64.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。65.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為66.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

67.

68.

69.

解析：70.本題考查的知識點為無窮小的性質。

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由等價無窮小量的定義可知84.由二重積分物理意義知

85.

86.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.函數的定義域為

注意

88.

則

89.

90.

91.92.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極