2022-2023學年湖南省株洲市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.A.2B.1C.1/2D.-12.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay4.設()A.1B.-1C.0D.2

5.

6.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

9.A.1

B.0

C.2

D.

10.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

11.

12.

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.

15.

16.

17.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.221.

22.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-223.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸24.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-125.A.A.2B.1C.0D.-126.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/229.

30.

A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)33.（）。A.

B.

C.

D.

34.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

37.

38.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

39.

40.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

47.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

48.

49.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.微分方程y"-y'=0的通解為______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

72.證明：

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.

77.

78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

81.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

88.

89.求微分方程的通解．

90.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

100.

五、高等數學(0題)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)102.

又可導．

參考答案

1.A本題考查了函數的導數的知識點。

2.D不存在。

3.C

4.A

5.D

6.C因f(x)=x為一次函數，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

7.C

8.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

9.C

10.A

11.D解析：

12.A

13.A

14.D

15.D解析：

16.B

17.C

18.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

19.B

20.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

21.C

22.A由于

可知應選A．

23.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

24.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

25.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

26.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

27.A解析：

28.B

29.D

30.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

31.D解析：

32.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

33.D

34.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

35.B解析：

36.A

37.C

38.B

39.D

40.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

41.B

42.B

43.D

44.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

45.A

46.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

47.D

48.C

49.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

50.B

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

52.1/21/2解析：

53.

54.1

55.

56.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

57.f(0)．

本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

58.

59.(-33)(-3,3)解析：

60.2x-4y+8z-7=0

61.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

62.

解析：

63.本題考查的知識點為重要極限公式。

64.

65.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

66.本題考查的知識點為極限運算．

67.

68.坐標原點坐標原點

69.0

70.

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.

則

79.由等價無窮小量的定義可知

80.由二重積分物理意義知

81.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.函數的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

列表：

說明

91.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示－個數值”的性質．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．

92.

93.

94.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

95.

96.

97