2022-2023學年江蘇省常州市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.-1

B.0

C.

D.1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設x是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數)

5.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

11.

12.

13.設函數f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

14.在下列函數中，在指定區間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

19.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

20.

21.

22.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

23.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動

24.

25.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

26.

27.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

28.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.

30.

31.

32.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

33.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

34.

35.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

36.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)37.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-138.

39.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值40.設f'(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

41.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

42.

43.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

44.

45.

46.

47.

48.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

49.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設，則y'=______．

55.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

56.

57.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.58.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

59.

60.

61.

62.63.交換二重積分次序=______．

64.

65.

66.67.68.設y=1nx，則y'=__________．69.70.三、計算題(20題)71.72.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．73.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.80.

81.

82.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.

85.證明：86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．87.求微分方程的通解．88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設z=x2y+2y2，求dz。

96.

97.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．98.

99.

100.五、高等數學(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.Cx為f(x)的一個原函數，由原函數定義可知f(x)=x'=1，故選C。

5.B

6.B

7.A

8.B

9.C

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

11.D解析：

12.A

13.D

14.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區間(一∞，0)內為有界函數。

15.D由所給二次積分可知區域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

16.C

17.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

18.B

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

20.A

21.B解析：

22.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

23.A

24.C

25.B

26.A

27.C

28.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

29.A

30.C解析：

31.C

32.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

33.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

34.D

35.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

36.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

37.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

38.A

39.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

40.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

41.D

42.C

43.B

44.D

45.C

46.C

47.D

48.D

49.A

50.A

51.11解析：

52.

53.e-3/254.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

55.-sinx

56.(1+x)ex(1+x)ex

解析：57.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).58.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

59.

60.

61.62.本題考查的知識點為無窮小的性質。

63.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

64.(-∞2)

65.y=1y=1解析：

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識點為定積分運算．

70.解析：

71.

72.

列表：

說明

73.

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

則

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.88.函數的定義域為

注意

89.由等價無窮小量的定義可知

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.95.本題考查的知識點為計算二元函數全微分。

96.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數C．97.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由