第3章

空間量測與計算1.

空間量測尺度2.

基本幾何參數量測3.地理空間目標形態量測4.空間分布計算與分析內容：空間量測與計算：指對GIS數據庫中各種空間目標的基本參數進行量算與分析；包括：空間目標的位置、距離、周長、面積、體積、曲率、空間形態以及空間分布等；是獲取空間信息的基本手段，也是復雜空間分析、模擬和決策制定的基礎；1.

空間量測尺度

1.1空間維與空間量測關系實體——0維、1維、空間目標

2維、3維；現象——3維(2維+時間維)

4維(3維+時間維)

（1）0維空間目標與空間量測0維就是空間中的一個點；2維歐氏空間中用實數對(x，y)表示；

3維歐氏空間中用數組(x，y，z)表示；只考慮目標的位置、與其他目標的關系不考慮它的大小、面積、形狀等屬性；（2）1維空間目標與空間量測1維表示空間中一個線要素，或者空間對象之間的邊界；不考慮目標面積和體積，沒有粗細；突出目標長度、曲率、彎曲度、走向（3）2維空間目標與空間量測2維表示空間中的一個面狀要素，在2維歐氏平面上指由一組閉合弧段所包圍的空間區域由于面狀要素由閉合弧段所界定，故2維矢量又稱為多邊形；考慮物體的面積、周長、中心、質心（4）3維空間目標與空間量測3維空間存在的空間目標是由一組或多組閉合曲面所包圍的空間對象；可以由2維空間目標組合,也可由3維體元構成考慮目標的體積、表面積、表周長；垂直方向的第3維信息通常抽象成一個屬性值(如高程、氣壓、溫度、時間等)；（5）4維空間目標與空間量測4維空間是在3維空間的基礎上加上時間維；4維空間量測體現3維立體目標物在時間上的變化；

GIS主要研究地球表層若干要素的空間分布，通常將數字位置模型(2維)和數字高程模型(1維)的結合稱為2+1維或3維，加上時間坐標的GIS稱為4維GIS或時態GIS。1.2幾何數據的量測尺度比例尺表達了空間目標的抽象程度，影響目標的維數表達；決定空間數據的密度、空間坐標的精確有效性、影像數據的分辨率；1.2.1空間量測尺度與空間維空間量測中，依據空間目標維數的不同存在形式而采取不同的量測方式和手段不同的比例尺決定空間維之間的轉換

空間量測中不同的比例尺決定量測精度的不同；比例尺越大，其所承載的空間信息越多，在進行空間量測時所能夠量測的信息也就越多，所得到的量測值越精確；1.2.2空間量測尺度與空間量測精度1.3屬性數據的量測尺度屬性數據指與空間位置無直接關系的特征數據；定性屬性數據：包括名稱、類型、種類等用以表述空間實體性質方面的特征，多用字符、符號表示，采用邏輯關系處理；定量屬性數據：包括數量、等級等用以表述空間實體數量方面的特征，多用數字形式表示，數學關系處理；屬性數據的量測尺度指人們對事物觀察角度的差異；屬性數據的不同量測尺度之間可以相互轉化；屬性數據的量測尺度由粗略至詳細大致分為：1）命名量：描述事物名義上的差別,起到區分不同本質空間目標的作用；2）次序量：通過排列來對空間目標進行標識按順序排列描述空間目標，而不按值的大小；3）間隔量：不參照某個固定點,按間隔表示相對位置的數；間隔尺度可定量描述事物間的差異；4）比率量：有真零值而且量測單位間隔相等的數據,它可以明確描述事物間的比率關系；3.2基本幾何參數量測(重點)基本幾何參數量測包括對點、線、面、體等空間目標的位置、中心、重心、長度、面積、體積和曲率等的量測與計算；2.1

位置量測空間位置借助于空間坐標系來傳遞空間物體的個體定位信息，是所有目標共有的描述參數；矢量GIS中地理目標的空間位置用其特征點的坐標表達和存儲；點目標：(x,y)或(x,y,z)線目標：(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn)

(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)…(xn,yn,zn)面狀目標：由組成該面的線狀目標的位置表達；體狀目標：由組成它的面狀目標的位置表達。

空間位置分為：絕對位置：地理位置唯一，由一系列不同位置的空間坐標組成，如以經緯網為參照確定的坐標位置；相對位置：空間中一目標與相對于其它目標的方位，可用兩點間距離和角度表示；

2.2

中心量測空間量測的中心多指幾何中心

1維、2維空間目標的幾何中心多個點組成的空間目標在空間上的分布中心其中分別為不規則面狀物體幾何中心的橫、縱坐標。為不規則面狀物體各頂點的橫、縱坐標；簡單、規則的空間目標的幾何中心：不規則面狀目標的幾何中心：2.2中心量測2.3

重心量測重心移動的軌跡反映了空間目標的變化情況和變化速度，是描述地理對象空間分布的一個重要指標；線狀物體和規則面狀物體的重心和中心是等同的；

QP梯形重心均值2.4

長度量測長度是空間量測的基本參數,它的數值可以代表點、線、面、體間的距離,也可以代表線狀對象的長度、面和體的周長等

2.4.1距離兩實體間的實際距離的定量描述；

設平面笛卡爾坐標系中兩點A、B，坐標分別為（x1,y1）(x2,y2),則兩點距離為：(1)兩點的間距離夾角為：球面上兩點間的最短距離：同一經線上：111km×大圓劣弧緯度差同一緯線上：111km×cos緯度×大圓劣弧經度差赤道上：111km×大圓劣弧經度差P1P2=cos-1(P1P2)·R(2)點到線目標的距離指點狀物體與線狀物體上的點間的最短距離：點狀物體到曲線或折線的距離，是點到各條直線段的距離（不是延長線上的距離）中的最短距離；OADCBEP(3)點到面狀目標的距離點到面中特征點的距離：

中心距離最短距離最大距離(4)線狀物體間距離兩個線狀物體L1、L2間的距離可以定義為L1上的點P1與L2上的點P2間距離的極小值如果L1、L2相交，則距離為零。(5)面狀目標物間的距離重心距離最短距離最大距離(6)曼哈頓距離兩點在南北方向上的距離加上東西方向上的距離。只適用于討論有規則布局的城市街道等問題；2.4.2周長通過圍繞多邊形相互連接的線段,即封閉繪圖模型來進行計算，其中第一條線段的起點坐標等于最后一條線段的終點坐標。2.4.3矢量和柵格GIS的長度量測柵格數據中,計算線長是逐個將格網單元數值累加得到全長,適合計算水平線或豎直線；當線相當傾斜,線上的格網單元沿著一定角度互相連接時,需要在格網單元的斜線上計算每個單元之間的斜距；aAO

B設網格分辨率為50m：La＝(0.5×2+1×3)×50

＝200mLb＝(LOA2+LOB2)1/2b

a

對于高度彎曲的線形對象，柵格數據結構的長度計算誤差較大.矢量數據結構將每條線段存儲為一組坐標對；依次計算每一坐標對之間的距離；加總；適合高度彎曲的線形對象的長度計算。

A(X1,Y1)B(X2,Y2)D(X4,Y4)E(X5,Y5)C(X3,Y3)a

矢量數據結構的線長計算3.2.5面積測量面積在二維歐氏平面上是指由一組閉合孤段所包圍的空間區域;對于簡單的圖形,如長方形、三角形、圓、平行四邊形和梯形以及可以分解成這些簡單圖形的復合圖形；X12345Yx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5abcde復雜圖形的面積:分解為簡單圖形柵格方式表示的面狀物體，已知柵格分辨率，面積可以通過柵格計數獲取。M=50×50×22=55000m2A(1)柵格數據的面積計算邊界上的象元面積應根據邊界線的走向分配;矢量數據結構中,圖形總面積為單個部分進行數字化計算得到；當每一組線段單元被數字化后,GIS軟件將決定該線段所產生的簡單幾何形狀,接著計算這些形狀的面積,最后計算所得到的面積總和即為最終多邊形面積；(2)矢量數據的面積計算三維曲面的面積：(1)將三維曲面投影到二維平面上,計算其在平面上的投影面積；(2)三維曲面的表面積：將計算區域剖分成若干規則單元,計算每個單元的面積,再累積計算總面積；(3)曲面的面積3.2.6體積量測體積通常是指空間曲面與一基準平面之間的容積。正體積：“挖方”；負體積：“填方”；(1)規則的空間實體：長方體、圓柱體、圓錐體等,或是一些能分解成簡單形體的空間實體；

(2)復雜形態的空間實體:等值線法

1)生成等值線圖，等值線間的高差為hn；2)量算各條等值線圍成的面積；3)求出地形圖上相鄰兩條等高線之間的各層體積；4)將各層體積累加并求算總體積。3.3地理空間目標形態量測空間形態是空間物體的幾何特征；點狀目標是零維空間體,沒有空間形態；線、面、體目標作為超零維的空間體,各自具有不同的幾何形態,并且隨著空間維數的增加其空間形態愈加復雜；3.3.1線狀地物線狀物體在形態上表現為直線和曲線,其中曲線的形態量測更為重要;曲率：反映曲線的局部彎曲特征；設曲線形式為，則曲線上任一點的曲率為彎曲度S

：曲線長度L與曲線兩端點線段長度l之比：在實際應用中,彎曲度S并不主要用來描述線狀物體的彎曲程度,而是反映曲線的迂回特性。

3.3.2面狀地物規則形態：圓形、四邊形、梯形、三角形、長方形非規則的復雜形態：湖泊、城市、山體的表面形狀（1）圖形概括復雜的面狀物體有時需要用形狀簡單的圖形對其概括描述最大內切圓：空間項目選址最小外接圓：空間選址定位（2）空間完整性空洞區域內空洞數量的度量歐拉函數是關于碎片程度及空洞數量的數值量測法歐拉數=(空洞數)一(碎片數一1)歐拉數＝4-（1-1）＝4歐拉數＝4-（2-1）＝3歐拉數＝5-（3-1）＝33.4空間分布計算與分析空間分布表示同類空間事物的群體定位信息，表示空間事物宏觀上的組合、排列以及彼此之間的相互關系；分布對象：研究的空間物體和對象；分布區域：分布對象所占據的空間域和定義域；3.4.1空間分布類型空間分布類型因劃分依據的不同,存在著不同的劃分種類：傳統空間理論將空間分布分為7個基本類型：郭仁忠：根據空間分布對象和空間分布區域的不同組合以及分布對象在區域內的不同分布方式,將空間分布概括為：3.4.2點模式的空間分布描述參數有分布密度、分布中心、分布軸線、離散度（1）分布密度分布密度是單位分布區域內分布對象的數量。其分子為分布對象的計量,分母為分布區域的計量。分子的計算有如下幾種可能:分布對象發生頻數的計算;分布對象幾何度量的計算,對點要素以頻數計，對線和面分別以長度和面積計算;分布對象的某種屬性計算,如計算沿河流分布的城市人口數；

分母的分布區域只能為線狀和面狀,分別計算其長度和面積；

某地區汽車加油站的密度＝加油站個數/總公路里程某地區森林覆蓋率＝森林面積/地區總面積某省人口密度＝人口數/該省總面積某地區交通網密度＝交通網總長度/地區總面積城市商業網點密度＝商業網點個數/城區總面積某河流沿岸防護堤修筑密度＝防護堤總長度/河岸總長度從分布密度中可以了解到點狀空間對象的分布稀疏程度；對同一區域不同時期的點分布密度進行對比,可以掌握空間對象的分布變化和不同的分布機制；（2）點分布模式：均一模式：各區域范圍內每個較小的子區域上的點密度都相等；規則模式：整個范圍內的點都分布在等間隔的網格上；隨機模式：整個范圍內點分布在隨機位置簇狀模式：點成組的緊密排列；（3）樣方分析樣方：符合均一點模式的區域中較小的子區域稱為較大區域的樣方；如果每個均一的樣方包含相同數量的點對象,則整個研究區分布具有均一性,這種檢驗分布性的標準型方法稱為樣方分析；其中:Q為每個樣方中實際觀測到的點數;

E為每個樣方中期望的分布值，指

所有數據點個數與子區域個數的比

值,即每個子區域內平均對象的個數。

越大,點的均一分布可能性越小。方差均值比率(VMR)反映子區變化頻率與每一樣方內平均點數之間關系的指數；若數值較大,表明呈簇狀分布；若數值較小,說明呈均勻散布,或均一分布數值適中，說明分布狀態呈隨機性；（4）分布中心分布中心也是地理事物空間分布的典型特征的重要參數；

概略表示點狀分布對象的總體分布特征、中心位置、聚集程度等信息；空間分布中心的研究對象可以是幾何中心、加權平均中心、中位中心以及極值中心等；設有n個離散點Pi，平面位置為（xi,yi)：算術幾何中心：加權平均中心：權重為中位中心：l1l2l1′l2′(xm1,ym1)(xm2,ym2)中位中心：使得到所有點的路程(距離)

之和最短的點;（5）分布軸線和離散度分布軸線：即一條擬合直線，描述離散點群在空間的分布趨勢或走向；點群相對于軸線的距離則反映了離散點群在點群走向上的離散程度；Lxydhdpdv離散度是反映分布對象聚集程度的空間分布參數,它是分布中心和分布軸線的補充；在具有相同或相近的分布中心和分布密度的情況下,可以用不同的離散度來反映空間分布特